- 511/206 × 430/205 × 421/174 × - 100.313/196 × - 452/190 × 100.303/212 × 1.310/205 × 10.318/219 × - 10.303/209 × - 10.317/191 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 511/206 × 430/205 × 421/174 × - 100.313/196 × - 452/190 × 100.303/212 × 1.310/205 × 10.318/219 × - 10.303/209 × - 10.317/191 =
- 511/206 × 430/205 × 421/174 × 100.313/196 × 452/190 × 100.303/212 × 1.310/205 × 10.318/219 × 10.303/209 × 10.317/191
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 511/206
511/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
206 = 2 × 103
ggT (511; 206) = 1
Der Bruch: 430/205
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
205 = 5 × 41
ggT (430; 205) = 5
430/205 =
(430 : 5)/(205 : 5) =
86/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
430/205 =
(2 × 5 × 43)/(5 × 41) =
((2 × 5 × 43) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 43)/(5 : 5 × 41) =
(2 × 1 × 43)/(1 × 41) =
86/41
Der Bruch: 421/174
421/174 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
174 = 2 × 3 × 29
ggT (421; 174) = 1
Der Bruch: 100.313/196
100.313/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
196 = 22 × 72
ggT (100.313; 196) = 1
Der Bruch: 452/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
452 = 22 × 113
190 = 2 × 5 × 19
ggT (452; 190) = 2
452/190 =
(452 : 2)/(190 : 2) =
226/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
452/190 =
(22 × 113)/(2 × 5 × 19) =
((22 × 113) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 113)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(2 - 1) × 113)/(1 × 5 × 19) =
(21 × 113)/(1 × 5 × 19) =
(2 × 113)/(1 × 5 × 19) =
226/95
Der Bruch: 100.303/212
100.303/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.303 = 72 × 23 × 89
212 = 22 × 53
ggT (100.303; 212) = 1
Der Bruch: 1.310/205
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.310 = 2 × 5 × 131
205 = 5 × 41
ggT (1.310; 205) = 5
1.310/205 =
(1.310 : 5)/(205 : 5) =
262/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.310/205 =
(2 × 5 × 131)/(5 × 41) =
((2 × 5 × 131) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 131)/(5 : 5 × 41) =
(2 × 1 × 131)/(1 × 41) =
262/41
Der Bruch: 10.318/219
10.318/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.318 = 2 × 7 × 11 × 67
219 = 3 × 73
ggT (10.318; 219) = 1
Der Bruch: 10.303/209
10.303/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.303 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
209 = 11 × 19
ggT (10.303; 209) = 1
Der Bruch: 10.317/191
10.317/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.317 = 3 × 19 × 181
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.317; 191) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 511/206 × 430/205 × 421/174 × 100.313/196 × 452/190 × 100.303/212 × 1.310/205 × 10.318/219 × 10.303/209 × 10.317/191 =
- 511/206 × 86/41 × 421/174 × 100.313/196 × 226/95 × 100.303/212 × 262/41 × 10.318/219 × 10.303/209 × 10.317/191
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 511/206 × 86/41 × 421/174 × 100.313/196 × 226/95 × 100.303/212 × 262/41 × 10.318/219 × 10.303/209 × 10.317/191 =
- (511 × 86 × 421 × 100.313 × 226 × 100.303 × 262 × 10.318 × 10.303 × 10.317) / (206 × 41 × 174 × 196 × 95 × 212 × 41 × 219 × 209 × 191) =
- (7 × 73 × 2 × 43 × 421 × 100.313 × 2 × 113 × 72 × 23 × 89 × 2 × 131 × 2 × 7 × 11 × 67 × 10.303 × 3 × 19 × 181) / (2 × 103 × 41 × 2 × 3 × 29 × 22 × 72 × 5 × 19 × 22 × 53 × 41 × 3 × 73 × 11 × 19 × 191) =
- (24 × 3 × 74 × 11 × 19 × 23 × 43 × 67 × 73 × 89 × 113 × 131 × 181 × 421 × 10.303 × 100.313) / (26 × 32 × 5 × 72 × 11 × 192 × 29 × 412 × 53 × 73 × 103 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 74 × 11 × 19 × 23 × 43 × 67 × 73 × 89 × 113 × 131 × 181 × 421 × 10.303 × 100.313; 26 × 32 × 5 × 72 × 11 × 192 × 29 × 412 × 53 × 73 × 103 × 191) = 24 × 3 × 72 × 11 × 19 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 74 × 11 × 19 × 23 × 43 × 67 × 73 × 89 × 113 × 131 × 181 × 421 × 10.303 × 100.313) / (26 × 32 × 5 × 72 × 11 × 192 × 29 × 412 × 53 × 73 × 103 × 191) =
- ((24 × 3 × 74 × 11 × 19 × 23 × 43 × 67 × 73 × 89 × 113 × 131 × 181 × 421 × 10.303 × 100.313) : (24 × 3 × 72 × 11 × 19 × 73)) / ((26 × 32 × 5 × 72 × 11 × 192 × 29 × 412 × 53 × 73 × 103 × 191) : (24 × 3 × 72 × 11 × 19 × 73)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 74 : 72 × 11 : 11 × 19 : 19 × 23 × 43 × 67 × 73 : 73 × 89 × 113 × 131 × 181 × 421 × 10.303 × 100.313)/(26 : 24 × 32 : 3 × 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 192 : 19 × 29 × 412 × 53 × 73 : 73 × 103 × 191) =
- (2(4 - 4) × 1 × 7(4 - 2) × 1 × 1 × 23 × 43 × 67 × 1 × 89 × 113 × 131 × 181 × 421 × 10.303 × 100.313)/(2(6 - 4) × 3(2 - 1) × 5 × 7(2 - 2) × 1 × 19(2 - 1) × 29 × 412 × 53 × 1 × 103 × 191) =
- (20 × 1 × 72 × 1 × 1 × 23 × 43 × 67 × 1 × 89 × 113 × 131 × 181 × 421 × 10.303 × 100.313)/(22 × 3 × 5 × 70 × 1 × 19 × 29 × 412 × 53 × 1 × 103 × 191) =
- (1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 23 × 43 × 67 × 1 × 89 × 113 × 131 × 181 × 421 × 10.303 × 100.313)/(22 × 3 × 5 × 1 × 1 × 19 × 29 × 412 × 53 × 1 × 103 × 191) =
- (72 × 23 × 43 × 67 × 89 × 113 × 131 × 181 × 421 × 10.303 × 100.313)/(22 × 3 × 5 × 19 × 29 × 412 × 53 × 103 × 191) =
- (49 × 23 × 43 × 67 × 89 × 113 × 131 × 181 × 421 × 10.303 × 100.313)/(4 × 3 × 5 × 19 × 29 × 1.681 × 53 × 103 × 191) =
- 336.890.302.173.689.434.890.295.331/57.945.141.032.340
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 336.890.302.173.689.434.890.295.331 : 57.945.141.032.340 = - 5.813.952.579.486 und der Rest = - 36.230.943.718.091 ⇒
- 336.890.302.173.689.434.890.295.331 = - 5.813.952.579.486 × 57.945.141.032.340 - 36.230.943.718.091 ⇒
- 336.890.302.173.689.434.890.295.331/57.945.141.032.340 =
( - 5.813.952.579.486 × 57.945.141.032.340 - 36.230.943.718.091)/57.945.141.032.340 =
( - 5.813.952.579.486 × 57.945.141.032.340)/57.945.141.032.340 - 36.230.943.718.091/57.945.141.032.340 =
- 5.813.952.579.486 - 36.230.943.718.091/57.945.141.032.340 =
- 5.813.952.579.486 36.230.943.718.091/57.945.141.032.340
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.813.952.579.486 - 36.230.943.718.091/57.945.141.032.340 =
- 5.813.952.579.486 - 36.230.943.718.091 : 57.945.141.032.340 ≈
- 5.813.952.579.486,625262844694 ≈
- 5.813.952.579.486,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.813.952.579.486,625262844694 =
- 5.813.952.579.486,625262844694 × 100/100 =
( - 5.813.952.579.486,625262844694 × 100)/100 =
- 581.395.257.948.662,526284469426/100 =
- 581.395.257.948.662,526284469426% ≈
- 581.395.257.948.662,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 511/206 × 430/205 × 421/174 × - 100.313/196 × - 452/190 × 100.303/212 × 1.310/205 × 10.318/219 × - 10.303/209 × - 10.317/191 = - 336.890.302.173.689.434.890.295.331/57.945.141.032.340
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 511/206 × 430/205 × 421/174 × - 100.313/196 × - 452/190 × 100.303/212 × 1.310/205 × 10.318/219 × - 10.303/209 × - 10.317/191 = - 5.813.952.579.486 36.230.943.718.091/57.945.141.032.340
Als Dezimalzahl:
- 511/206 × 430/205 × 421/174 × - 100.313/196 × - 452/190 × 100.303/212 × 1.310/205 × 10.318/219 × - 10.303/209 × - 10.317/191 ≈ - 5.813.952.579.486,63
In Prozent:
- 511/206 × 430/205 × 421/174 × - 100.313/196 × - 452/190 × 100.303/212 × 1.310/205 × 10.318/219 × - 10.303/209 × - 10.317/191 ≈ - 581.395.257.948.662,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.