- 513/264 × 557/264 × 518/247 × - 100.402/267 × - 533/270 × - 100.405/269 × 1.413/274 × 10.412/235 × 10.413/296 × 10.398/243 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 513/264 × 557/264 × 518/247 × - 100.402/267 × - 533/270 × - 100.405/269 × 1.413/274 × 10.412/235 × 10.413/296 × 10.398/243 =
513/264 × 557/264 × 518/247 × 100.402/267 × 533/270 × 100.405/269 × 1.413/274 × 10.412/235 × 10.413/296 × 10.398/243
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 513/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
264 = 23 × 3 × 11
ggT (513; 264) = 3
513/264 =
(513 : 3)/(264 : 3) =
171/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
513/264 =
(33 × 19)/(23 × 3 × 11) =
((33 × 19) : 3)/((23 × 3 × 11) : 3) =
(33 : 3 × 19)/(23 × 3 : 3 × 11) =
(3(3 - 1) × 19)/(23 × 1 × 11) =
(32 × 19)/(23 × 1 × 11) =
171/88
Der Bruch: 557/264
557/264 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
264 = 23 × 3 × 11
ggT (557; 264) = 1
Der Bruch: 518/247
518/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
518 = 2 × 7 × 37
247 = 13 × 19
ggT (518; 247) = 1
Der Bruch: 100.402/267
100.402/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.402 = 2 × 17 × 2.953
267 = 3 × 89
ggT (100.402; 267) = 1
Der Bruch: 533/270
533/270 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
533 = 13 × 41
270 = 2 × 33 × 5
ggT (533; 270) = 1
Der Bruch: 100.405/269
100.405/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.405 = 5 × 43 × 467
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.405; 269) = 1
Der Bruch: 1.413/274
1.413/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.413 = 32 × 157
274 = 2 × 137
ggT (1.413; 274) = 1
Der Bruch: 10.412/235
10.412/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.412 = 22 × 19 × 137
235 = 5 × 47
ggT (10.412; 235) = 1
Der Bruch: 10.413/296
10.413/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.413 = 32 × 13 × 89
296 = 23 × 37
ggT (10.413; 296) = 1
Der Bruch: 10.398/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.398 = 2 × 3 × 1.733
243 = 35
ggT (10.398; 243) = 3
10.398/243 =
(10.398 : 3)/(243 : 3) =
3.466/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.398/243 =
(2 × 3 × 1.733)/35 =
((2 × 3 × 1.733) : 3)/(35 : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.733)/(35 : 3) =
(2 × 1 × 1.733)/3(5 - 1) =
(2 × 1 × 1.733)/34 =
3.466/81
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
513/264 × 557/264 × 518/247 × 100.402/267 × 533/270 × 100.405/269 × 1.413/274 × 10.412/235 × 10.413/296 × 10.398/243 =
171/88 × 557/264 × 518/247 × 100.402/267 × 533/270 × 100.405/269 × 1.413/274 × 10.412/235 × 10.413/296 × 3.466/81
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
171/88 × 557/264 × 518/247 × 100.402/267 × 533/270 × 100.405/269 × 1.413/274 × 10.412/235 × 10.413/296 × 3.466/81 =
(171 × 557 × 518 × 100.402 × 533 × 100.405 × 1.413 × 10.412 × 10.413 × 3.466) / (88 × 264 × 247 × 267 × 270 × 269 × 274 × 235 × 296 × 81) =
(32 × 19 × 557 × 2 × 7 × 37 × 2 × 17 × 2.953 × 13 × 41 × 5 × 43 × 467 × 32 × 157 × 22 × 19 × 137 × 32 × 13 × 89 × 2 × 1.733) / (23 × 11 × 23 × 3 × 11 × 13 × 19 × 3 × 89 × 2 × 33 × 5 × 269 × 2 × 137 × 5 × 47 × 23 × 37 × 34) =
(25 × 36 × 5 × 7 × 132 × 17 × 192 × 37 × 41 × 43 × 89 × 137 × 157 × 467 × 557 × 1.733 × 2.953) / (211 × 39 × 52 × 112 × 13 × 19 × 37 × 47 × 89 × 137 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 5 × 7 × 132 × 17 × 192 × 37 × 41 × 43 × 89 × 137 × 157 × 467 × 557 × 1.733 × 2.953; 211 × 39 × 52 × 112 × 13 × 19 × 37 × 47 × 89 × 137 × 269) = 25 × 36 × 5 × 13 × 19 × 37 × 89 × 137
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 36 × 5 × 7 × 132 × 17 × 192 × 37 × 41 × 43 × 89 × 137 × 157 × 467 × 557 × 1.733 × 2.953) / (211 × 39 × 52 × 112 × 13 × 19 × 37 × 47 × 89 × 137 × 269) =
((25 × 36 × 5 × 7 × 132 × 17 × 192 × 37 × 41 × 43 × 89 × 137 × 157 × 467 × 557 × 1.733 × 2.953) : (25 × 36 × 5 × 13 × 19 × 37 × 89 × 137)) / ((211 × 39 × 52 × 112 × 13 × 19 × 37 × 47 × 89 × 137 × 269) : (25 × 36 × 5 × 13 × 19 × 37 × 89 × 137)) =
(25 : 25 × 36 : 36 × 5 : 5 × 7 × 132 : 13 × 17 × 192 : 19 × 37 : 37 × 41 × 43 × 89 : 89 × 137 : 137 × 157 × 467 × 557 × 1.733 × 2.953)/(211 : 25 × 39 : 36 × 52 : 5 × 112 × 13 : 13 × 19 : 19 × 37 : 37 × 47 × 89 : 89 × 137 : 137 × 269) =
(2(5 - 5) × 3(6 - 6) × 1 × 7 × 13(2 - 1) × 17 × 19(2 - 1) × 1 × 41 × 43 × 1 × 1 × 157 × 467 × 557 × 1.733 × 2.953)/(2(11 - 5) × 3(9 - 6) × 5(2 - 1) × 112 × 1 × 1 × 1 × 47 × 1 × 1 × 269) =
(20 × 30 × 1 × 7 × 131 × 17 × 191 × 1 × 41 × 43 × 1 × 1 × 157 × 467 × 557 × 1.733 × 2.953)/(26 × 33 × 5 × 112 × 1 × 1 × 1 × 47 × 1 × 1 × 269) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 13 × 17 × 19 × 1 × 41 × 43 × 1 × 1 × 157 × 467 × 557 × 1.733 × 2.953)/(26 × 33 × 5 × 112 × 1 × 1 × 1 × 47 × 1 × 1 × 269) =
(7 × 13 × 17 × 19 × 41 × 43 × 157 × 467 × 557 × 1.733 × 2.953)/(26 × 33 × 5 × 112 × 47 × 269) =
(7 × 13 × 17 × 19 × 41 × 43 × 157 × 467 × 557 × 1.733 × 2.953)/(64 × 27 × 5 × 121 × 47 × 269) =
10.830.037.608.903.099.876.653/13.217.497.920
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.830.037.608.903.099.876.653 : 13.217.497.920 = 819.371.236.103 und der Rest = 3.868.470.893 ⇒
10.830.037.608.903.099.876.653 = 819.371.236.103 × 13.217.497.920 + 3.868.470.893 ⇒
10.830.037.608.903.099.876.653/13.217.497.920 =
(819.371.236.103 × 13.217.497.920 + 3.868.470.893)/13.217.497.920 =
(819.371.236.103 × 13.217.497.920)/13.217.497.920 + 3.868.470.893/13.217.497.920 =
819.371.236.103 + 3.868.470.893/13.217.497.920 =
819.371.236.103 3.868.470.893/13.217.497.920
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
819.371.236.103 + 3.868.470.893/13.217.497.920 =
819.371.236.103 + 3.868.470.893 : 13.217.497.920 ≈
819.371.236.103,292678002782 ≈
819.371.236.103,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
819.371.236.103,292678002782 =
819.371.236.103,292678002782 × 100/100 =
(819.371.236.103,292678002782 × 100)/100 =
81.937.123.610.329,267800278194/100 ≈
81.937.123.610.329,267800278194% ≈
81.937.123.610.329,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 513/264 × 557/264 × 518/247 × - 100.402/267 × - 533/270 × - 100.405/269 × 1.413/274 × 10.412/235 × 10.413/296 × 10.398/243 = 10.830.037.608.903.099.876.653/13.217.497.920
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 513/264 × 557/264 × 518/247 × - 100.402/267 × - 533/270 × - 100.405/269 × 1.413/274 × 10.412/235 × 10.413/296 × 10.398/243 = 819.371.236.103 3.868.470.893/13.217.497.920
Als Dezimalzahl:
- 513/264 × 557/264 × 518/247 × - 100.402/267 × - 533/270 × - 100.405/269 × 1.413/274 × 10.412/235 × 10.413/296 × 10.398/243 ≈ 819.371.236.103,29
In Prozent:
- 513/264 × 557/264 × 518/247 × - 100.402/267 × - 533/270 × - 100.405/269 × 1.413/274 × 10.412/235 × 10.413/296 × 10.398/243 ≈ 81.937.123.610.329,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.