- 512/271 × 541/259 × 524/241 × - 100.392/263 × 540/245 × - 100.407/241 × - 1.411/269 × 10.400/223 × 10.424/271 × 10.409/260 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 512/271 × 541/259 × 524/241 × - 100.392/263 × 540/245 × - 100.407/241 × - 1.411/269 × 10.400/223 × 10.424/271 × 10.409/260 =
512/271 × 541/259 × 524/241 × 100.392/263 × 540/245 × 100.407/241 × 1.411/269 × 10.400/223 × 10.424/271 × 10.409/260
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 512/271
512/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (512; 271) = 1
Der Bruch: 541/259
541/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
259 = 7 × 37
ggT (541; 259) = 1
Der Bruch: 524/241
524/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524; 241) = 1
Der Bruch: 100.392/263
100.392/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.392 = 23 × 3 × 47 × 89
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.392; 263) = 1
Der Bruch: 540/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
245 = 5 × 72
ggT (540; 245) = 5
540/245 =
(540 : 5)/(245 : 5) =
108/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
540/245 =
(22 × 33 × 5)/(5 × 72) =
((22 × 33 × 5) : 5)/((5 × 72) : 5) =
(22 × 33 × 5 : 5)/(5 : 5 × 72) =
(22 × 33 × 1)/(1 × 72) =
108/49
Der Bruch: 100.407/241
100.407/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.407 = 3 × 33.469
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.407; 241) = 1
Der Bruch: 1.411/269
1.411/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.411 = 17 × 83
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.411; 269) = 1
Der Bruch: 10.400/223
10.400/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.400 = 25 × 52 × 13
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.400; 223) = 1
Der Bruch: 10.424/271
10.424/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.424 = 23 × 1.303
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.424; 271) = 1
Der Bruch: 10.409/260
10.409/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.409 = 7 × 1.487
260 = 22 × 5 × 13
ggT (10.409; 260) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
512/271 × 541/259 × 524/241 × 100.392/263 × 540/245 × 100.407/241 × 1.411/269 × 10.400/223 × 10.424/271 × 10.409/260 =
512/271 × 541/259 × 524/241 × 100.392/263 × 108/49 × 100.407/241 × 1.411/269 × 10.400/223 × 10.424/271 × 10.409/260
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
512/271 × 541/259 × 524/241 × 100.392/263 × 108/49 × 100.407/241 × 1.411/269 × 10.400/223 × 10.424/271 × 10.409/260 =
(512 × 541 × 524 × 100.392 × 108 × 100.407 × 1.411 × 10.400 × 10.424 × 10.409) / (271 × 259 × 241 × 263 × 49 × 241 × 269 × 223 × 271 × 260) =
(29 × 541 × 22 × 131 × 23 × 3 × 47 × 89 × 22 × 33 × 3 × 33.469 × 17 × 83 × 25 × 52 × 13 × 23 × 1.303 × 7 × 1.487) / (271 × 7 × 37 × 241 × 263 × 72 × 241 × 269 × 223 × 271 × 22 × 5 × 13) =
(224 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 47 × 83 × 89 × 131 × 541 × 1.303 × 1.487 × 33.469) / (22 × 5 × 73 × 13 × 37 × 223 × 2412 × 263 × 269 × 2712)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (224 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 47 × 83 × 89 × 131 × 541 × 1.303 × 1.487 × 33.469; 22 × 5 × 73 × 13 × 37 × 223 × 2412 × 263 × 269 × 2712) = 22 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(224 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 47 × 83 × 89 × 131 × 541 × 1.303 × 1.487 × 33.469) / (22 × 5 × 73 × 13 × 37 × 223 × 2412 × 263 × 269 × 2712) =
((224 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 47 × 83 × 89 × 131 × 541 × 1.303 × 1.487 × 33.469) : (22 × 5 × 7 × 13)) / ((22 × 5 × 73 × 13 × 37 × 223 × 2412 × 263 × 269 × 2712) : (22 × 5 × 7 × 13)) =
(224 : 22 × 35 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 47 × 83 × 89 × 131 × 541 × 1.303 × 1.487 × 33.469)/(22 : 22 × 5 : 5 × 73 : 7 × 13 : 13 × 37 × 223 × 2412 × 263 × 269 × 2712) =
(2(24 - 2) × 35 × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 17 × 47 × 83 × 89 × 131 × 541 × 1.303 × 1.487 × 33.469)/(2(2 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 37 × 223 × 2412 × 263 × 269 × 2712) =
(222 × 35 × 51 × 1 × 1 × 17 × 47 × 83 × 89 × 131 × 541 × 1.303 × 1.487 × 33.469)/(20 × 1 × 72 × 1 × 37 × 223 × 2412 × 263 × 269 × 2712) =
(222 × 35 × 5 × 1 × 1 × 17 × 47 × 83 × 89 × 131 × 541 × 1.303 × 1.487 × 33.469)/(1 × 1 × 72 × 1 × 37 × 223 × 2412 × 263 × 269 × 2712) =
(222 × 35 × 5 × 17 × 47 × 83 × 89 × 131 × 541 × 1.303 × 1.487 × 33.469)/(72 × 37 × 223 × 2412 × 263 × 269 × 2712) =
(4.194.304 × 243 × 5 × 17 × 47 × 83 × 89 × 131 × 541 × 1.303 × 1.487 × 33.469)/(49 × 37 × 223 × 58.081 × 263 × 269 × 73.441) =
138.234.912.640.533.856.028.515.652.075.520/122.006.610.640.417.393.513
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
138.234.912.640.533.856.028.515.652.075.520 : 122.006.610.640.417.393.513 = 1.133.011.661.539 und der Rest = 92.708.135.875.921.879.013 ⇒
138.234.912.640.533.856.028.515.652.075.520 = 1.133.011.661.539 × 122.006.610.640.417.393.513 + 92.708.135.875.921.879.013 ⇒
138.234.912.640.533.856.028.515.652.075.520/122.006.610.640.417.393.513 =
(1.133.011.661.539 × 122.006.610.640.417.393.513 + 92.708.135.875.921.879.013)/122.006.610.640.417.393.513 =
(1.133.011.661.539 × 122.006.610.640.417.393.513)/122.006.610.640.417.393.513 + 92.708.135.875.921.879.013/122.006.610.640.417.393.513 =
1.133.011.661.539 + 92.708.135.875.921.879.013/122.006.610.640.417.393.513 =
1.133.011.661.539 92.708.135.875.921.879.013/122.006.610.640.417.393.513
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.133.011.661.539 + 92.708.135.875.921.879.013/122.006.610.640.417.393.513 =
1.133.011.661.539 + 92.708.135.875.921.879.013 : 122.006.610.640.417.393.513 ≈
1.133.011.661.539,759861579543 ≈
1.133.011.661.539,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.133.011.661.539,759861579543 =
1.133.011.661.539,759861579543 × 100/100 =
(1.133.011.661.539,759861579543 × 100)/100 =
113.301.166.153.975,986157954305/100 ≈
113.301.166.153.975,986157954305% ≈
113.301.166.153.975,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 512/271 × 541/259 × 524/241 × - 100.392/263 × 540/245 × - 100.407/241 × - 1.411/269 × 10.400/223 × 10.424/271 × 10.409/260 = 138.234.912.640.533.856.028.515.652.075.520/122.006.610.640.417.393.513
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 512/271 × 541/259 × 524/241 × - 100.392/263 × 540/245 × - 100.407/241 × - 1.411/269 × 10.400/223 × 10.424/271 × 10.409/260 = 1.133.011.661.539 92.708.135.875.921.879.013/122.006.610.640.417.393.513
Als Dezimalzahl:
- 512/271 × 541/259 × 524/241 × - 100.392/263 × 540/245 × - 100.407/241 × - 1.411/269 × 10.400/223 × 10.424/271 × 10.409/260 ≈ 1.133.011.661.539,76
In Prozent:
- 512/271 × 541/259 × 524/241 × - 100.392/263 × 540/245 × - 100.407/241 × - 1.411/269 × 10.400/223 × 10.424/271 × 10.409/260 ≈ 113.301.166.153.975,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.