- 511/789 × - 8.533/498 × 6.597/475 × - 10.407/523 × 962.681/1.262 × - 874/504 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 511/789 × - 8.533/498 × 6.597/475 × - 10.407/523 × 962.681/1.262 × - 874/504 =
511/789 × 8.533/498 × 6.597/475 × 10.407/523 × 962.681/1.262 × 874/504
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 511/789
511/789 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
789 = 3 × 263
ggT (511; 789) = 1
Der Bruch: 8.533/498
8.533/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.533 = 7 × 23 × 53
498 = 2 × 3 × 83
ggT (8.533; 498) = 1
Der Bruch: 6.597/475
6.597/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.597 = 32 × 733
475 = 52 × 19
ggT (6.597; 475) = 1
Der Bruch: 10.407/523
10.407/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.407 = 3 × 3.469
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.407; 523) = 1
Der Bruch: 962.681/1.262
962.681/1.262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.681 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.262 = 2 × 631
ggT (962.681; 1.262) = 1
Der Bruch: 874/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
874 = 2 × 19 × 23
504 = 23 × 32 × 7
ggT (874; 504) = 2
874/504 =
(874 : 2)/(504 : 2) =
437/252
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
874/504 =
(2 × 19 × 23)/(23 × 32 × 7) =
((2 × 19 × 23) : 2)/((23 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 23)/(23 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 19 × 23)/(2(3 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 19 × 23)/(22 × 32 × 7) =
437/252
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
511/789 × 8.533/498 × 6.597/475 × 10.407/523 × 962.681/1.262 × 874/504 =
511/789 × 8.533/498 × 6.597/475 × 10.407/523 × 962.681/1.262 × 437/252
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
511/789 × 8.533/498 × 6.597/475 × 10.407/523 × 962.681/1.262 × 437/252 =
(511 × 8.533 × 6.597 × 10.407 × 962.681 × 437) / (789 × 498 × 475 × 523 × 1.262 × 252) =
(7 × 73 × 7 × 23 × 53 × 32 × 733 × 3 × 3.469 × 962.681 × 19 × 23) / (3 × 263 × 2 × 3 × 83 × 52 × 19 × 523 × 2 × 631 × 22 × 32 × 7) =
(33 × 72 × 19 × 232 × 53 × 73 × 733 × 3.469 × 962.681) / (24 × 34 × 52 × 7 × 19 × 83 × 263 × 523 × 631)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 72 × 19 × 232 × 53 × 73 × 733 × 3.469 × 962.681; 24 × 34 × 52 × 7 × 19 × 83 × 263 × 523 × 631) = 33 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 72 × 19 × 232 × 53 × 73 × 733 × 3.469 × 962.681) / (24 × 34 × 52 × 7 × 19 × 83 × 263 × 523 × 631) =
((33 × 72 × 19 × 232 × 53 × 73 × 733 × 3.469 × 962.681) : (33 × 7 × 19)) / ((24 × 34 × 52 × 7 × 19 × 83 × 263 × 523 × 631) : (33 × 7 × 19)) =
(33 : 33 × 72 : 7 × 19 : 19 × 232 × 53 × 73 × 733 × 3.469 × 962.681)/(24 × 34 : 33 × 52 × 7 : 7 × 19 : 19 × 83 × 263 × 523 × 631) =
(3(3 - 3) × 7(2 - 1) × 1 × 232 × 53 × 73 × 733 × 3.469 × 962.681)/(24 × 3(4 - 3) × 52 × 1 × 1 × 83 × 263 × 523 × 631) =
(30 × 71 × 1 × 232 × 53 × 73 × 733 × 3.469 × 962.681)/(24 × 3 × 52 × 1 × 1 × 83 × 263 × 523 × 631) =
(1 × 7 × 1 × 232 × 53 × 73 × 733 × 3.469 × 962.681)/(24 × 3 × 52 × 1 × 1 × 83 × 263 × 523 × 631) =
(7 × 232 × 53 × 73 × 733 × 3.469 × 962.681)/(24 × 3 × 52 × 83 × 263 × 523 × 631) =
(7 × 529 × 53 × 73 × 733 × 3.469 × 962.681)/(16 × 3 × 25 × 83 × 263 × 523 × 631) =
35.070.593.594.169.021.259/8.644.624.532.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
35.070.593.594.169.021.259 : 8.644.624.532.400 = 4.056.925 und der Rest = 213.062.151.259 ⇒
35.070.593.594.169.021.259 = 4.056.925 × 8.644.624.532.400 + 213.062.151.259 ⇒
35.070.593.594.169.021.259/8.644.624.532.400 =
(4.056.925 × 8.644.624.532.400 + 213.062.151.259)/8.644.624.532.400 =
(4.056.925 × 8.644.624.532.400)/8.644.624.532.400 + 213.062.151.259/8.644.624.532.400 =
4.056.925 + 213.062.151.259/8.644.624.532.400 =
4.056.925 213.062.151.259/8.644.624.532.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.056.925 + 213.062.151.259/8.644.624.532.400 =
4.056.925 + 213.062.151.259 : 8.644.624.532.400 ≈
4.056.925,024646779101 ≈
4.056.925,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.056.925,024646779101 =
4.056.925,024646779101 × 100/100 =
(4.056.925,024646779101 × 100)/100 =
405.692.502,464677910075/100 ≈
405.692.502,464677910075% ≈
405.692.502,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 511/789 × - 8.533/498 × 6.597/475 × - 10.407/523 × 962.681/1.262 × - 874/504 = 35.070.593.594.169.021.259/8.644.624.532.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 511/789 × - 8.533/498 × 6.597/475 × - 10.407/523 × 962.681/1.262 × - 874/504 = 4.056.925 213.062.151.259/8.644.624.532.400
Als Dezimalzahl:
- 511/789 × - 8.533/498 × 6.597/475 × - 10.407/523 × 962.681/1.262 × - 874/504 ≈ 4.056.925,02
In Prozent:
- 511/789 × - 8.533/498 × 6.597/475 × - 10.407/523 × 962.681/1.262 × - 874/504 ≈ 405.692.502,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.