- 510/775 × - 8.563/528 × 6.593/489 × - 10.411/477 × 962.713/1.242 × - 845/463 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 510/775 × - 8.563/528 × 6.593/489 × - 10.411/477 × 962.713/1.242 × - 845/463 =
510/775 × 8.563/528 × 6.593/489 × 10.411/477 × 962.713/1.242 × 845/463
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 510/775
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
775 = 52 × 31
ggT (510; 775) = 5
510/775 =
(510 : 5)/(775 : 5) =
102/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
510/775 =
(2 × 3 × 5 × 17)/(52 × 31) =
((2 × 3 × 5 × 17) : 5)/((52 × 31) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 17)/(52 : 5 × 31) =
(2 × 3 × 1 × 17)/(5(2 - 1) × 31) =
(2 × 3 × 1 × 17)/(51 × 31) =
(2 × 3 × 1 × 17)/(5 × 31) =
102/155
Der Bruch: 8.563/528
8.563/528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
528 = 24 × 3 × 11
ggT (8.563; 528) = 1
Der Bruch: 6.593/489
6.593/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.593 = 19 × 347
489 = 3 × 163
ggT (6.593; 489) = 1
Der Bruch: 10.411/477
10.411/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.411 = 29 × 359
477 = 32 × 53
ggT (10.411; 477) = 1
Der Bruch: 962.713/1.242
962.713/1.242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.713 = 29 × 89 × 373
1.242 = 2 × 33 × 23
ggT (962.713; 1.242) = 1
Der Bruch: 845/463
845/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (845; 463) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
510/775 × 8.563/528 × 6.593/489 × 10.411/477 × 962.713/1.242 × 845/463 =
102/155 × 8.563/528 × 6.593/489 × 10.411/477 × 962.713/1.242 × 845/463
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
102/155 × 8.563/528 × 6.593/489 × 10.411/477 × 962.713/1.242 × 845/463 =
(102 × 8.563 × 6.593 × 10.411 × 962.713 × 845) / (155 × 528 × 489 × 477 × 1.242 × 463) =
(2 × 3 × 17 × 8.563 × 19 × 347 × 29 × 359 × 29 × 89 × 373 × 5 × 132) / (5 × 31 × 24 × 3 × 11 × 3 × 163 × 32 × 53 × 2 × 33 × 23 × 463) =
(2 × 3 × 5 × 132 × 17 × 19 × 292 × 89 × 347 × 359 × 373 × 8.563) / (25 × 37 × 5 × 11 × 23 × 31 × 53 × 163 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 132 × 17 × 19 × 292 × 89 × 347 × 359 × 373 × 8.563; 25 × 37 × 5 × 11 × 23 × 31 × 53 × 163 × 463) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 5 × 132 × 17 × 19 × 292 × 89 × 347 × 359 × 373 × 8.563) / (25 × 37 × 5 × 11 × 23 × 31 × 53 × 163 × 463) =
((2 × 3 × 5 × 132 × 17 × 19 × 292 × 89 × 347 × 359 × 373 × 8.563) : (2 × 3 × 5)) / ((25 × 37 × 5 × 11 × 23 × 31 × 53 × 163 × 463) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 132 × 17 × 19 × 292 × 89 × 347 × 359 × 373 × 8.563)/(25 : 2 × 37 : 3 × 5 : 5 × 11 × 23 × 31 × 53 × 163 × 463) =
(1 × 1 × 1 × 132 × 17 × 19 × 292 × 89 × 347 × 359 × 373 × 8.563)/(2(5 - 1) × 3(7 - 1) × 1 × 11 × 23 × 31 × 53 × 163 × 463) =
(1 × 1 × 1 × 132 × 17 × 19 × 292 × 89 × 347 × 359 × 373 × 8.563)/(24 × 36 × 1 × 11 × 23 × 31 × 53 × 163 × 463) =
(132 × 17 × 19 × 292 × 89 × 347 × 359 × 373 × 8.563)/(24 × 36 × 11 × 23 × 31 × 53 × 163 × 463) =
(169 × 17 × 19 × 841 × 89 × 347 × 359 × 373 × 8.563)/(16 × 729 × 11 × 23 × 31 × 53 × 163 × 463) =
1.625.675.754.203.194.500.001/365.909.926.252.464
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.625.675.754.203.194.500.001 : 365.909.926.252.464 = 4.442.830 und der Rest = 156.550.959.866.881 ⇒
1.625.675.754.203.194.500.001 = 4.442.830 × 365.909.926.252.464 + 156.550.959.866.881 ⇒
1.625.675.754.203.194.500.001/365.909.926.252.464 =
(4.442.830 × 365.909.926.252.464 + 156.550.959.866.881)/365.909.926.252.464 =
(4.442.830 × 365.909.926.252.464)/365.909.926.252.464 + 156.550.959.866.881/365.909.926.252.464 =
4.442.830 + 156.550.959.866.881/365.909.926.252.464 =
4.442.830 156.550.959.866.881/365.909.926.252.464
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.442.830 + 156.550.959.866.881/365.909.926.252.464 =
4.442.830 + 156.550.959.866.881 : 365.909.926.252.464 ≈
4.442.830,427840155828 ≈
4.442.830,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.442.830,427840155828 =
4.442.830,427840155828 × 100/100 =
(4.442.830,427840155828 × 100)/100 =
444.283.042,784015582804/100 =
444.283.042,784015582804% ≈
444.283.042,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 510/775 × - 8.563/528 × 6.593/489 × - 10.411/477 × 962.713/1.242 × - 845/463 = 1.625.675.754.203.194.500.001/365.909.926.252.464
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 510/775 × - 8.563/528 × 6.593/489 × - 10.411/477 × 962.713/1.242 × - 845/463 = 4.442.830 156.550.959.866.881/365.909.926.252.464
Als Dezimalzahl:
- 510/775 × - 8.563/528 × 6.593/489 × - 10.411/477 × 962.713/1.242 × - 845/463 ≈ 4.442.830,43
In Prozent:
- 510/775 × - 8.563/528 × 6.593/489 × - 10.411/477 × 962.713/1.242 × - 845/463 ≈ 444.283.042,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.