- 512/241 × 496/269 × 548/300 × 100.392/250 × 550/245 × 100.383/267 × - 1.382/247 × - 10.375/223 × 10.408/240 × 10.392/114 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 512/241 × 496/269 × 548/300 × 100.392/250 × 550/245 × 100.383/267 × - 1.382/247 × - 10.375/223 × 10.408/240 × 10.392/114 =
- 512/241 × 496/269 × 548/300 × 100.392/250 × 550/245 × 100.383/267 × 1.382/247 × 10.375/223 × 10.408/240 × 10.392/114
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 512/241
512/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (512; 241) = 1
Der Bruch: 496/269
496/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (496; 269) = 1
Der Bruch: 548/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
548 = 22 × 137
300 = 22 × 3 × 52
ggT (548; 300) = 22 = 4
548/300 =
(548 : 4)/(300 : 4) =
137/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
548/300 =
(22 × 137)/(22 × 3 × 52) =
((22 × 137) : 22)/((22 × 3 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 137)/(22 : 22 × 3 × 52) =
(2(2 - 2) × 137)/(2(2 - 2) × 3 × 52) =
(20 × 137)/(20 × 3 × 52) =
(1 × 137)/(1 × 3 × 52) =
137/75
Der Bruch: 100.392/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.392 = 23 × 3 × 47 × 89
250 = 2 × 53
ggT (100.392; 250) = 2
100.392/250 =
(100.392 : 2)/(250 : 2) =
50.196/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.392/250 =
(23 × 3 × 47 × 89)/(2 × 53) =
((23 × 3 × 47 × 89) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 47 × 89)/(2 : 2 × 53) =
(2(3 - 1) × 3 × 47 × 89)/(1 × 53) =
(22 × 3 × 47 × 89)/(1 × 53) =
50.196/125
Der Bruch: 550/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
550 = 2 × 52 × 11
245 = 5 × 72
ggT (550; 245) = 5
550/245 =
(550 : 5)/(245 : 5) =
110/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
550/245 =
(2 × 52 × 11)/(5 × 72) =
((2 × 52 × 11) : 5)/((5 × 72) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 11)/(5 : 5 × 72) =
(2 × 5(2 - 1) × 11)/(1 × 72) =
(2 × 51 × 11)/(1 × 72) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 72) =
110/49
Der Bruch: 100.383/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.383 = 3 × 33.461
267 = 3 × 89
ggT (100.383; 267) = 3
100.383/267 =
(100.383 : 3)/(267 : 3) =
33.461/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.383/267 =
(3 × 33.461)/(3 × 89) =
((3 × 33.461) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(3 : 3 × 33.461)/(3 : 3 × 89) =
(1 × 33.461)/(1 × 89) =
33.461/89
Der Bruch: 1.382/247
1.382/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.382 = 2 × 691
247 = 13 × 19
ggT (1.382; 247) = 1
Der Bruch: 10.375/223
10.375/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.375 = 53 × 83
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.375; 223) = 1
Der Bruch: 10.408/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.408 = 23 × 1.301
240 = 24 × 3 × 5
ggT (10.408; 240) = 23 = 8
10.408/240 =
(10.408 : 8)/(240 : 8) =
1.301/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.408/240 =
(23 × 1.301)/(24 × 3 × 5) =
((23 × 1.301) : 23)/((24 × 3 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 1.301)/(24 : 23 × 3 × 5) =
(2(3 - 3) × 1.301)/(2(4 - 3) × 3 × 5) =
(20 × 1.301)/(21 × 3 × 5) =
(1 × 1.301)/(2 × 3 × 5) =
1.301/30
Der Bruch: 10.392/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.392 = 23 × 3 × 433
114 = 2 × 3 × 19
ggT (10.392; 114) = 2 × 3 = 6
10.392/114 =
(10.392 : 6)/(114 : 6) =
1.732/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.392/114 =
(23 × 3 × 433)/(2 × 3 × 19) =
((23 × 3 × 433) : (2 × 3))/((2 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 433)/(2 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(2(3 - 1) × 1 × 433)/(1 × 1 × 19) =
(22 × 1 × 433)/(1 × 1 × 19) =
1.732/19
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 512/241 × 496/269 × 548/300 × 100.392/250 × 550/245 × 100.383/267 × 1.382/247 × 10.375/223 × 10.408/240 × 10.392/114 =
- 512/241 × 496/269 × 137/75 × 50.196/125 × 110/49 × 33.461/89 × 1.382/247 × 10.375/223 × 1.301/30 × 1.732/19
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 512/241 × 496/269 × 137/75 × 50.196/125 × 110/49 × 33.461/89 × 1.382/247 × 10.375/223 × 1.301/30 × 1.732/19 =
- (512 × 496 × 137 × 50.196 × 110 × 33.461 × 1.382 × 10.375 × 1.301 × 1.732) / (241 × 269 × 75 × 125 × 49 × 89 × 247 × 223 × 30 × 19) =
- (29 × 24 × 31 × 137 × 22 × 3 × 47 × 89 × 2 × 5 × 11 × 33.461 × 2 × 691 × 53 × 83 × 1.301 × 22 × 433) / (241 × 269 × 3 × 52 × 53 × 72 × 89 × 13 × 19 × 223 × 2 × 3 × 5 × 19) =
- (219 × 3 × 54 × 11 × 31 × 47 × 83 × 89 × 137 × 433 × 691 × 1.301 × 33.461) / (2 × 32 × 56 × 72 × 13 × 192 × 89 × 223 × 241 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (219 × 3 × 54 × 11 × 31 × 47 × 83 × 89 × 137 × 433 × 691 × 1.301 × 33.461; 2 × 32 × 56 × 72 × 13 × 192 × 89 × 223 × 241 × 269) = 2 × 3 × 54 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (219 × 3 × 54 × 11 × 31 × 47 × 83 × 89 × 137 × 433 × 691 × 1.301 × 33.461) / (2 × 32 × 56 × 72 × 13 × 192 × 89 × 223 × 241 × 269) =
- ((219 × 3 × 54 × 11 × 31 × 47 × 83 × 89 × 137 × 433 × 691 × 1.301 × 33.461) : (2 × 3 × 54 × 89)) / ((2 × 32 × 56 × 72 × 13 × 192 × 89 × 223 × 241 × 269) : (2 × 3 × 54 × 89)) =
- (219 : 2 × 3 : 3 × 54 : 54 × 11 × 31 × 47 × 83 × 89 : 89 × 137 × 433 × 691 × 1.301 × 33.461)/(2 : 2 × 32 : 3 × 56 : 54 × 72 × 13 × 192 × 89 : 89 × 223 × 241 × 269) =
- (2(19 - 1) × 1 × 5(4 - 4) × 11 × 31 × 47 × 83 × 1 × 137 × 433 × 691 × 1.301 × 33.461)/(1 × 3(2 - 1) × 5(6 - 4) × 72 × 13 × 192 × 1 × 223 × 241 × 269) =
- (218 × 1 × 50 × 11 × 31 × 47 × 83 × 1 × 137 × 433 × 691 × 1.301 × 33.461)/(1 × 3 × 52 × 72 × 13 × 192 × 1 × 223 × 241 × 269) =
- (218 × 1 × 1 × 11 × 31 × 47 × 83 × 1 × 137 × 433 × 691 × 1.301 × 33.461)/(1 × 3 × 52 × 72 × 13 × 192 × 1 × 223 × 241 × 269) =
- (218 × 11 × 31 × 47 × 83 × 137 × 433 × 691 × 1.301 × 33.461)/(3 × 52 × 72 × 13 × 192 × 223 × 241 × 269) =
- (262.144 × 11 × 31 × 47 × 83 × 137 × 433 × 691 × 1.301 × 33.461)/(3 × 25 × 49 × 13 × 361 × 223 × 241 × 269) =
- 622.261.561.761.911.561.312.272.384/249.334.332.353.925
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 622.261.561.761.911.561.312.272.384 : 249.334.332.353.925 = - 2.495.691.451.262 und der Rest = - 102.637.440.369.034 ⇒
- 622.261.561.761.911.561.312.272.384 = - 2.495.691.451.262 × 249.334.332.353.925 - 102.637.440.369.034 ⇒
- 622.261.561.761.911.561.312.272.384/249.334.332.353.925 =
( - 2.495.691.451.262 × 249.334.332.353.925 - 102.637.440.369.034)/249.334.332.353.925 =
( - 2.495.691.451.262 × 249.334.332.353.925)/249.334.332.353.925 - 102.637.440.369.034/249.334.332.353.925 =
- 2.495.691.451.262 - 102.637.440.369.034/249.334.332.353.925 =
- 2.495.691.451.262 102.637.440.369.034/249.334.332.353.925
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.495.691.451.262 - 102.637.440.369.034/249.334.332.353.925 =
- 2.495.691.451.262 - 102.637.440.369.034 : 249.334.332.353.925 ≈
- 2.495.691.451.262,411645838742 ≈
- 2.495.691.451.262,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.495.691.451.262,411645838742 =
- 2.495.691.451.262,411645838742 × 100/100 =
( - 2.495.691.451.262,411645838742 × 100)/100 =
- 249.569.145.126.241,16458387421/100 ≈
- 249.569.145.126.241,16458387421% ≈
- 249.569.145.126.241,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 512/241 × 496/269 × 548/300 × 100.392/250 × 550/245 × 100.383/267 × - 1.382/247 × - 10.375/223 × 10.408/240 × 10.392/114 = - 622.261.561.761.911.561.312.272.384/249.334.332.353.925
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 512/241 × 496/269 × 548/300 × 100.392/250 × 550/245 × 100.383/267 × - 1.382/247 × - 10.375/223 × 10.408/240 × 10.392/114 = - 2.495.691.451.262 102.637.440.369.034/249.334.332.353.925
Als Dezimalzahl:
- 512/241 × 496/269 × 548/300 × 100.392/250 × 550/245 × 100.383/267 × - 1.382/247 × - 10.375/223 × 10.408/240 × 10.392/114 ≈ - 2.495.691.451.262,41
In Prozent:
- 512/241 × 496/269 × 548/300 × 100.392/250 × 550/245 × 100.383/267 × - 1.382/247 × - 10.375/223 × 10.408/240 × 10.392/114 ≈ - 249.569.145.126.241,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.