- 510/244 × 493/271 × 545/293 × - 100.389/245 × - 552/240 × 100.385/268 × 1.383/262 × - 10.377/218 × 10.410/243 × - 10.390/122 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 510/244 × 493/271 × 545/293 × - 100.389/245 × - 552/240 × 100.385/268 × 1.383/262 × - 10.377/218 × 10.410/243 × - 10.390/122 =
- 510/244 × 493/271 × 545/293 × 100.389/245 × 552/240 × 100.385/268 × 1.383/262 × 10.377/218 × 10.410/243 × 10.390/122
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 510/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
244 = 22 × 61
ggT (510; 244) = 2
510/244 =
(510 : 2)/(244 : 2) =
255/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
510/244 =
(2 × 3 × 5 × 17)/(22 × 61) =
((2 × 3 × 5 × 17) : 2)/((22 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 17)/(22 : 2 × 61) =
(1 × 3 × 5 × 17)/(2(2 - 1) × 61) =
(1 × 3 × 5 × 17)/(21 × 61) =
(1 × 3 × 5 × 17)/(2 × 61) =
255/122
Der Bruch: 493/271
493/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (493; 271) = 1
Der Bruch: 545/293
545/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
545 = 5 × 109
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (545; 293) = 1
Der Bruch: 100.389/245
100.389/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.389 = 3 × 109 × 307
245 = 5 × 72
ggT (100.389; 245) = 1
Der Bruch: 552/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
240 = 24 × 3 × 5
ggT (552; 240) = 23 × 3 = 24
552/240 =
(552 : 24)/(240 : 24) =
23/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
552/240 =
(23 × 3 × 23)/(24 × 3 × 5) =
((23 × 3 × 23) : (23 × 3))/((24 × 3 × 5) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 23)/(24 : 23 × 3 : 3 × 5) =
(2(3 - 3) × 1 × 23)/(2(4 - 3) × 1 × 5) =
(20 × 1 × 23)/(2 × 1 × 5) =
(1 × 1 × 23)/(2 × 1 × 5) =
23/10
Der Bruch: 100.385/268
100.385/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.385 = 5 × 17 × 1.181
268 = 22 × 67
ggT (100.385; 268) = 1
Der Bruch: 1.383/262
1.383/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.383 = 3 × 461
262 = 2 × 131
ggT (1.383; 262) = 1
Der Bruch: 10.377/218
10.377/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.377 = 32 × 1.153
218 = 2 × 109
ggT (10.377; 218) = 1
Der Bruch: 10.410/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.410 = 2 × 3 × 5 × 347
243 = 35
ggT (10.410; 243) = 3
10.410/243 =
(10.410 : 3)/(243 : 3) =
3.470/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.410/243 =
(2 × 3 × 5 × 347)/35 =
((2 × 3 × 5 × 347) : 3)/(35 : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 347)/(35 : 3) =
(2 × 1 × 5 × 347)/3(5 - 1) =
(2 × 1 × 5 × 347)/34 =
3.470/81
Der Bruch: 10.390/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.390 = 2 × 5 × 1.039
122 = 2 × 61
ggT (10.390; 122) = 2
10.390/122 =
(10.390 : 2)/(122 : 2) =
5.195/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.390/122 =
(2 × 5 × 1.039)/(2 × 61) =
((2 × 5 × 1.039) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.039)/(2 : 2 × 61) =
(1 × 5 × 1.039)/(1 × 61) =
5.195/61
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 510/244 × 493/271 × 545/293 × 100.389/245 × 552/240 × 100.385/268 × 1.383/262 × 10.377/218 × 10.410/243 × 10.390/122 =
- 255/122 × 493/271 × 545/293 × 100.389/245 × 23/10 × 100.385/268 × 1.383/262 × 10.377/218 × 3.470/81 × 5.195/61
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 255/122 × 493/271 × 545/293 × 100.389/245 × 23/10 × 100.385/268 × 1.383/262 × 10.377/218 × 3.470/81 × 5.195/61 =
- (255 × 493 × 545 × 100.389 × 23 × 100.385 × 1.383 × 10.377 × 3.470 × 5.195) / (122 × 271 × 293 × 245 × 10 × 268 × 262 × 218 × 81 × 61) =
- (3 × 5 × 17 × 17 × 29 × 5 × 109 × 3 × 109 × 307 × 23 × 5 × 17 × 1.181 × 3 × 461 × 32 × 1.153 × 2 × 5 × 347 × 5 × 1.039) / (2 × 61 × 271 × 293 × 5 × 72 × 2 × 5 × 22 × 67 × 2 × 131 × 2 × 109 × 34 × 61) =
- (2 × 35 × 55 × 173 × 23 × 29 × 1092 × 307 × 347 × 461 × 1.039 × 1.153 × 1.181) / (26 × 34 × 52 × 72 × 612 × 67 × 109 × 131 × 271 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 55 × 173 × 23 × 29 × 1092 × 307 × 347 × 461 × 1.039 × 1.153 × 1.181; 26 × 34 × 52 × 72 × 612 × 67 × 109 × 131 × 271 × 293) = 2 × 34 × 52 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 35 × 55 × 173 × 23 × 29 × 1092 × 307 × 347 × 461 × 1.039 × 1.153 × 1.181) / (26 × 34 × 52 × 72 × 612 × 67 × 109 × 131 × 271 × 293) =
- ((2 × 35 × 55 × 173 × 23 × 29 × 1092 × 307 × 347 × 461 × 1.039 × 1.153 × 1.181) : (2 × 34 × 52 × 109)) / ((26 × 34 × 52 × 72 × 612 × 67 × 109 × 131 × 271 × 293) : (2 × 34 × 52 × 109)) =
- (2 : 2 × 35 : 34 × 55 : 52 × 173 × 23 × 29 × 1092 : 109 × 307 × 347 × 461 × 1.039 × 1.153 × 1.181)/(26 : 2 × 34 : 34 × 52 : 52 × 72 × 612 × 67 × 109 : 109 × 131 × 271 × 293) =
- (1 × 3(5 - 4) × 5(5 - 2) × 173 × 23 × 29 × 109(2 - 1) × 307 × 347 × 461 × 1.039 × 1.153 × 1.181)/(2(6 - 1) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 72 × 612 × 67 × 1 × 131 × 271 × 293) =
- (1 × 31 × 53 × 173 × 23 × 29 × 1091 × 307 × 347 × 461 × 1.039 × 1.153 × 1.181)/(25 × 30 × 50 × 72 × 612 × 67 × 1 × 131 × 271 × 293) =
- (1 × 3 × 53 × 173 × 23 × 29 × 109 × 307 × 347 × 461 × 1.039 × 1.153 × 1.181)/(25 × 1 × 1 × 72 × 612 × 67 × 1 × 131 × 271 × 293) =
- (3 × 53 × 173 × 23 × 29 × 109 × 307 × 347 × 461 × 1.039 × 1.153 × 1.181)/(25 × 72 × 612 × 67 × 131 × 271 × 293) =
- (3 × 125 × 4.913 × 23 × 29 × 109 × 307 × 347 × 461 × 1.039 × 1.153 × 1.181)/(32 × 49 × 3.721 × 67 × 131 × 271 × 293) =
- 9.306.660.936.692.289.586.529.421.375/4.066.200.018.083.168
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.306.660.936.692.289.586.529.421.375 : 4.066.200.018.083.168 = - 2.288.785.818.529 und der Rest = - 1.171.314.052.001.503 ⇒
- 9.306.660.936.692.289.586.529.421.375 = - 2.288.785.818.529 × 4.066.200.018.083.168 - 1.171.314.052.001.503 ⇒
- 9.306.660.936.692.289.586.529.421.375/4.066.200.018.083.168 =
( - 2.288.785.818.529 × 4.066.200.018.083.168 - 1.171.314.052.001.503)/4.066.200.018.083.168 =
( - 2.288.785.818.529 × 4.066.200.018.083.168)/4.066.200.018.083.168 - 1.171.314.052.001.503/4.066.200.018.083.168 =
- 2.288.785.818.529 - 1.171.314.052.001.503/4.066.200.018.083.168 =
- 2.288.785.818.529 1.171.314.052.001.503/4.066.200.018.083.168
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.288.785.818.529 - 1.171.314.052.001.503/4.066.200.018.083.168 =
- 2.288.785.818.529 - 1.171.314.052.001.503 : 4.066.200.018.083.168 ≈
- 2.288.785.818.529,288061100485 ≈
- 2.288.785.818.529,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.288.785.818.529,288061100485 =
- 2.288.785.818.529,288061100485 × 100/100 =
( - 2.288.785.818.529,288061100485 × 100)/100 =
- 228.878.581.852.928,806110048508/100 ≈
- 228.878.581.852.928,806110048508% ≈
- 228.878.581.852.928,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 510/244 × 493/271 × 545/293 × - 100.389/245 × - 552/240 × 100.385/268 × 1.383/262 × - 10.377/218 × 10.410/243 × - 10.390/122 = - 9.306.660.936.692.289.586.529.421.375/4.066.200.018.083.168
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 510/244 × 493/271 × 545/293 × - 100.389/245 × - 552/240 × 100.385/268 × 1.383/262 × - 10.377/218 × 10.410/243 × - 10.390/122 = - 2.288.785.818.529 1.171.314.052.001.503/4.066.200.018.083.168
Als Dezimalzahl:
- 510/244 × 493/271 × 545/293 × - 100.389/245 × - 552/240 × 100.385/268 × 1.383/262 × - 10.377/218 × 10.410/243 × - 10.390/122 ≈ - 2.288.785.818.529,29
In Prozent:
- 510/244 × 493/271 × 545/293 × - 100.389/245 × - 552/240 × 100.385/268 × 1.383/262 × - 10.377/218 × 10.410/243 × - 10.390/122 ≈ - 228.878.581.852.928,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.