- 511/762 × - 8.549/520 × 6.584/471 × - 10.389/477 × 962.715/1.241 × 831/461 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 511/762 × - 8.549/520 × 6.584/471 × - 10.389/477 × 962.715/1.241 × 831/461 =
- 511/762 × 8.549/520 × 6.584/471 × 10.389/477 × 962.715/1.241 × 831/461
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 511/762
511/762 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
762 = 2 × 3 × 127
ggT (511; 762) = 1
Der Bruch: 8.549/520
8.549/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.549 = 83 × 103
520 = 23 × 5 × 13
ggT (8.549; 520) = 1
Der Bruch: 6.584/471
6.584/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.584 = 23 × 823
471 = 3 × 157
ggT (6.584; 471) = 1
Der Bruch: 10.389/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.389 = 3 × 3.463
477 = 32 × 53
ggT (10.389; 477) = 3
10.389/477 =
(10.389 : 3)/(477 : 3) =
3.463/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.389/477 =
(3 × 3.463)/(32 × 53) =
((3 × 3.463) : 3)/((32 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 3.463)/(32 : 3 × 53) =
(1 × 3.463)/(3(2 - 1) × 53) =
(1 × 3.463)/(31 × 53) =
(1 × 3.463)/(3 × 53) =
3.463/159
Der Bruch: 962.715/1.241
962.715/1.241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.715 = 3 × 5 × 13 × 4.937
1.241 = 17 × 73
ggT (962.715; 1.241) = 1
Der Bruch: 831/461
831/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (831; 461) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 511/762 × 8.549/520 × 6.584/471 × 10.389/477 × 962.715/1.241 × 831/461 =
- 511/762 × 8.549/520 × 6.584/471 × 3.463/159 × 962.715/1.241 × 831/461
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 511/762 × 8.549/520 × 6.584/471 × 3.463/159 × 962.715/1.241 × 831/461 =
- (511 × 8.549 × 6.584 × 3.463 × 962.715 × 831) / (762 × 520 × 471 × 159 × 1.241 × 461) =
- (7 × 73 × 83 × 103 × 23 × 823 × 3.463 × 3 × 5 × 13 × 4.937 × 3 × 277) / (2 × 3 × 127 × 23 × 5 × 13 × 3 × 157 × 3 × 53 × 17 × 73 × 461) =
- (23 × 32 × 5 × 7 × 13 × 73 × 83 × 103 × 277 × 823 × 3.463 × 4.937) / (24 × 33 × 5 × 13 × 17 × 53 × 73 × 127 × 157 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 7 × 13 × 73 × 83 × 103 × 277 × 823 × 3.463 × 4.937; 24 × 33 × 5 × 13 × 17 × 53 × 73 × 127 × 157 × 461) = 23 × 32 × 5 × 13 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 5 × 7 × 13 × 73 × 83 × 103 × 277 × 823 × 3.463 × 4.937) / (24 × 33 × 5 × 13 × 17 × 53 × 73 × 127 × 157 × 461) =
- ((23 × 32 × 5 × 7 × 13 × 73 × 83 × 103 × 277 × 823 × 3.463 × 4.937) : (23 × 32 × 5 × 13 × 73)) / ((24 × 33 × 5 × 13 × 17 × 53 × 73 × 127 × 157 × 461) : (23 × 32 × 5 × 13 × 73)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 13 : 13 × 73 : 73 × 83 × 103 × 277 × 823 × 3.463 × 4.937)/(24 : 23 × 33 : 32 × 5 : 5 × 13 : 13 × 17 × 53 × 73 : 73 × 127 × 157 × 461) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 1 × 1 × 83 × 103 × 277 × 823 × 3.463 × 4.937)/(2(4 - 3) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 17 × 53 × 1 × 127 × 157 × 461) =
- (20 × 30 × 1 × 7 × 1 × 1 × 83 × 103 × 277 × 823 × 3.463 × 4.937)/(2 × 3 × 1 × 1 × 17 × 53 × 1 × 127 × 157 × 461) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 83 × 103 × 277 × 823 × 3.463 × 4.937)/(2 × 3 × 1 × 1 × 17 × 53 × 1 × 127 × 157 × 461) =
- (7 × 83 × 103 × 277 × 823 × 3.463 × 4.937)/(2 × 3 × 17 × 53 × 127 × 157 × 461) =
- 233.242.979.273.455.543/49.691.297.874
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 233.242.979.273.455.543 : 49.691.297.874 = - 4.693.839 und der Rest = - 27.351.857.257 ⇒
- 233.242.979.273.455.543 = - 4.693.839 × 49.691.297.874 - 27.351.857.257 ⇒
- 233.242.979.273.455.543/49.691.297.874 =
( - 4.693.839 × 49.691.297.874 - 27.351.857.257)/49.691.297.874 =
( - 4.693.839 × 49.691.297.874)/49.691.297.874 - 27.351.857.257/49.691.297.874 =
- 4.693.839 - 27.351.857.257/49.691.297.874 =
- 4.693.839 27.351.857.257/49.691.297.874
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.693.839 - 27.351.857.257/49.691.297.874 =
- 4.693.839 - 27.351.857.257 : 49.691.297.874 ≈
- 4.693.839,550435557678 ≈
- 4.693.839,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.693.839,550435557678 =
- 4.693.839,550435557678 × 100/100 =
( - 4.693.839,550435557678 × 100)/100 =
- 469.383.955,043555767762/100 ≈
- 469.383.955,043555767762% ≈
- 469.383.955,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 511/762 × - 8.549/520 × 6.584/471 × - 10.389/477 × 962.715/1.241 × 831/461 = - 233.242.979.273.455.543/49.691.297.874
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 511/762 × - 8.549/520 × 6.584/471 × - 10.389/477 × 962.715/1.241 × 831/461 = - 4.693.839 27.351.857.257/49.691.297.874
Als Dezimalzahl:
- 511/762 × - 8.549/520 × 6.584/471 × - 10.389/477 × 962.715/1.241 × 831/461 ≈ - 4.693.839,55
In Prozent:
- 511/762 × - 8.549/520 × 6.584/471 × - 10.389/477 × 962.715/1.241 × 831/461 ≈ - 469.383.955,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.