- 512/186 × 422/176 × - 406/176 × 100.311/189 × - 435/200 × - 100.303/223 × 1.308/199 × 10.303/194 × 10.291/204 × - 10.307/195 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 512/186 × 422/176 × - 406/176 × 100.311/189 × - 435/200 × - 100.303/223 × 1.308/199 × 10.303/194 × 10.291/204 × - 10.307/195 =
- 512/186 × 422/176 × 406/176 × 100.311/189 × 435/200 × 100.303/223 × 1.308/199 × 10.303/194 × 10.291/204 × 10.307/195
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 512/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
186 = 2 × 3 × 31
ggT (512; 186) = 2
512/186 =
(512 : 2)/(186 : 2) =
256/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
512/186 =
29/(2 × 3 × 31) =
(29 : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(29 : 2)/(2 : 2 × 3 × 31) =
2(9 - 1)/(1 × 3 × 31) =
28/(1 × 3 × 31) =
256/93
Der Bruch: 422/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
176 = 24 × 11
ggT (422; 176) = 2
422/176 =
(422 : 2)/(176 : 2) =
211/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
422/176 =
(2 × 211)/(24 × 11) =
((2 × 211) : 2)/((24 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 211)/(24 : 2 × 11) =
(1 × 211)/(2(4 - 1) × 11) =
(1 × 211)/(23 × 11) =
211/88
Der Bruch: 406/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
176 = 24 × 11
ggT (406; 176) = 2
406/176 =
(406 : 2)/(176 : 2) =
203/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
406/176 =
(2 × 7 × 29)/(24 × 11) =
((2 × 7 × 29) : 2)/((24 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 29)/(24 : 2 × 11) =
(1 × 7 × 29)/(2(4 - 1) × 11) =
(1 × 7 × 29)/(23 × 11) =
203/88
Der Bruch: 100.311/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.311 = 3 × 29 × 1.153
189 = 33 × 7
ggT (100.311; 189) = 3
100.311/189 =
(100.311 : 3)/(189 : 3) =
33.437/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.311/189 =
(3 × 29 × 1.153)/(33 × 7) =
((3 × 29 × 1.153) : 3)/((33 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 29 × 1.153)/(33 : 3 × 7) =
(1 × 29 × 1.153)/(3(3 - 1) × 7) =
(1 × 29 × 1.153)/(32 × 7) =
33.437/63
Der Bruch: 435/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
200 = 23 × 52
ggT (435; 200) = 5
435/200 =
(435 : 5)/(200 : 5) =
87/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
435/200 =
(3 × 5 × 29)/(23 × 52) =
((3 × 5 × 29) : 5)/((23 × 52) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 29)/(23 × 52 : 5) =
(3 × 1 × 29)/(23 × 5(2 - 1)) =
(3 × 1 × 29)/(23 × 51) =
(3 × 1 × 29)/(23 × 5) =
87/40
Der Bruch: 100.303/223
100.303/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.303 = 72 × 23 × 89
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.303; 223) = 1
Der Bruch: 1.308/199
1.308/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.308 = 22 × 3 × 109
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.308; 199) = 1
Der Bruch: 10.303/194
10.303/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.303 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
194 = 2 × 97
ggT (10.303; 194) = 1
Der Bruch: 10.291/204
10.291/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.291 = 41 × 251
204 = 22 × 3 × 17
ggT (10.291; 204) = 1
Der Bruch: 10.307/195
10.307/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.307 = 11 × 937
195 = 3 × 5 × 13
ggT (10.307; 195) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 512/186 × 422/176 × 406/176 × 100.311/189 × 435/200 × 100.303/223 × 1.308/199 × 10.303/194 × 10.291/204 × 10.307/195 =
- 256/93 × 211/88 × 203/88 × 33.437/63 × 87/40 × 100.303/223 × 1.308/199 × 10.303/194 × 10.291/204 × 10.307/195
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 256/93 × 211/88 × 203/88 × 33.437/63 × 87/40 × 100.303/223 × 1.308/199 × 10.303/194 × 10.291/204 × 10.307/195 =
- (256 × 211 × 203 × 33.437 × 87 × 100.303 × 1.308 × 10.303 × 10.291 × 10.307) / (93 × 88 × 88 × 63 × 40 × 223 × 199 × 194 × 204 × 195) =
- (28 × 211 × 7 × 29 × 29 × 1.153 × 3 × 29 × 72 × 23 × 89 × 22 × 3 × 109 × 10.303 × 41 × 251 × 11 × 937) / (3 × 31 × 23 × 11 × 23 × 11 × 32 × 7 × 23 × 5 × 223 × 199 × 2 × 97 × 22 × 3 × 17 × 3 × 5 × 13) =
- (210 × 32 × 73 × 11 × 23 × 293 × 41 × 89 × 109 × 211 × 251 × 937 × 1.153 × 10.303) / (212 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 31 × 97 × 199 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 73 × 11 × 23 × 293 × 41 × 89 × 109 × 211 × 251 × 937 × 1.153 × 10.303; 212 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 31 × 97 × 199 × 223) = 210 × 32 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 32 × 73 × 11 × 23 × 293 × 41 × 89 × 109 × 211 × 251 × 937 × 1.153 × 10.303) / (212 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 31 × 97 × 199 × 223) =
- ((210 × 32 × 73 × 11 × 23 × 293 × 41 × 89 × 109 × 211 × 251 × 937 × 1.153 × 10.303) : (210 × 32 × 7 × 11)) / ((212 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 31 × 97 × 199 × 223) : (210 × 32 × 7 × 11)) =
- (210 : 210 × 32 : 32 × 73 : 7 × 11 : 11 × 23 × 293 × 41 × 89 × 109 × 211 × 251 × 937 × 1.153 × 10.303)/(212 : 210 × 35 : 32 × 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 × 17 × 31 × 97 × 199 × 223) =
- (2(10 - 10) × 3(2 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 23 × 293 × 41 × 89 × 109 × 211 × 251 × 937 × 1.153 × 10.303)/(2(12 - 10) × 3(5 - 2) × 52 × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 17 × 31 × 97 × 199 × 223) =
- (20 × 30 × 72 × 1 × 23 × 293 × 41 × 89 × 109 × 211 × 251 × 937 × 1.153 × 10.303)/(22 × 33 × 52 × 1 × 111 × 13 × 17 × 31 × 97 × 199 × 223) =
- (1 × 1 × 72 × 1 × 23 × 293 × 41 × 89 × 109 × 211 × 251 × 937 × 1.153 × 10.303)/(22 × 33 × 52 × 1 × 11 × 13 × 17 × 31 × 97 × 199 × 223) =
- (72 × 23 × 293 × 41 × 89 × 109 × 211 × 251 × 937 × 1.153 × 10.303)/(22 × 33 × 52 × 11 × 13 × 17 × 31 × 97 × 199 × 223) =
- (49 × 23 × 24.389 × 41 × 89 × 109 × 211 × 251 × 937 × 1.153 × 10.303)/(4 × 27 × 25 × 11 × 13 × 17 × 31 × 97 × 199 × 223) =
- 6.444.764.404.075.209.622.965.293.249/875.870.885.904.300
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.444.764.404.075.209.622.965.293.249 : 875.870.885.904.300 = - 7.358.121.508.310 und der Rest = - 245.788.650.560.249 ⇒
- 6.444.764.404.075.209.622.965.293.249 = - 7.358.121.508.310 × 875.870.885.904.300 - 245.788.650.560.249 ⇒
- 6.444.764.404.075.209.622.965.293.249/875.870.885.904.300 =
( - 7.358.121.508.310 × 875.870.885.904.300 - 245.788.650.560.249)/875.870.885.904.300 =
( - 7.358.121.508.310 × 875.870.885.904.300)/875.870.885.904.300 - 245.788.650.560.249/875.870.885.904.300 =
- 7.358.121.508.310 - 245.788.650.560.249/875.870.885.904.300 =
- 7.358.121.508.310 245.788.650.560.249/875.870.885.904.300
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.358.121.508.310 - 245.788.650.560.249/875.870.885.904.300 =
- 7.358.121.508.310 - 245.788.650.560.249 : 875.870.885.904.300 ≈
- 7.358.121.508.310,280622012349 ≈
- 7.358.121.508.310,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.358.121.508.310,280622012349 =
- 7.358.121.508.310,280622012349 × 100/100 =
( - 7.358.121.508.310,280622012349 × 100)/100 =
- 735.812.150.831.028,062201234887/100 ≈
- 735.812.150.831.028,062201234887% ≈
- 735.812.150.831.028,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 512/186 × 422/176 × - 406/176 × 100.311/189 × - 435/200 × - 100.303/223 × 1.308/199 × 10.303/194 × 10.291/204 × - 10.307/195 = - 6.444.764.404.075.209.622.965.293.249/875.870.885.904.300
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 512/186 × 422/176 × - 406/176 × 100.311/189 × - 435/200 × - 100.303/223 × 1.308/199 × 10.303/194 × 10.291/204 × - 10.307/195 = - 7.358.121.508.310 245.788.650.560.249/875.870.885.904.300
Als Dezimalzahl:
- 512/186 × 422/176 × - 406/176 × 100.311/189 × - 435/200 × - 100.303/223 × 1.308/199 × 10.303/194 × 10.291/204 × - 10.307/195 ≈ - 7.358.121.508.310,28
In Prozent:
- 512/186 × 422/176 × - 406/176 × 100.311/189 × - 435/200 × - 100.303/223 × 1.308/199 × 10.303/194 × 10.291/204 × - 10.307/195 ≈ - 735.812.150.831.028,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.