- 512/784 × - 8.563/537 × 6.614/501 × - 10.409/498 × 962.747/1.263 × 846/479 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 512/784 × - 8.563/537 × 6.614/501 × - 10.409/498 × 962.747/1.263 × 846/479 =
- 512/784 × 8.563/537 × 6.614/501 × 10.409/498 × 962.747/1.263 × 846/479
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 512/784
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
784 = 24 × 72
ggT (512; 784) = 24 = 16
512/784 =
(512 : 16)/(784 : 16) =
32/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
512/784 =
29/(24 × 72) =
(29 : 24)/((24 × 72) : 24) =
(29 : 24)/(24 : 24 × 72) =
2(9 - 4)/(2(4 - 4) × 72) =
25/(20 × 72) =
25/(1 × 72) =
32/49
Der Bruch: 8.563/537
8.563/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
537 = 3 × 179
ggT (8.563; 537) = 1
Der Bruch: 6.614/501
6.614/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.614 = 2 × 3.307
501 = 3 × 167
ggT (6.614; 501) = 1
Der Bruch: 10.409/498
10.409/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.409 = 7 × 1.487
498 = 2 × 3 × 83
ggT (10.409; 498) = 1
Der Bruch: 962.747/1.263
962.747/1.263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.747 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.263 = 3 × 421
ggT (962.747; 1.263) = 1
Der Bruch: 846/479
846/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
846 = 2 × 32 × 47
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (846; 479) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 512/784 × 8.563/537 × 6.614/501 × 10.409/498 × 962.747/1.263 × 846/479 =
- 32/49 × 8.563/537 × 6.614/501 × 10.409/498 × 962.747/1.263 × 846/479
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 32/49 × 8.563/537 × 6.614/501 × 10.409/498 × 962.747/1.263 × 846/479 =
- (32 × 8.563 × 6.614 × 10.409 × 962.747 × 846) / (49 × 537 × 501 × 498 × 1.263 × 479) =
- (25 × 8.563 × 2 × 3.307 × 7 × 1.487 × 962.747 × 2 × 32 × 47) / (72 × 3 × 179 × 3 × 167 × 2 × 3 × 83 × 3 × 421 × 479) =
- (27 × 32 × 7 × 47 × 1.487 × 3.307 × 8.563 × 962.747) / (2 × 34 × 72 × 83 × 167 × 179 × 421 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 7 × 47 × 1.487 × 3.307 × 8.563 × 962.747; 2 × 34 × 72 × 83 × 167 × 179 × 421 × 479) = 2 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 32 × 7 × 47 × 1.487 × 3.307 × 8.563 × 962.747) / (2 × 34 × 72 × 83 × 167 × 179 × 421 × 479) =
- ((27 × 32 × 7 × 47 × 1.487 × 3.307 × 8.563 × 962.747) : (2 × 32 × 7)) / ((2 × 34 × 72 × 83 × 167 × 179 × 421 × 479) : (2 × 32 × 7)) =
- (27 : 2 × 32 : 32 × 7 : 7 × 47 × 1.487 × 3.307 × 8.563 × 962.747)/(2 : 2 × 34 : 32 × 72 : 7 × 83 × 167 × 179 × 421 × 479) =
- (2(7 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 47 × 1.487 × 3.307 × 8.563 × 962.747)/(1 × 3(4 - 2) × 7(2 - 1) × 83 × 167 × 179 × 421 × 479) =
- (26 × 30 × 1 × 47 × 1.487 × 3.307 × 8.563 × 962.747)/(1 × 32 × 71 × 83 × 167 × 179 × 421 × 479) =
- (26 × 1 × 1 × 47 × 1.487 × 3.307 × 8.563 × 962.747)/(1 × 32 × 7 × 83 × 167 × 179 × 421 × 479) =
- (26 × 47 × 1.487 × 3.307 × 8.563 × 962.747)/(32 × 7 × 83 × 167 × 179 × 421 × 479) =
- (64 × 47 × 1.487 × 3.307 × 8.563 × 962.747)/(9 × 7 × 83 × 167 × 179 × 421 × 479) =
- 121.944.190.023.539.571.392/31.521.418.514.523
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 121.944.190.023.539.571.392 : 31.521.418.514.523 = - 3.868.613 und der Rest = - 20.579.815.204.793 ⇒
- 121.944.190.023.539.571.392 = - 3.868.613 × 31.521.418.514.523 - 20.579.815.204.793 ⇒
- 121.944.190.023.539.571.392/31.521.418.514.523 =
( - 3.868.613 × 31.521.418.514.523 - 20.579.815.204.793)/31.521.418.514.523 =
( - 3.868.613 × 31.521.418.514.523)/31.521.418.514.523 - 20.579.815.204.793/31.521.418.514.523 =
- 3.868.613 - 20.579.815.204.793/31.521.418.514.523 =
- 3.868.613 20.579.815.204.793/31.521.418.514.523
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.868.613 - 20.579.815.204.793/31.521.418.514.523 =
- 3.868.613 - 20.579.815.204.793 : 31.521.418.514.523 ≈
- 3.868.613,652883536802 ≈
- 3.868.613,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.868.613,652883536802 =
- 3.868.613,652883536802 × 100/100 =
( - 3.868.613,652883536802 × 100)/100 =
- 386.861.365,288353680248/100 ≈
- 386.861.365,288353680248% ≈
- 386.861.365,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 512/784 × - 8.563/537 × 6.614/501 × - 10.409/498 × 962.747/1.263 × 846/479 = - 121.944.190.023.539.571.392/31.521.418.514.523
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 512/784 × - 8.563/537 × 6.614/501 × - 10.409/498 × 962.747/1.263 × 846/479 = - 3.868.613 20.579.815.204.793/31.521.418.514.523
Als Dezimalzahl:
- 512/784 × - 8.563/537 × 6.614/501 × - 10.409/498 × 962.747/1.263 × 846/479 ≈ - 3.868.613,65
In Prozent:
- 512/784 × - 8.563/537 × 6.614/501 × - 10.409/498 × 962.747/1.263 × 846/479 ≈ - 386.861.365,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.