- 512/144 × - 756/741 × 219/330 × - 301/124 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 512/144 × - 756/741 × 219/330 × - 301/124 =
- 512/144 × 756/741 × 219/330 × 301/124
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 512/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
144 = 24 × 32
ggT (512; 144) = 24 = 16
512/144 =
(512 : 16)/(144 : 16) =
32/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
512/144 =
29/(24 × 32) =
(29 : 24)/((24 × 32) : 24) =
(29 : 24)/(24 : 24 × 32) =
2(9 - 4)/(2(4 - 4) × 32) =
25/(20 × 32) =
25/(1 × 32) =
32/9
Der Bruch: 756/741
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
741 = 3 × 13 × 19
ggT (756; 741) = 3
756/741 =
(756 : 3)/(741 : 3) =
252/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
756/741 =
(22 × 33 × 7)/(3 × 13 × 19) =
((22 × 33 × 7) : 3)/((3 × 13 × 19) : 3) =
(22 × 33 : 3 × 7)/(3 : 3 × 13 × 19) =
(22 × 3(3 - 1) × 7)/(1 × 13 × 19) =
(22 × 32 × 7)/(1 × 13 × 19) =
252/247
Der Bruch: 219/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (219; 330) = 3
219/330 =
(219 : 3)/(330 : 3) =
73/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
219/330 =
(3 × 73)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((3 × 73) : 3)/((2 × 3 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 73)/(2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 73)/(2 × 1 × 5 × 11) =
73/110
Der Bruch: 301/124
301/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
301 = 7 × 43
124 = 22 × 31
ggT (301; 124) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 512/144 × 756/741 × 219/330 × 301/124 =
- 32/9 × 252/247 × 73/110 × 301/124
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 32/9 × 252/247 × 73/110 × 301/124 =
- (32 × 252 × 73 × 301) / (9 × 247 × 110 × 124) =
- (25 × 22 × 32 × 7 × 73 × 7 × 43) / (32 × 13 × 19 × 2 × 5 × 11 × 22 × 31) =
- (27 × 32 × 72 × 43 × 73) / (23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 19 × 31)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 72 × 43 × 73; 23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 19 × 31) = 23 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 32 × 72 × 43 × 73) / (23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 19 × 31) =
- ((27 × 32 × 72 × 43 × 73) : (23 × 32)) / ((23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 19 × 31) : (23 × 32)) =
- (27 : 23 × 32 : 32 × 72 × 43 × 73)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 × 11 × 13 × 19 × 31) =
- (2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 72 × 43 × 73)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 11 × 13 × 19 × 31) =
- (24 × 30 × 72 × 43 × 73)/(20 × 30 × 5 × 11 × 13 × 19 × 31) =
- (24 × 1 × 72 × 43 × 73)/(1 × 1 × 5 × 11 × 13 × 19 × 31) =
- (24 × 72 × 43 × 73)/(5 × 11 × 13 × 19 × 31) =
- (16 × 49 × 43 × 73)/(5 × 11 × 13 × 19 × 31) =
- 2.460.976/421.135
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.460.976 : 421.135 = - 5 und der Rest = - 355.301 ⇒
- 2.460.976 = - 5 × 421.135 - 355.301 ⇒
- 2.460.976/421.135 =
( - 5 × 421.135 - 355.301)/421.135 =
( - 5 × 421.135)/421.135 - 355.301/421.135 =
- 5 - 355.301/421.135 =
- 5 355.301/421.135
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5 - 355.301/421.135 =
- 5 - 355.301 : 421.135 ≈
- 5,843674831111 ≈
- 5,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5,843674831111 =
- 5,843674831111 × 100/100 =
( - 5,843674831111 × 100)/100 =
- 584,367483111116/100 ≈
- 584,367483111116% ≈
- 584,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 512/144 × - 756/741 × 219/330 × - 301/124 = - 2.460.976/421.135
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 512/144 × - 756/741 × 219/330 × - 301/124 = - 5 355.301/421.135
Als Dezimalzahl:
- 512/144 × - 756/741 × 219/330 × - 301/124 ≈ - 5,84
In Prozent:
- 512/144 × - 756/741 × 219/330 × - 301/124 ≈ - 584,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.