- 510/245 × 501/274 × 550/279 × 100.387/247 × - 543/264 × - 100.387/271 × 1.385/267 × - 10.383/221 × - 10.396/242 × - 10.384/123 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 510/245 × 501/274 × 550/279 × 100.387/247 × - 543/264 × - 100.387/271 × 1.385/267 × - 10.383/221 × - 10.396/242 × - 10.384/123 =
510/245 × 501/274 × 550/279 × 100.387/247 × 543/264 × 100.387/271 × 1.385/267 × 10.383/221 × 10.396/242 × 10.384/123
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 510/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
245 = 5 × 72
ggT (510; 245) = 5
510/245 =
(510 : 5)/(245 : 5) =
102/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
510/245 =
(2 × 3 × 5 × 17)/(5 × 72) =
((2 × 3 × 5 × 17) : 5)/((5 × 72) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 17)/(5 : 5 × 72) =
(2 × 3 × 1 × 17)/(1 × 72) =
102/49
Der Bruch: 501/274
501/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
501 = 3 × 167
274 = 2 × 137
ggT (501; 274) = 1
Der Bruch: 550/279
550/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
550 = 2 × 52 × 11
279 = 32 × 31
ggT (550; 279) = 1
Der Bruch: 100.387/247
100.387/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.387 = 7 × 14.341
247 = 13 × 19
ggT (100.387; 247) = 1
Der Bruch: 543/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
543 = 3 × 181
264 = 23 × 3 × 11
ggT (543; 264) = 3
543/264 =
(543 : 3)/(264 : 3) =
181/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
543/264 =
(3 × 181)/(23 × 3 × 11) =
((3 × 181) : 3)/((23 × 3 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 181)/(23 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 181)/(23 × 1 × 11) =
181/88
Der Bruch: 100.387/271
100.387/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.387 = 7 × 14.341
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.387; 271) = 1
Der Bruch: 1.385/267
1.385/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.385 = 5 × 277
267 = 3 × 89
ggT (1.385; 267) = 1
Der Bruch: 10.383/221
10.383/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.383 = 3 × 3.461
221 = 13 × 17
ggT (10.383; 221) = 1
Der Bruch: 10.396/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.396 = 22 × 23 × 113
242 = 2 × 112
ggT (10.396; 242) = 2
10.396/242 =
(10.396 : 2)/(242 : 2) =
5.198/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.396/242 =
(22 × 23 × 113)/(2 × 112) =
((22 × 23 × 113) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(22 : 2 × 23 × 113)/(2 : 2 × 112) =
(2(2 - 1) × 23 × 113)/(1 × 112) =
(21 × 23 × 113)/(1 × 112) =
(2 × 23 × 113)/(1 × 112) =
5.198/121
Der Bruch: 10.384/123
10.384/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.384 = 24 × 11 × 59
123 = 3 × 41
ggT (10.384; 123) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
510/245 × 501/274 × 550/279 × 100.387/247 × 543/264 × 100.387/271 × 1.385/267 × 10.383/221 × 10.396/242 × 10.384/123 =
102/49 × 501/274 × 550/279 × 100.387/247 × 181/88 × 100.387/271 × 1.385/267 × 10.383/221 × 5.198/121 × 10.384/123
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
102/49 × 501/274 × 550/279 × 100.387/247 × 181/88 × 100.387/271 × 1.385/267 × 10.383/221 × 5.198/121 × 10.384/123 =
(102 × 501 × 550 × 100.387 × 181 × 100.387 × 1.385 × 10.383 × 5.198 × 10.384) / (49 × 274 × 279 × 247 × 88 × 271 × 267 × 221 × 121 × 123) =
(2 × 3 × 17 × 3 × 167 × 2 × 52 × 11 × 7 × 14.341 × 181 × 7 × 14.341 × 5 × 277 × 3 × 3.461 × 2 × 23 × 113 × 24 × 11 × 59) / (72 × 2 × 137 × 32 × 31 × 13 × 19 × 23 × 11 × 271 × 3 × 89 × 13 × 17 × 112 × 3 × 41) =
(27 × 33 × 53 × 72 × 112 × 17 × 23 × 59 × 113 × 167 × 181 × 277 × 3.461 × 14.3412) / (24 × 34 × 72 × 113 × 132 × 17 × 19 × 31 × 41 × 89 × 137 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 53 × 72 × 112 × 17 × 23 × 59 × 113 × 167 × 181 × 277 × 3.461 × 14.3412; 24 × 34 × 72 × 113 × 132 × 17 × 19 × 31 × 41 × 89 × 137 × 271) = 24 × 33 × 72 × 112 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 53 × 72 × 112 × 17 × 23 × 59 × 113 × 167 × 181 × 277 × 3.461 × 14.3412) / (24 × 34 × 72 × 113 × 132 × 17 × 19 × 31 × 41 × 89 × 137 × 271) =
((27 × 33 × 53 × 72 × 112 × 17 × 23 × 59 × 113 × 167 × 181 × 277 × 3.461 × 14.3412) : (24 × 33 × 72 × 112 × 17)) / ((24 × 34 × 72 × 113 × 132 × 17 × 19 × 31 × 41 × 89 × 137 × 271) : (24 × 33 × 72 × 112 × 17)) =
(27 : 24 × 33 : 33 × 53 × 72 : 72 × 112 : 112 × 17 : 17 × 23 × 59 × 113 × 167 × 181 × 277 × 3.461 × 14.3412)/(24 : 24 × 34 : 33 × 72 : 72 × 113 : 112 × 132 × 17 : 17 × 19 × 31 × 41 × 89 × 137 × 271) =
(2(7 - 4) × 3(3 - 3) × 53 × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 1 × 23 × 59 × 113 × 167 × 181 × 277 × 3.461 × 14.3412)/(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 7(2 - 2) × 11(3 - 2) × 132 × 1 × 19 × 31 × 41 × 89 × 137 × 271) =
(23 × 30 × 53 × 70 × 110 × 1 × 23 × 59 × 113 × 167 × 181 × 277 × 3.461 × 14.3412)/(20 × 3 × 70 × 11 × 132 × 1 × 19 × 31 × 41 × 89 × 137 × 271) =
(23 × 1 × 53 × 1 × 1 × 1 × 23 × 59 × 113 × 167 × 181 × 277 × 3.461 × 14.3412)/(1 × 3 × 1 × 11 × 132 × 1 × 19 × 31 × 41 × 89 × 137 × 271) =
(23 × 53 × 23 × 59 × 113 × 167 × 181 × 277 × 3.461 × 14.3412)/(3 × 11 × 132 × 19 × 31 × 41 × 89 × 137 × 271) =
(8 × 125 × 23 × 59 × 113 × 167 × 181 × 277 × 3.461 × 205.664.281)/(3 × 11 × 169 × 19 × 31 × 41 × 89 × 137 × 271) =
913.889.267.548.396.650.721.799.000/445.020.134.520.819
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
913.889.267.548.396.650.721.799.000 : 445.020.134.520.819 = 2.053.590.830.294 und der Rest = 240.388.682.908.214 ⇒
913.889.267.548.396.650.721.799.000 = 2.053.590.830.294 × 445.020.134.520.819 + 240.388.682.908.214 ⇒
913.889.267.548.396.650.721.799.000/445.020.134.520.819 =
(2.053.590.830.294 × 445.020.134.520.819 + 240.388.682.908.214)/445.020.134.520.819 =
(2.053.590.830.294 × 445.020.134.520.819)/445.020.134.520.819 + 240.388.682.908.214/445.020.134.520.819 =
2.053.590.830.294 + 240.388.682.908.214/445.020.134.520.819 =
2.053.590.830.294 240.388.682.908.214/445.020.134.520.819
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.053.590.830.294 + 240.388.682.908.214/445.020.134.520.819 =
2.053.590.830.294 + 240.388.682.908.214 : 445.020.134.520.819 ≈
2.053.590.830.294,540174846621 ≈
2.053.590.830.294,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.053.590.830.294,540174846621 =
2.053.590.830.294,540174846621 × 100/100 =
(2.053.590.830.294,540174846621 × 100)/100 =
205.359.083.029.454,017484662139/100 =
205.359.083.029.454,017484662139% ≈
205.359.083.029.454,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 510/245 × 501/274 × 550/279 × 100.387/247 × - 543/264 × - 100.387/271 × 1.385/267 × - 10.383/221 × - 10.396/242 × - 10.384/123 = 913.889.267.548.396.650.721.799.000/445.020.134.520.819
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 510/245 × 501/274 × 550/279 × 100.387/247 × - 543/264 × - 100.387/271 × 1.385/267 × - 10.383/221 × - 10.396/242 × - 10.384/123 = 2.053.590.830.294 240.388.682.908.214/445.020.134.520.819
Als Dezimalzahl:
- 510/245 × 501/274 × 550/279 × 100.387/247 × - 543/264 × - 100.387/271 × 1.385/267 × - 10.383/221 × - 10.396/242 × - 10.384/123 ≈ 2.053.590.830.294,54
In Prozent:
- 510/245 × 501/274 × 550/279 × 100.387/247 × - 543/264 × - 100.387/271 × 1.385/267 × - 10.383/221 × - 10.396/242 × - 10.384/123 ≈ 205.359.083.029.454,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.