- 510/307 × 332/521 × 302/496 × - 347/525 × 315/544 × - 312/538 × 328/635 × - 317/744 × 319/1.018 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 510/307 × 332/521 × 302/496 × - 347/525 × 315/544 × - 312/538 × 328/635 × - 317/744 × 319/1.018 =
510/307 × 332/521 × 302/496 × 347/525 × 315/544 × 312/538 × 328/635 × 317/744 × 319/1.018
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 510/307
510/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (510; 307) = 1
Der Bruch: 332/521
332/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (332; 521) = 1
Der Bruch: 302/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
496 = 24 × 31
ggT (302; 496) = 2
302/496 =
(302 : 2)/(496 : 2) =
151/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
302/496 =
(2 × 151)/(24 × 31) =
((2 × 151) : 2)/((24 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 151)/(24 : 2 × 31) =
(1 × 151)/(2(4 - 1) × 31) =
(1 × 151)/(23 × 31) =
151/248
Der Bruch: 347/525
347/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
525 = 3 × 52 × 7
ggT (347; 525) = 1
Der Bruch: 315/544
315/544 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
544 = 25 × 17
ggT (315; 544) = 1
Der Bruch: 312/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
538 = 2 × 269
ggT (312; 538) = 2
312/538 =
(312 : 2)/(538 : 2) =
156/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
312/538 =
(23 × 3 × 13)/(2 × 269) =
((23 × 3 × 13) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 13)/(2 : 2 × 269) =
(2(3 - 1) × 3 × 13)/(1 × 269) =
(22 × 3 × 13)/(1 × 269) =
156/269
Der Bruch: 328/635
328/635 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
635 = 5 × 127
ggT (328; 635) = 1
Der Bruch: 317/744
317/744 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
744 = 23 × 3 × 31
ggT (317; 744) = 1
Der Bruch: 319/1.018
319/1.018 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
1.018 = 2 × 509
ggT (319; 1.018) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
510/307 × 332/521 × 302/496 × 347/525 × 315/544 × 312/538 × 328/635 × 317/744 × 319/1.018 =
510/307 × 332/521 × 151/248 × 347/525 × 315/544 × 156/269 × 328/635 × 317/744 × 319/1.018
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
510/307 × 332/521 × 151/248 × 347/525 × 315/544 × 156/269 × 328/635 × 317/744 × 319/1.018 =
(510 × 332 × 151 × 347 × 315 × 156 × 328 × 317 × 319) / (307 × 521 × 248 × 525 × 544 × 269 × 635 × 744 × 1.018) =
(2 × 3 × 5 × 17 × 22 × 83 × 151 × 347 × 32 × 5 × 7 × 22 × 3 × 13 × 23 × 41 × 317 × 11 × 29) / (307 × 521 × 23 × 31 × 3 × 52 × 7 × 25 × 17 × 269 × 5 × 127 × 23 × 3 × 31 × 2 × 509) =
(28 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 83 × 151 × 317 × 347) / (212 × 32 × 53 × 7 × 17 × 312 × 127 × 269 × 307 × 509 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 83 × 151 × 317 × 347; 212 × 32 × 53 × 7 × 17 × 312 × 127 × 269 × 307 × 509 × 521) = 28 × 32 × 52 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 83 × 151 × 317 × 347) / (212 × 32 × 53 × 7 × 17 × 312 × 127 × 269 × 307 × 509 × 521) =
((28 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 83 × 151 × 317 × 347) : (28 × 32 × 52 × 7 × 17)) / ((212 × 32 × 53 × 7 × 17 × 312 × 127 × 269 × 307 × 509 × 521) : (28 × 32 × 52 × 7 × 17)) =
(28 : 28 × 34 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 13 × 17 : 17 × 29 × 41 × 83 × 151 × 317 × 347)/(212 : 28 × 32 : 32 × 53 : 52 × 7 : 7 × 17 : 17 × 312 × 127 × 269 × 307 × 509 × 521) =
(2(8 - 8) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 13 × 1 × 29 × 41 × 83 × 151 × 317 × 347)/(2(12 - 8) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 312 × 127 × 269 × 307 × 509 × 521) =
(20 × 32 × 50 × 1 × 11 × 13 × 1 × 29 × 41 × 83 × 151 × 317 × 347)/(24 × 30 × 5 × 1 × 1 × 312 × 127 × 269 × 307 × 509 × 521) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 29 × 41 × 83 × 151 × 317 × 347)/(24 × 1 × 5 × 1 × 1 × 312 × 127 × 269 × 307 × 509 × 521) =
(32 × 11 × 13 × 29 × 41 × 83 × 151 × 317 × 347)/(24 × 5 × 312 × 127 × 269 × 307 × 509 × 521) =
(9 × 11 × 13 × 29 × 41 × 83 × 151 × 317 × 347)/(16 × 5 × 961 × 127 × 269 × 307 × 509 × 521) =
2.109.619.728.554.481/213.827.351.493.103.120
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.109.619.728.554.481/213.827.351.493.103.120 =
2.109.619.728.554.481 : 213.827.351.493.103.120 ≈
0,009865995691 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,009865995691 =
0,009865995691 × 100/100 =
(0,009865995691 × 100)/100 =
0,986599569149/100 ≈
0,986599569149% ≈
0,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 510/307 × 332/521 × 302/496 × - 347/525 × 315/544 × - 312/538 × 328/635 × - 317/744 × 319/1.018 = 2.109.619.728.554.481/213.827.351.493.103.120
Als Dezimalzahl:
- 510/307 × 332/521 × 302/496 × - 347/525 × 315/544 × - 312/538 × 328/635 × - 317/744 × 319/1.018 ≈ 0,01
In Prozent:
- 510/307 × 332/521 × 302/496 × - 347/525 × 315/544 × - 312/538 × 328/635 × - 317/744 × 319/1.018 ≈ 0,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.