- 510/250 × - 499/263 × 528/284 × - 100.381/246 × - 527/247 × 100.381/274 × - 1.371/268 × 10.378/234 × 10.366/235 × 10.386/118 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 510/250 × - 499/263 × 528/284 × - 100.381/246 × - 527/247 × 100.381/274 × - 1.371/268 × 10.378/234 × 10.366/235 × 10.386/118 =
- 510/250 × 499/263 × 528/284 × 100.381/246 × 527/247 × 100.381/274 × 1.371/268 × 10.378/234 × 10.366/235 × 10.386/118
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 510/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
250 = 2 × 53
ggT (510; 250) = 2 × 5 = 10
510/250 =
(510 : 10)/(250 : 10) =
51/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
510/250 =
(2 × 3 × 5 × 17)/(2 × 53) =
((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 5))/((2 × 53) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 17)/(2 : 2 × 53 : 5) =
(1 × 3 × 1 × 17)/(1 × 5(3 - 1)) =
(1 × 3 × 1 × 17)/(1 × 52) =
51/25
Der Bruch: 499/263
499/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (499; 263) = 1
Der Bruch: 528/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
284 = 22 × 71
ggT (528; 284) = 22 = 4
528/284 =
(528 : 4)/(284 : 4) =
132/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
528/284 =
(24 × 3 × 11)/(22 × 71) =
((24 × 3 × 11) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(24 : 22 × 3 × 11)/(22 : 22 × 71) =
(2(4 - 2) × 3 × 11)/(2(2 - 2) × 71) =
(22 × 3 × 11)/(20 × 71) =
(22 × 3 × 11)/(1 × 71) =
132/71
Der Bruch: 100.381/246
100.381/246 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.381 = 37 × 2.713
246 = 2 × 3 × 41
ggT (100.381; 246) = 1
Der Bruch: 527/247
527/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
247 = 13 × 19
ggT (527; 247) = 1
Der Bruch: 100.381/274
100.381/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.381 = 37 × 2.713
274 = 2 × 137
ggT (100.381; 274) = 1
Der Bruch: 1.371/268
1.371/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.371 = 3 × 457
268 = 22 × 67
ggT (1.371; 268) = 1
Der Bruch: 10.378/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.378 = 2 × 5.189
234 = 2 × 32 × 13
ggT (10.378; 234) = 2
10.378/234 =
(10.378 : 2)/(234 : 2) =
5.189/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.378/234 =
(2 × 5.189)/(2 × 32 × 13) =
((2 × 5.189) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5.189)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 5.189)/(1 × 32 × 13) =
5.189/117
Der Bruch: 10.366/235
10.366/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.366 = 2 × 71 × 73
235 = 5 × 47
ggT (10.366; 235) = 1
Der Bruch: 10.386/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.386 = 2 × 32 × 577
118 = 2 × 59
ggT (10.386; 118) = 2
10.386/118 =
(10.386 : 2)/(118 : 2) =
5.193/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.386/118 =
(2 × 32 × 577)/(2 × 59) =
((2 × 32 × 577) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 577)/(2 : 2 × 59) =
(1 × 32 × 577)/(1 × 59) =
5.193/59
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 510/250 × 499/263 × 528/284 × 100.381/246 × 527/247 × 100.381/274 × 1.371/268 × 10.378/234 × 10.366/235 × 10.386/118 =
- 51/25 × 499/263 × 132/71 × 100.381/246 × 527/247 × 100.381/274 × 1.371/268 × 5.189/117 × 10.366/235 × 5.193/59
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 51/25 × 499/263 × 132/71 × 100.381/246 × 527/247 × 100.381/274 × 1.371/268 × 5.189/117 × 10.366/235 × 5.193/59 =
- (51 × 499 × 132 × 100.381 × 527 × 100.381 × 1.371 × 5.189 × 10.366 × 5.193) / (25 × 263 × 71 × 246 × 247 × 274 × 268 × 117 × 235 × 59) =
- (3 × 17 × 499 × 22 × 3 × 11 × 37 × 2.713 × 17 × 31 × 37 × 2.713 × 3 × 457 × 5.189 × 2 × 71 × 73 × 32 × 577) / (52 × 263 × 71 × 2 × 3 × 41 × 13 × 19 × 2 × 137 × 22 × 67 × 32 × 13 × 5 × 47 × 59) =
- (23 × 35 × 11 × 172 × 31 × 372 × 71 × 73 × 457 × 499 × 577 × 2.7132 × 5.189) / (24 × 33 × 53 × 132 × 19 × 41 × 47 × 59 × 67 × 71 × 137 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 11 × 172 × 31 × 372 × 71 × 73 × 457 × 499 × 577 × 2.7132 × 5.189; 24 × 33 × 53 × 132 × 19 × 41 × 47 × 59 × 67 × 71 × 137 × 263) = 23 × 33 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 11 × 172 × 31 × 372 × 71 × 73 × 457 × 499 × 577 × 2.7132 × 5.189) / (24 × 33 × 53 × 132 × 19 × 41 × 47 × 59 × 67 × 71 × 137 × 263) =
- ((23 × 35 × 11 × 172 × 31 × 372 × 71 × 73 × 457 × 499 × 577 × 2.7132 × 5.189) : (23 × 33 × 71)) / ((24 × 33 × 53 × 132 × 19 × 41 × 47 × 59 × 67 × 71 × 137 × 263) : (23 × 33 × 71)) =
- (23 : 23 × 35 : 33 × 11 × 172 × 31 × 372 × 71 : 71 × 73 × 457 × 499 × 577 × 2.7132 × 5.189)/(24 : 23 × 33 : 33 × 53 × 132 × 19 × 41 × 47 × 59 × 67 × 71 : 71 × 137 × 263) =
- (2(3 - 3) × 3(5 - 3) × 11 × 172 × 31 × 372 × 1 × 73 × 457 × 499 × 577 × 2.7132 × 5.189)/(2(4 - 3) × 3(3 - 3) × 53 × 132 × 19 × 41 × 47 × 59 × 67 × 1 × 137 × 263) =
- (20 × 32 × 11 × 172 × 31 × 372 × 1 × 73 × 457 × 499 × 577 × 2.7132 × 5.189)/(2 × 30 × 53 × 132 × 19 × 41 × 47 × 59 × 67 × 1 × 137 × 263) =
- (1 × 32 × 11 × 172 × 31 × 372 × 1 × 73 × 457 × 499 × 577 × 2.7132 × 5.189)/(2 × 1 × 53 × 132 × 19 × 41 × 47 × 59 × 67 × 1 × 137 × 263) =
- (32 × 11 × 172 × 31 × 372 × 73 × 457 × 499 × 577 × 2.7132 × 5.189)/(2 × 53 × 132 × 19 × 41 × 47 × 59 × 67 × 137 × 263) =
- (9 × 11 × 289 × 31 × 1.369 × 73 × 457 × 499 × 577 × 7.360.369 × 5.189)/(2 × 125 × 169 × 19 × 41 × 47 × 59 × 67 × 137 × 263) =
- 445.447.839.128.426.266.500.549.861.867/220.325.700.143.792.750
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 445.447.839.128.426.266.500.549.861.867 : 220.325.700.143.792.750 = - 2.021.769.765.568 und der Rest = - 104.934.442.671.829.867 ⇒
- 445.447.839.128.426.266.500.549.861.867 = - 2.021.769.765.568 × 220.325.700.143.792.750 - 104.934.442.671.829.867 ⇒
- 445.447.839.128.426.266.500.549.861.867/220.325.700.143.792.750 =
( - 2.021.769.765.568 × 220.325.700.143.792.750 - 104.934.442.671.829.867)/220.325.700.143.792.750 =
( - 2.021.769.765.568 × 220.325.700.143.792.750)/220.325.700.143.792.750 - 104.934.442.671.829.867/220.325.700.143.792.750 =
- 2.021.769.765.568 - 104.934.442.671.829.867/220.325.700.143.792.750 =
- 2.021.769.765.568 104.934.442.671.829.867/220.325.700.143.792.750
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.021.769.765.568 - 104.934.442.671.829.867/220.325.700.143.792.750 =
- 2.021.769.765.568 - 104.934.442.671.829.867 : 220.325.700.143.792.750 ≈
- 2.021.769.765.568,476269643547 ≈
- 2.021.769.765.568,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.021.769.765.568,476269643547 =
- 2.021.769.765.568,476269643547 × 100/100 =
( - 2.021.769.765.568,476269643547 × 100)/100 =
- 202.176.976.556.847,626964354747/100 ≈
- 202.176.976.556.847,626964354747% ≈
- 202.176.976.556.847,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 510/250 × - 499/263 × 528/284 × - 100.381/246 × - 527/247 × 100.381/274 × - 1.371/268 × 10.378/234 × 10.366/235 × 10.386/118 = - 445.447.839.128.426.266.500.549.861.867/220.325.700.143.792.750
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 510/250 × - 499/263 × 528/284 × - 100.381/246 × - 527/247 × 100.381/274 × - 1.371/268 × 10.378/234 × 10.366/235 × 10.386/118 = - 2.021.769.765.568 104.934.442.671.829.867/220.325.700.143.792.750
Als Dezimalzahl:
- 510/250 × - 499/263 × 528/284 × - 100.381/246 × - 527/247 × 100.381/274 × - 1.371/268 × 10.378/234 × 10.366/235 × 10.386/118 ≈ - 2.021.769.765.568,48
In Prozent:
- 510/250 × - 499/263 × 528/284 × - 100.381/246 × - 527/247 × 100.381/274 × - 1.371/268 × 10.378/234 × 10.366/235 × 10.386/118 ≈ - 202.176.976.556.847,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.