- 511/786 × 8.532/493 × 6.601/476 × - 10.405/524 × - 962.680/1.257 × - 872/508 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 511/786 × 8.532/493 × 6.601/476 × - 10.405/524 × - 962.680/1.257 × - 872/508 =
511/786 × 8.532/493 × 6.601/476 × 10.405/524 × 962.680/1.257 × 872/508
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 511/786
511/786 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
786 = 2 × 3 × 131
ggT (511; 786) = 1
Der Bruch: 8.532/493
8.532/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.532 = 22 × 33 × 79
493 = 17 × 29
ggT (8.532; 493) = 1
Der Bruch: 6.601/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.601 = 7 × 23 × 41
476 = 22 × 7 × 17
ggT (6.601; 476) = 7
6.601/476 =
(6.601 : 7)/(476 : 7) =
943/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.601/476 =
(7 × 23 × 41)/(22 × 7 × 17) =
((7 × 23 × 41) : 7)/((22 × 7 × 17) : 7) =
(7 : 7 × 23 × 41)/(22 × 7 : 7 × 17) =
(1 × 23 × 41)/(22 × 1 × 17) =
943/68
Der Bruch: 10.405/524
10.405/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.405 = 5 × 2.081
524 = 22 × 131
ggT (10.405; 524) = 1
Der Bruch: 962.680/1.257
962.680/1.257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.680 = 23 × 5 × 41 × 587
1.257 = 3 × 419
ggT (962.680; 1.257) = 1
Der Bruch: 872/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
508 = 22 × 127
ggT (872; 508) = 22 = 4
872/508 =
(872 : 4)/(508 : 4) =
218/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
872/508 =
(23 × 109)/(22 × 127) =
((23 × 109) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(23 : 22 × 109)/(22 : 22 × 127) =
(2(3 - 2) × 109)/(2(2 - 2) × 127) =
(21 × 109)/(20 × 127) =
(2 × 109)/(1 × 127) =
218/127
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
511/786 × 8.532/493 × 6.601/476 × 10.405/524 × 962.680/1.257 × 872/508 =
511/786 × 8.532/493 × 943/68 × 10.405/524 × 962.680/1.257 × 218/127
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
511/786 × 8.532/493 × 943/68 × 10.405/524 × 962.680/1.257 × 218/127 =
(511 × 8.532 × 943 × 10.405 × 962.680 × 218) / (786 × 493 × 68 × 524 × 1.257 × 127) =
(7 × 73 × 22 × 33 × 79 × 23 × 41 × 5 × 2.081 × 23 × 5 × 41 × 587 × 2 × 109) / (2 × 3 × 131 × 17 × 29 × 22 × 17 × 22 × 131 × 3 × 419 × 127) =
(26 × 33 × 52 × 7 × 23 × 412 × 73 × 79 × 109 × 587 × 2.081) / (25 × 32 × 172 × 29 × 127 × 1312 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 52 × 7 × 23 × 412 × 73 × 79 × 109 × 587 × 2.081; 25 × 32 × 172 × 29 × 127 × 1312 × 419) = 25 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 52 × 7 × 23 × 412 × 73 × 79 × 109 × 587 × 2.081) / (25 × 32 × 172 × 29 × 127 × 1312 × 419) =
((26 × 33 × 52 × 7 × 23 × 412 × 73 × 79 × 109 × 587 × 2.081) : (25 × 32)) / ((25 × 32 × 172 × 29 × 127 × 1312 × 419) : (25 × 32)) =
(26 : 25 × 33 : 32 × 52 × 7 × 23 × 412 × 73 × 79 × 109 × 587 × 2.081)/(25 : 25 × 32 : 32 × 172 × 29 × 127 × 1312 × 419) =
(2(6 - 5) × 3(3 - 2) × 52 × 7 × 23 × 412 × 73 × 79 × 109 × 587 × 2.081)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 172 × 29 × 127 × 1312 × 419) =
(21 × 31 × 52 × 7 × 23 × 412 × 73 × 79 × 109 × 587 × 2.081)/(20 × 30 × 172 × 29 × 127 × 1312 × 419) =
(2 × 3 × 52 × 7 × 23 × 412 × 73 × 79 × 109 × 587 × 2.081)/(1 × 1 × 172 × 29 × 127 × 1312 × 419) =
(2 × 3 × 52 × 7 × 23 × 412 × 73 × 79 × 109 × 587 × 2.081)/(172 × 29 × 127 × 1312 × 419) =
(2 × 3 × 25 × 7 × 23 × 1.681 × 73 × 79 × 109 × 587 × 2.081)/(289 × 29 × 127 × 17.161 × 419) =
31.172.488.926.725.562.150/7.653.431.083.633
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
31.172.488.926.725.562.150 : 7.653.431.083.633 = 4.073.008 und der Rest = 2.895.639.684.086 ⇒
31.172.488.926.725.562.150 = 4.073.008 × 7.653.431.083.633 + 2.895.639.684.086 ⇒
31.172.488.926.725.562.150/7.653.431.083.633 =
(4.073.008 × 7.653.431.083.633 + 2.895.639.684.086)/7.653.431.083.633 =
(4.073.008 × 7.653.431.083.633)/7.653.431.083.633 + 2.895.639.684.086/7.653.431.083.633 =
4.073.008 + 2.895.639.684.086/7.653.431.083.633 =
4.073.008 2.895.639.684.086/7.653.431.083.633
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.073.008 + 2.895.639.684.086/7.653.431.083.633 =
4.073.008 + 2.895.639.684.086 : 7.653.431.083.633 ≈
4.073.008,378345300617 ≈
4.073.008,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.073.008,378345300617 =
4.073.008,378345300617 × 100/100 =
(4.073.008,378345300617 × 100)/100 =
407.300.837,834530061666/100 ≈
407.300.837,834530061666% ≈
407.300.837,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 511/786 × 8.532/493 × 6.601/476 × - 10.405/524 × - 962.680/1.257 × - 872/508 = 31.172.488.926.725.562.150/7.653.431.083.633
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 511/786 × 8.532/493 × 6.601/476 × - 10.405/524 × - 962.680/1.257 × - 872/508 = 4.073.008 2.895.639.684.086/7.653.431.083.633
Als Dezimalzahl:
- 511/786 × 8.532/493 × 6.601/476 × - 10.405/524 × - 962.680/1.257 × - 872/508 ≈ 4.073.008,38
In Prozent:
- 511/786 × 8.532/493 × 6.601/476 × - 10.405/524 × - 962.680/1.257 × - 872/508 ≈ 407.300.837,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.