- 512/134 × - 7.273/89 × - 7.283/93 × - 7.377/93 × 719.758/469 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 512/134 × - 7.273/89 × - 7.283/93 × - 7.377/93 × 719.758/469 =
512/134 × 7.273/89 × 7.283/93 × 7.377/93 × 719.758/469
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 512/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
134 = 2 × 67
ggT (512; 134) = 2
512/134 =
(512 : 2)/(134 : 2) =
256/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
512/134 =
29/(2 × 67) =
(29 : 2)/((2 × 67) : 2) =
(29 : 2)/(2 : 2 × 67) =
2(9 - 1)/(1 × 67) =
28/(1 × 67) =
256/67
Der Bruch: 7.273/89
7.273/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.273 = 7 × 1.039
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.273; 89) = 1
Der Bruch: 7.283/93
7.283/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
93 = 3 × 31
ggT (7.283; 93) = 1
Der Bruch: 7.377/93
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.377 = 3 × 2.459
93 = 3 × 31
ggT (7.377; 93) = 3
7.377/93 =
(7.377 : 3)/(93 : 3) =
2.459/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.377/93 =
(3 × 2.459)/(3 × 31) =
((3 × 2.459) : 3)/((3 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 2.459)/(3 : 3 × 31) =
(1 × 2.459)/(1 × 31) =
2.459/31
Der Bruch: 719.758/469
719.758/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.758 = 2 × 13 × 19 × 31 × 47
469 = 7 × 67
ggT (719.758; 469) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
512/134 × 7.273/89 × 7.283/93 × 7.377/93 × 719.758/469 =
256/67 × 7.273/89 × 7.283/93 × 2.459/31 × 719.758/469
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
256/67 × 7.273/89 × 7.283/93 × 2.459/31 × 719.758/469 =
(256 × 7.273 × 7.283 × 2.459 × 719.758) / (67 × 89 × 93 × 31 × 469) =
(28 × 7 × 1.039 × 7.283 × 2.459 × 2 × 13 × 19 × 31 × 47) / (67 × 89 × 3 × 31 × 31 × 7 × 67) =
(29 × 7 × 13 × 19 × 31 × 47 × 1.039 × 2.459 × 7.283) / (3 × 7 × 312 × 672 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 7 × 13 × 19 × 31 × 47 × 1.039 × 2.459 × 7.283; 3 × 7 × 312 × 672 × 89) = 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 7 × 13 × 19 × 31 × 47 × 1.039 × 2.459 × 7.283) / (3 × 7 × 312 × 672 × 89) =
((29 × 7 × 13 × 19 × 31 × 47 × 1.039 × 2.459 × 7.283) : (7 × 31)) / ((3 × 7 × 312 × 672 × 89) : (7 × 31)) =
(29 × 7 : 7 × 13 × 19 × 31 : 31 × 47 × 1.039 × 2.459 × 7.283)/(3 × 7 : 7 × 312 : 31 × 672 × 89) =
(29 × 1 × 13 × 19 × 1 × 47 × 1.039 × 2.459 × 7.283)/(3 × 1 × 31(2 - 1) × 672 × 89) =
(29 × 1 × 13 × 19 × 1 × 47 × 1.039 × 2.459 × 7.283)/(3 × 1 × 311 × 672 × 89) =
(29 × 1 × 13 × 19 × 1 × 47 × 1.039 × 2.459 × 7.283)/(3 × 1 × 31 × 672 × 89) =
(29 × 13 × 19 × 47 × 1.039 × 2.459 × 7.283)/(3 × 31 × 672 × 89) =
(512 × 13 × 19 × 47 × 1.039 × 2.459 × 7.283)/(3 × 31 × 4.489 × 89) =
110.598.480.024.907.264/37.155.453
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
110.598.480.024.907.264 : 37.155.453 = 2.976.641.948 und der Rest = 28.164.820 ⇒
110.598.480.024.907.264 = 2.976.641.948 × 37.155.453 + 28.164.820 ⇒
110.598.480.024.907.264/37.155.453 =
(2.976.641.948 × 37.155.453 + 28.164.820)/37.155.453 =
(2.976.641.948 × 37.155.453)/37.155.453 + 28.164.820/37.155.453 =
2.976.641.948 + 28.164.820/37.155.453 =
2.976.641.948 28.164.820/37.155.453
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.976.641.948 + 28.164.820/37.155.453 =
2.976.641.948 + 28.164.820 : 37.155.453 ≈
2.976.641.948,758026554003 ≈
2.976.641.948,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.976.641.948,758026554003 =
2.976.641.948,758026554003 × 100/100 =
(2.976.641.948,758026554003 × 100)/100 =
297.664.194.875,802655400272/100 ≈
297.664.194.875,802655400272% ≈
297.664.194.875,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 512/134 × - 7.273/89 × - 7.283/93 × - 7.377/93 × 719.758/469 = 110.598.480.024.907.264/37.155.453
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 512/134 × - 7.273/89 × - 7.283/93 × - 7.377/93 × 719.758/469 = 2.976.641.948 28.164.820/37.155.453
Als Dezimalzahl:
- 512/134 × - 7.273/89 × - 7.283/93 × - 7.377/93 × 719.758/469 ≈ 2.976.641.948,76
In Prozent:
- 512/134 × - 7.273/89 × - 7.283/93 × - 7.377/93 × 719.758/469 ≈ 297.664.194.875,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.