- 512/250 × 501/280 × 559/267 × 100.390/241 × 546/257 × - 100.389/266 × - 1.391/250 × 10.378/228 × - 10.406/237 × - 10.385/116 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 512/250 × 501/280 × 559/267 × 100.390/241 × 546/257 × - 100.389/266 × - 1.391/250 × 10.378/228 × - 10.406/237 × - 10.385/116 =
- 512/250 × 501/280 × 559/267 × 100.390/241 × 546/257 × 100.389/266 × 1.391/250 × 10.378/228 × 10.406/237 × 10.385/116
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 512/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
250 = 2 × 53
ggT (512; 250) = 2
512/250 =
(512 : 2)/(250 : 2) =
256/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
512/250 =
29/(2 × 53) =
(29 : 2)/((2 × 53) : 2) =
(29 : 2)/(2 : 2 × 53) =
2(9 - 1)/(1 × 53) =
28/(1 × 53) =
256/125
Der Bruch: 501/280
501/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
501 = 3 × 167
280 = 23 × 5 × 7
ggT (501; 280) = 1
Der Bruch: 559/267
559/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
559 = 13 × 43
267 = 3 × 89
ggT (559; 267) = 1
Der Bruch: 100.390/241
100.390/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.390 = 2 × 5 × 10.039
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.390; 241) = 1
Der Bruch: 546/257
546/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (546; 257) = 1
Der Bruch: 100.389/266
100.389/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.389 = 3 × 109 × 307
266 = 2 × 7 × 19
ggT (100.389; 266) = 1
Der Bruch: 1.391/250
1.391/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.391 = 13 × 107
250 = 2 × 53
ggT (1.391; 250) = 1
Der Bruch: 10.378/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.378 = 2 × 5.189
228 = 22 × 3 × 19
ggT (10.378; 228) = 2
10.378/228 =
(10.378 : 2)/(228 : 2) =
5.189/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.378/228 =
(2 × 5.189)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 5.189) : 2)/((22 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5.189)/(22 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 5.189)/(2(2 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 5.189)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 5.189)/(2 × 3 × 19) =
5.189/114
Der Bruch: 10.406/237
10.406/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.406 = 2 × 112 × 43
237 = 3 × 79
ggT (10.406; 237) = 1
Der Bruch: 10.385/116
10.385/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.385 = 5 × 31 × 67
116 = 22 × 29
ggT (10.385; 116) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 512/250 × 501/280 × 559/267 × 100.390/241 × 546/257 × 100.389/266 × 1.391/250 × 10.378/228 × 10.406/237 × 10.385/116 =
- 256/125 × 501/280 × 559/267 × 100.390/241 × 546/257 × 100.389/266 × 1.391/250 × 5.189/114 × 10.406/237 × 10.385/116
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 256/125 × 501/280 × 559/267 × 100.390/241 × 546/257 × 100.389/266 × 1.391/250 × 5.189/114 × 10.406/237 × 10.385/116 =
- (256 × 501 × 559 × 100.390 × 546 × 100.389 × 1.391 × 5.189 × 10.406 × 10.385) / (125 × 280 × 267 × 241 × 257 × 266 × 250 × 114 × 237 × 116) =
- (28 × 3 × 167 × 13 × 43 × 2 × 5 × 10.039 × 2 × 3 × 7 × 13 × 3 × 109 × 307 × 13 × 107 × 5.189 × 2 × 112 × 43 × 5 × 31 × 67) / (53 × 23 × 5 × 7 × 3 × 89 × 241 × 257 × 2 × 7 × 19 × 2 × 53 × 2 × 3 × 19 × 3 × 79 × 22 × 29) =
- (211 × 33 × 52 × 7 × 112 × 133 × 31 × 432 × 67 × 107 × 109 × 167 × 307 × 5.189 × 10.039) / (28 × 33 × 57 × 72 × 192 × 29 × 79 × 89 × 241 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 52 × 7 × 112 × 133 × 31 × 432 × 67 × 107 × 109 × 167 × 307 × 5.189 × 10.039; 28 × 33 × 57 × 72 × 192 × 29 × 79 × 89 × 241 × 257) = 28 × 33 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 33 × 52 × 7 × 112 × 133 × 31 × 432 × 67 × 107 × 109 × 167 × 307 × 5.189 × 10.039) / (28 × 33 × 57 × 72 × 192 × 29 × 79 × 89 × 241 × 257) =
- ((211 × 33 × 52 × 7 × 112 × 133 × 31 × 432 × 67 × 107 × 109 × 167 × 307 × 5.189 × 10.039) : (28 × 33 × 52 × 7)) / ((28 × 33 × 57 × 72 × 192 × 29 × 79 × 89 × 241 × 257) : (28 × 33 × 52 × 7)) =
- (211 : 28 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 × 133 × 31 × 432 × 67 × 107 × 109 × 167 × 307 × 5.189 × 10.039)/(28 : 28 × 33 : 33 × 57 : 52 × 72 : 7 × 192 × 29 × 79 × 89 × 241 × 257) =
- (2(11 - 8) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 112 × 133 × 31 × 432 × 67 × 107 × 109 × 167 × 307 × 5.189 × 10.039)/(2(8 - 8) × 3(3 - 3) × 5(7 - 2) × 7(2 - 1) × 192 × 29 × 79 × 89 × 241 × 257) =
- (23 × 30 × 50 × 1 × 112 × 133 × 31 × 432 × 67 × 107 × 109 × 167 × 307 × 5.189 × 10.039)/(20 × 30 × 55 × 71 × 192 × 29 × 79 × 89 × 241 × 257) =
- (23 × 1 × 1 × 1 × 112 × 133 × 31 × 432 × 67 × 107 × 109 × 167 × 307 × 5.189 × 10.039)/(1 × 1 × 55 × 7 × 192 × 29 × 79 × 89 × 241 × 257) =
- (23 × 112 × 133 × 31 × 432 × 67 × 107 × 109 × 167 × 307 × 5.189 × 10.039)/(55 × 7 × 192 × 29 × 79 × 89 × 241 × 257) =
- (8 × 121 × 2.197 × 31 × 1.849 × 67 × 107 × 109 × 167 × 307 × 5.189 × 10.039)/(3.125 × 7 × 361 × 29 × 79 × 89 × 241 × 257) =
- 254.400.563.591.640.691.419.565.753.096/99.728.784.379.065.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 254.400.563.591.640.691.419.565.753.096 : 99.728.784.379.065.625 = - 2.550.924.140.664 und der Rest = - 7.365.135.178.678.096 ⇒
- 254.400.563.591.640.691.419.565.753.096 = - 2.550.924.140.664 × 99.728.784.379.065.625 - 7.365.135.178.678.096 ⇒
- 254.400.563.591.640.691.419.565.753.096/99.728.784.379.065.625 =
( - 2.550.924.140.664 × 99.728.784.379.065.625 - 7.365.135.178.678.096)/99.728.784.379.065.625 =
( - 2.550.924.140.664 × 99.728.784.379.065.625)/99.728.784.379.065.625 - 7.365.135.178.678.096/99.728.784.379.065.625 =
- 2.550.924.140.664 - 7.365.135.178.678.096/99.728.784.379.065.625 =
- 2.550.924.140.664 7.365.135.178.678.096/99.728.784.379.065.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.550.924.140.664 - 7.365.135.178.678.096/99.728.784.379.065.625 =
- 2.550.924.140.664 - 7.365.135.178.678.096 : 99.728.784.379.065.625 ≈
- 2.550.924.140.664,073851648995 ≈
- 2.550.924.140.664,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.550.924.140.664,073851648995 =
- 2.550.924.140.664,073851648995 × 100/100 =
( - 2.550.924.140.664,073851648995 × 100)/100 =
- 255.092.414.066.407,385164899517/100 ≈
- 255.092.414.066.407,385164899517% ≈
- 255.092.414.066.407,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 512/250 × 501/280 × 559/267 × 100.390/241 × 546/257 × - 100.389/266 × - 1.391/250 × 10.378/228 × - 10.406/237 × - 10.385/116 = - 254.400.563.591.640.691.419.565.753.096/99.728.784.379.065.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 512/250 × 501/280 × 559/267 × 100.390/241 × 546/257 × - 100.389/266 × - 1.391/250 × 10.378/228 × - 10.406/237 × - 10.385/116 = - 2.550.924.140.664 7.365.135.178.678.096/99.728.784.379.065.625
Als Dezimalzahl:
- 512/250 × 501/280 × 559/267 × 100.390/241 × 546/257 × - 100.389/266 × - 1.391/250 × 10.378/228 × - 10.406/237 × - 10.385/116 ≈ - 2.550.924.140.664,07
In Prozent:
- 512/250 × 501/280 × 559/267 × 100.390/241 × 546/257 × - 100.389/266 × - 1.391/250 × 10.378/228 × - 10.406/237 × - 10.385/116 ≈ - 255.092.414.066.407,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.