- 512/277 × - 541/267 × - 515/237 × 100.388/275 × - 535/250 × - 100.414/245 × 1.405/267 × 10.404/225 × 10.423/280 × 10.404/258 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 512/277 × - 541/267 × - 515/237 × 100.388/275 × - 535/250 × - 100.414/245 × 1.405/267 × 10.404/225 × 10.423/280 × 10.404/258 =
- 512/277 × 541/267 × 515/237 × 100.388/275 × 535/250 × 100.414/245 × 1.405/267 × 10.404/225 × 10.423/280 × 10.404/258
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 512/277
512/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (512; 277) = 1
Der Bruch: 541/267
541/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
267 = 3 × 89
ggT (541; 267) = 1
Der Bruch: 515/237
515/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
515 = 5 × 103
237 = 3 × 79
ggT (515; 237) = 1
Der Bruch: 100.388/275
100.388/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.388 = 22 × 25.097
275 = 52 × 11
ggT (100.388; 275) = 1
Der Bruch: 535/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
535 = 5 × 107
250 = 2 × 53
ggT (535; 250) = 5
535/250 =
(535 : 5)/(250 : 5) =
107/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
535/250 =
(5 × 107)/(2 × 53) =
((5 × 107) : 5)/((2 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 107)/(2 × 53 : 5) =
(1 × 107)/(2 × 5(3 - 1)) =
(1 × 107)/(2 × 52) =
107/50
Der Bruch: 100.414/245
100.414/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.414 = 2 × 50.207
245 = 5 × 72
ggT (100.414; 245) = 1
Der Bruch: 1.405/267
1.405/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.405 = 5 × 281
267 = 3 × 89
ggT (1.405; 267) = 1
Der Bruch: 10.404/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.404 = 22 × 32 × 172
225 = 32 × 52
ggT (10.404; 225) = 32 = 9
10.404/225 =
(10.404 : 9)/(225 : 9) =
1.156/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.404/225 =
(22 × 32 × 172)/(32 × 52) =
((22 × 32 × 172) : 32)/((32 × 52) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 172)/(32 : 32 × 52) =
(22 × 3(2 - 2) × 172)/(3(2 - 2) × 52) =
(22 × 30 × 172)/(30 × 52) =
(22 × 1 × 172)/(1 × 52) =
1.156/25
Der Bruch: 10.423/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.423 = 7 × 1.489
280 = 23 × 5 × 7
ggT (10.423; 280) = 7
10.423/280 =
(10.423 : 7)/(280 : 7) =
1.489/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.423/280 =
(7 × 1.489)/(23 × 5 × 7) =
((7 × 1.489) : 7)/((23 × 5 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 1.489)/(23 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1.489)/(23 × 5 × 1) =
1.489/40
Der Bruch: 10.404/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.404 = 22 × 32 × 172
258 = 2 × 3 × 43
ggT (10.404; 258) = 2 × 3 = 6
10.404/258 =
(10.404 : 6)/(258 : 6) =
1.734/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.404/258 =
(22 × 32 × 172)/(2 × 3 × 43) =
((22 × 32 × 172) : (2 × 3))/((2 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 172)/(2 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 172)/(1 × 1 × 43) =
(2 × 31 × 172)/(1 × 1 × 43) =
(2 × 3 × 172)/(1 × 1 × 43) =
1.734/43
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 512/277 × 541/267 × 515/237 × 100.388/275 × 535/250 × 100.414/245 × 1.405/267 × 10.404/225 × 10.423/280 × 10.404/258 =
- 512/277 × 541/267 × 515/237 × 100.388/275 × 107/50 × 100.414/245 × 1.405/267 × 1.156/25 × 1.489/40 × 1.734/43
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 512/277 × 541/267 × 515/237 × 100.388/275 × 107/50 × 100.414/245 × 1.405/267 × 1.156/25 × 1.489/40 × 1.734/43 =
- (512 × 541 × 515 × 100.388 × 107 × 100.414 × 1.405 × 1.156 × 1.489 × 1.734) / (277 × 267 × 237 × 275 × 50 × 245 × 267 × 25 × 40 × 43) =
- (29 × 541 × 5 × 103 × 22 × 25.097 × 107 × 2 × 50.207 × 5 × 281 × 22 × 172 × 1.489 × 2 × 3 × 172) / (277 × 3 × 89 × 3 × 79 × 52 × 11 × 2 × 52 × 5 × 72 × 3 × 89 × 52 × 23 × 5 × 43) =
- (215 × 3 × 52 × 174 × 103 × 107 × 281 × 541 × 1.489 × 25.097 × 50.207) / (24 × 33 × 58 × 72 × 11 × 43 × 79 × 892 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 3 × 52 × 174 × 103 × 107 × 281 × 541 × 1.489 × 25.097 × 50.207; 24 × 33 × 58 × 72 × 11 × 43 × 79 × 892 × 277) = 24 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (215 × 3 × 52 × 174 × 103 × 107 × 281 × 541 × 1.489 × 25.097 × 50.207) / (24 × 33 × 58 × 72 × 11 × 43 × 79 × 892 × 277) =
- ((215 × 3 × 52 × 174 × 103 × 107 × 281 × 541 × 1.489 × 25.097 × 50.207) : (24 × 3 × 52)) / ((24 × 33 × 58 × 72 × 11 × 43 × 79 × 892 × 277) : (24 × 3 × 52)) =
- (215 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 174 × 103 × 107 × 281 × 541 × 1.489 × 25.097 × 50.207)/(24 : 24 × 33 : 3 × 58 : 52 × 72 × 11 × 43 × 79 × 892 × 277) =
- (2(15 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 174 × 103 × 107 × 281 × 541 × 1.489 × 25.097 × 50.207)/(2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 5(8 - 2) × 72 × 11 × 43 × 79 × 892 × 277) =
- (211 × 1 × 50 × 174 × 103 × 107 × 281 × 541 × 1.489 × 25.097 × 50.207)/(20 × 32 × 56 × 72 × 11 × 43 × 79 × 892 × 277) =
- (211 × 1 × 1 × 174 × 103 × 107 × 281 × 541 × 1.489 × 25.097 × 50.207)/(1 × 32 × 56 × 72 × 11 × 43 × 79 × 892 × 277) =
- (211 × 174 × 103 × 107 × 281 × 541 × 1.489 × 25.097 × 50.207)/(32 × 56 × 72 × 11 × 43 × 79 × 892 × 277) =
- (2.048 × 83.521 × 103 × 107 × 281 × 541 × 1.489 × 25.097 × 50.207)/(9 × 15.625 × 49 × 11 × 43 × 79 × 7.921 × 277) =
- 537.688.818.934.636.699.355.109.767.168/564.945.599.110.921.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 537.688.818.934.636.699.355.109.767.168 : 564.945.599.110.921.875 = - 951.753.265.767 und der Rest = - 122.433.145.860.814.043 ⇒
- 537.688.818.934.636.699.355.109.767.168 = - 951.753.265.767 × 564.945.599.110.921.875 - 122.433.145.860.814.043 ⇒
- 537.688.818.934.636.699.355.109.767.168/564.945.599.110.921.875 =
( - 951.753.265.767 × 564.945.599.110.921.875 - 122.433.145.860.814.043)/564.945.599.110.921.875 =
( - 951.753.265.767 × 564.945.599.110.921.875)/564.945.599.110.921.875 - 122.433.145.860.814.043/564.945.599.110.921.875 =
- 951.753.265.767 - 122.433.145.860.814.043/564.945.599.110.921.875 =
- 951.753.265.767 122.433.145.860.814.043/564.945.599.110.921.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 951.753.265.767 - 122.433.145.860.814.043/564.945.599.110.921.875 =
- 951.753.265.767 - 122.433.145.860.814.043 : 564.945.599.110.921.875 ≈
- 951.753.265.767,216716699897 ≈
- 951.753.265.767,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 951.753.265.767,216716699897 =
- 951.753.265.767,216716699897 × 100/100 =
( - 951.753.265.767,216716699897 × 100)/100 =
- 95.175.326.576.721,671669989729/100 ≈
- 95.175.326.576.721,671669989729% ≈
- 95.175.326.576.721,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 512/277 × - 541/267 × - 515/237 × 100.388/275 × - 535/250 × - 100.414/245 × 1.405/267 × 10.404/225 × 10.423/280 × 10.404/258 = - 537.688.818.934.636.699.355.109.767.168/564.945.599.110.921.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 512/277 × - 541/267 × - 515/237 × 100.388/275 × - 535/250 × - 100.414/245 × 1.405/267 × 10.404/225 × 10.423/280 × 10.404/258 = - 951.753.265.767 122.433.145.860.814.043/564.945.599.110.921.875
Als Dezimalzahl:
- 512/277 × - 541/267 × - 515/237 × 100.388/275 × - 535/250 × - 100.414/245 × 1.405/267 × 10.404/225 × 10.423/280 × 10.404/258 ≈ - 951.753.265.767,22
In Prozent:
- 512/277 × - 541/267 × - 515/237 × 100.388/275 × - 535/250 × - 100.414/245 × 1.405/267 × 10.404/225 × 10.423/280 × 10.404/258 ≈ - 95.175.326.576.721,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.