- 511/249 × 492/252 × 544/288 × 100.392/226 × 550/248 × - 100.379/273 × 1.394/270 × 10.371/223 × 10.412/249 × - 10.393/126 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 511/249 × 492/252 × 544/288 × 100.392/226 × 550/248 × - 100.379/273 × 1.394/270 × 10.371/223 × 10.412/249 × - 10.393/126 =
- 511/249 × 492/252 × 544/288 × 100.392/226 × 550/248 × 100.379/273 × 1.394/270 × 10.371/223 × 10.412/249 × 10.393/126
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 511/249
511/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
249 = 3 × 83
ggT (511; 249) = 1
Der Bruch: 492/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
252 = 22 × 32 × 7
ggT (492; 252) = 22 × 3 = 12
492/252 =
(492 : 12)/(252 : 12) =
41/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
492/252 =
(22 × 3 × 41)/(22 × 32 × 7) =
((22 × 3 × 41) : (22 × 3))/((22 × 32 × 7) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 41)/(22 : 22 × 32 : 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 41)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 7) =
(20 × 1 × 41)/(20 × 31 × 7) =
(1 × 1 × 41)/(1 × 3 × 7) =
41/21
Der Bruch: 544/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
544 = 25 × 17
288 = 25 × 32
ggT (544; 288) = 25 = 32
544/288 =
(544 : 32)/(288 : 32) =
17/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
544/288 =
(25 × 17)/(25 × 32) =
((25 × 17) : 25)/((25 × 32) : 25) =
(25 : 25 × 17)/(25 : 25 × 32) =
(2(5 - 5) × 17)/(2(5 - 5) × 32) =
(20 × 17)/(20 × 32) =
(1 × 17)/(1 × 32) =
17/9
Der Bruch: 100.392/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.392 = 23 × 3 × 47 × 89
226 = 2 × 113
ggT (100.392; 226) = 2
100.392/226 =
(100.392 : 2)/(226 : 2) =
50.196/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.392/226 =
(23 × 3 × 47 × 89)/(2 × 113) =
((23 × 3 × 47 × 89) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 47 × 89)/(2 : 2 × 113) =
(2(3 - 1) × 3 × 47 × 89)/(1 × 113) =
(22 × 3 × 47 × 89)/(1 × 113) =
50.196/113
Der Bruch: 550/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
550 = 2 × 52 × 11
248 = 23 × 31
ggT (550; 248) = 2
550/248 =
(550 : 2)/(248 : 2) =
275/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
550/248 =
(2 × 52 × 11)/(23 × 31) =
((2 × 52 × 11) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 11)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 52 × 11)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 52 × 11)/(22 × 31) =
275/124
Der Bruch: 100.379/273
100.379/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
273 = 3 × 7 × 13
ggT (100.379; 273) = 1
Der Bruch: 1.394/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.394 = 2 × 17 × 41
270 = 2 × 33 × 5
ggT (1.394; 270) = 2
1.394/270 =
(1.394 : 2)/(270 : 2) =
697/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.394/270 =
(2 × 17 × 41)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 17 × 41) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 41)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 17 × 41)/(1 × 33 × 5) =
697/135
Der Bruch: 10.371/223
10.371/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.371 = 3 × 3.457
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.371; 223) = 1
Der Bruch: 10.412/249
10.412/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.412 = 22 × 19 × 137
249 = 3 × 83
ggT (10.412; 249) = 1
Der Bruch: 10.393/126
10.393/126 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.393 = 19 × 547
126 = 2 × 32 × 7
ggT (10.393; 126) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 511/249 × 492/252 × 544/288 × 100.392/226 × 550/248 × 100.379/273 × 1.394/270 × 10.371/223 × 10.412/249 × 10.393/126 =
- 511/249 × 41/21 × 17/9 × 50.196/113 × 275/124 × 100.379/273 × 697/135 × 10.371/223 × 10.412/249 × 10.393/126
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 511/249 × 41/21 × 17/9 × 50.196/113 × 275/124 × 100.379/273 × 697/135 × 10.371/223 × 10.412/249 × 10.393/126 =
- (511 × 41 × 17 × 50.196 × 275 × 100.379 × 697 × 10.371 × 10.412 × 10.393) / (249 × 21 × 9 × 113 × 124 × 273 × 135 × 223 × 249 × 126) =
- (7 × 73 × 41 × 17 × 22 × 3 × 47 × 89 × 52 × 11 × 100.379 × 17 × 41 × 3 × 3.457 × 22 × 19 × 137 × 19 × 547) / (3 × 83 × 3 × 7 × 32 × 113 × 22 × 31 × 3 × 7 × 13 × 33 × 5 × 223 × 3 × 83 × 2 × 32 × 7) =
- (24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 172 × 192 × 412 × 47 × 73 × 89 × 137 × 547 × 3.457 × 100.379) / (23 × 311 × 5 × 73 × 13 × 31 × 832 × 113 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 172 × 192 × 412 × 47 × 73 × 89 × 137 × 547 × 3.457 × 100.379; 23 × 311 × 5 × 73 × 13 × 31 × 832 × 113 × 223) = 23 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 172 × 192 × 412 × 47 × 73 × 89 × 137 × 547 × 3.457 × 100.379) / (23 × 311 × 5 × 73 × 13 × 31 × 832 × 113 × 223) =
- ((24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 172 × 192 × 412 × 47 × 73 × 89 × 137 × 547 × 3.457 × 100.379) : (23 × 32 × 5 × 7)) / ((23 × 311 × 5 × 73 × 13 × 31 × 832 × 113 × 223) : (23 × 32 × 5 × 7)) =
- (24 : 23 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 172 × 192 × 412 × 47 × 73 × 89 × 137 × 547 × 3.457 × 100.379)/(23 : 23 × 311 : 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 13 × 31 × 832 × 113 × 223) =
- (2(4 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 172 × 192 × 412 × 47 × 73 × 89 × 137 × 547 × 3.457 × 100.379)/(2(3 - 3) × 3(11 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 13 × 31 × 832 × 113 × 223) =
- (21 × 30 × 51 × 1 × 11 × 172 × 192 × 412 × 47 × 73 × 89 × 137 × 547 × 3.457 × 100.379)/(20 × 39 × 1 × 72 × 13 × 31 × 832 × 113 × 223) =
- (2 × 1 × 5 × 1 × 11 × 172 × 192 × 412 × 47 × 73 × 89 × 137 × 547 × 3.457 × 100.379)/(1 × 39 × 1 × 72 × 13 × 31 × 832 × 113 × 223) =
- (2 × 5 × 11 × 172 × 192 × 412 × 47 × 73 × 89 × 137 × 547 × 3.457 × 100.379)/(39 × 72 × 13 × 31 × 832 × 113 × 223) =
- (2 × 5 × 11 × 289 × 361 × 1.681 × 47 × 73 × 89 × 137 × 547 × 3.457 × 100.379)/(19.683 × 49 × 13 × 31 × 6.889 × 113 × 223) =
- 153.188.550.149.339.659.053.146.481.170/67.473.293.580.258.111
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 153.188.550.149.339.659.053.146.481.170 : 67.473.293.580.258.111 = - 2.270.358.270.967 und der Rest = - 16.073.117.608.917.833 ⇒
- 153.188.550.149.339.659.053.146.481.170 = - 2.270.358.270.967 × 67.473.293.580.258.111 - 16.073.117.608.917.833 ⇒
- 153.188.550.149.339.659.053.146.481.170/67.473.293.580.258.111 =
( - 2.270.358.270.967 × 67.473.293.580.258.111 - 16.073.117.608.917.833)/67.473.293.580.258.111 =
( - 2.270.358.270.967 × 67.473.293.580.258.111)/67.473.293.580.258.111 - 16.073.117.608.917.833/67.473.293.580.258.111 =
- 2.270.358.270.967 - 16.073.117.608.917.833/67.473.293.580.258.111 =
- 2.270.358.270.967 16.073.117.608.917.833/67.473.293.580.258.111
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.270.358.270.967 - 16.073.117.608.917.833/67.473.293.580.258.111 =
- 2.270.358.270.967 - 16.073.117.608.917.833 : 67.473.293.580.258.111 ≈
- 2.270.358.270.967,238214510602 ≈
- 2.270.358.270.967,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.270.358.270.967,238214510602 =
- 2.270.358.270.967,238214510602 × 100/100 =
( - 2.270.358.270.967,238214510602 × 100)/100 =
- 227.035.827.096.723,821451060188/100 ≈
- 227.035.827.096.723,821451060188% ≈
- 227.035.827.096.723,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 511/249 × 492/252 × 544/288 × 100.392/226 × 550/248 × - 100.379/273 × 1.394/270 × 10.371/223 × 10.412/249 × - 10.393/126 = - 153.188.550.149.339.659.053.146.481.170/67.473.293.580.258.111
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 511/249 × 492/252 × 544/288 × 100.392/226 × 550/248 × - 100.379/273 × 1.394/270 × 10.371/223 × 10.412/249 × - 10.393/126 = - 2.270.358.270.967 16.073.117.608.917.833/67.473.293.580.258.111
Als Dezimalzahl:
- 511/249 × 492/252 × 544/288 × 100.392/226 × 550/248 × - 100.379/273 × 1.394/270 × 10.371/223 × 10.412/249 × - 10.393/126 ≈ - 2.270.358.270.967,24
In Prozent:
- 511/249 × 492/252 × 544/288 × 100.392/226 × 550/248 × - 100.379/273 × 1.394/270 × 10.371/223 × 10.412/249 × - 10.393/126 ≈ - 227.035.827.096.723,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.