- 510/236 × - 474/226 × 475/243 × - 100.408/268 × 546/276 × 100.372/264 × - 1.353/257 × 10.374/231 × 10.365/275 × 10.369/243 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 510/236 × - 474/226 × 475/243 × - 100.408/268 × 546/276 × 100.372/264 × - 1.353/257 × 10.374/231 × 10.365/275 × 10.369/243 =
510/236 × 474/226 × 475/243 × 100.408/268 × 546/276 × 100.372/264 × 1.353/257 × 10.374/231 × 10.365/275 × 10.369/243
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 510/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
236 = 22 × 59
ggT (510; 236) = 2
510/236 =
(510 : 2)/(236 : 2) =
255/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
510/236 =
(2 × 3 × 5 × 17)/(22 × 59) =
((2 × 3 × 5 × 17) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 17)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 3 × 5 × 17)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 3 × 5 × 17)/(21 × 59) =
(1 × 3 × 5 × 17)/(2 × 59) =
255/118
Der Bruch: 474/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
226 = 2 × 113
ggT (474; 226) = 2
474/226 =
(474 : 2)/(226 : 2) =
237/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
474/226 =
(2 × 3 × 79)/(2 × 113) =
((2 × 3 × 79) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 79)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 3 × 79)/(1 × 113) =
237/113
Der Bruch: 475/243
475/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
475 = 52 × 19
243 = 35
ggT (475; 243) = 1
Der Bruch: 100.408/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.408 = 23 × 7 × 11 × 163
268 = 22 × 67
ggT (100.408; 268) = 22 = 4
100.408/268 =
(100.408 : 4)/(268 : 4) =
25.102/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.408/268 =
(23 × 7 × 11 × 163)/(22 × 67) =
((23 × 7 × 11 × 163) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(23 : 22 × 7 × 11 × 163)/(22 : 22 × 67) =
(2(3 - 2) × 7 × 11 × 163)/(2(2 - 2) × 67) =
(21 × 7 × 11 × 163)/(20 × 67) =
(2 × 7 × 11 × 163)/(1 × 67) =
25.102/67
Der Bruch: 546/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
276 = 22 × 3 × 23
ggT (546; 276) = 2 × 3 = 6
546/276 =
(546 : 6)/(276 : 6) =
91/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
546/276 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(22 × 3 × 23) =
((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3))/((22 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 13)/(22 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 1 × 7 × 13)/(2(2 - 1) × 1 × 23) =
(1 × 1 × 7 × 13)/(2 × 1 × 23) =
91/46
Der Bruch: 100.372/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.372 = 22 × 23 × 1.091
264 = 23 × 3 × 11
ggT (100.372; 264) = 22 = 4
100.372/264 =
(100.372 : 4)/(264 : 4) =
25.093/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.372/264 =
(22 × 23 × 1.091)/(23 × 3 × 11) =
((22 × 23 × 1.091) : 22)/((23 × 3 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 23 × 1.091)/(23 : 22 × 3 × 11) =
(2(2 - 2) × 23 × 1.091)/(2(3 - 2) × 3 × 11) =
(20 × 23 × 1.091)/(21 × 3 × 11) =
(1 × 23 × 1.091)/(2 × 3 × 11) =
25.093/66
Der Bruch: 1.353/257
1.353/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.353 = 3 × 11 × 41
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.353; 257) = 1
Der Bruch: 10.374/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.374 = 2 × 3 × 7 × 13 × 19
231 = 3 × 7 × 11
ggT (10.374; 231) = 3 × 7 = 21
10.374/231 =
(10.374 : 21)/(231 : 21) =
494/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.374/231 =
(2 × 3 × 7 × 13 × 19)/(3 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 7 × 13 × 19) : (3 × 7))/((3 × 7 × 11) : (3 × 7)) =
(2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 13 × 19)/(3 : 3 × 7 : 7 × 11) =
(2 × 1 × 1 × 13 × 19)/(1 × 1 × 11) =
494/11
Der Bruch: 10.365/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.365 = 3 × 5 × 691
275 = 52 × 11
ggT (10.365; 275) = 5
10.365/275 =
(10.365 : 5)/(275 : 5) =
2.073/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.365/275 =
(3 × 5 × 691)/(52 × 11) =
((3 × 5 × 691) : 5)/((52 × 11) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 691)/(52 : 5 × 11) =
(3 × 1 × 691)/(5(2 - 1) × 11) =
(3 × 1 × 691)/(51 × 11) =
(3 × 1 × 691)/(5 × 11) =
2.073/55
Der Bruch: 10.369/243
10.369/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.369 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
243 = 35
ggT (10.369; 243) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
510/236 × 474/226 × 475/243 × 100.408/268 × 546/276 × 100.372/264 × 1.353/257 × 10.374/231 × 10.365/275 × 10.369/243 =
255/118 × 237/113 × 475/243 × 25.102/67 × 91/46 × 25.093/66 × 1.353/257 × 494/11 × 2.073/55 × 10.369/243
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
255/118 × 237/113 × 475/243 × 25.102/67 × 91/46 × 25.093/66 × 1.353/257 × 494/11 × 2.073/55 × 10.369/243 =
(255 × 237 × 475 × 25.102 × 91 × 25.093 × 1.353 × 494 × 2.073 × 10.369) / (118 × 113 × 243 × 67 × 46 × 66 × 257 × 11 × 55 × 243) =
(3 × 5 × 17 × 3 × 79 × 52 × 19 × 2 × 7 × 11 × 163 × 7 × 13 × 23 × 1.091 × 3 × 11 × 41 × 2 × 13 × 19 × 3 × 691 × 10.369) / (2 × 59 × 113 × 35 × 67 × 2 × 23 × 2 × 3 × 11 × 257 × 11 × 5 × 11 × 35) =
(22 × 34 × 53 × 72 × 112 × 132 × 17 × 192 × 23 × 41 × 79 × 163 × 691 × 1.091 × 10.369) / (23 × 311 × 5 × 113 × 23 × 59 × 67 × 113 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 53 × 72 × 112 × 132 × 17 × 192 × 23 × 41 × 79 × 163 × 691 × 1.091 × 10.369; 23 × 311 × 5 × 113 × 23 × 59 × 67 × 113 × 257) = 22 × 34 × 5 × 112 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 53 × 72 × 112 × 132 × 17 × 192 × 23 × 41 × 79 × 163 × 691 × 1.091 × 10.369) / (23 × 311 × 5 × 113 × 23 × 59 × 67 × 113 × 257) =
((22 × 34 × 53 × 72 × 112 × 132 × 17 × 192 × 23 × 41 × 79 × 163 × 691 × 1.091 × 10.369) : (22 × 34 × 5 × 112 × 23)) / ((23 × 311 × 5 × 113 × 23 × 59 × 67 × 113 × 257) : (22 × 34 × 5 × 112 × 23)) =
(22 : 22 × 34 : 34 × 53 : 5 × 72 × 112 : 112 × 132 × 17 × 192 × 23 : 23 × 41 × 79 × 163 × 691 × 1.091 × 10.369)/(23 : 22 × 311 : 34 × 5 : 5 × 113 : 112 × 23 : 23 × 59 × 67 × 113 × 257) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 5(3 - 1) × 72 × 11(2 - 2) × 132 × 17 × 192 × 1 × 41 × 79 × 163 × 691 × 1.091 × 10.369)/(2(3 - 2) × 3(11 - 4) × 1 × 11(3 - 2) × 1 × 59 × 67 × 113 × 257) =
(20 × 30 × 52 × 72 × 110 × 132 × 17 × 192 × 1 × 41 × 79 × 163 × 691 × 1.091 × 10.369)/(2 × 37 × 1 × 11 × 1 × 59 × 67 × 113 × 257) =
(1 × 1 × 52 × 72 × 1 × 132 × 17 × 192 × 1 × 41 × 79 × 163 × 691 × 1.091 × 10.369)/(2 × 37 × 1 × 11 × 1 × 59 × 67 × 113 × 257) =
(52 × 72 × 132 × 17 × 192 × 41 × 79 × 163 × 691 × 1.091 × 10.369)/(2 × 37 × 11 × 59 × 67 × 113 × 257) =
(25 × 49 × 169 × 17 × 361 × 41 × 79 × 163 × 691 × 1.091 × 10.369)/(2 × 2.187 × 11 × 59 × 67 × 113 × 257) =
5.243.450.125.526.503.023.749.525/5.523.442.598.322
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.243.450.125.526.503.023.749.525 : 5.523.442.598.322 = 949.308.340.258 und der Rest = 3.110.227.902.449 ⇒
5.243.450.125.526.503.023.749.525 = 949.308.340.258 × 5.523.442.598.322 + 3.110.227.902.449 ⇒
5.243.450.125.526.503.023.749.525/5.523.442.598.322 =
(949.308.340.258 × 5.523.442.598.322 + 3.110.227.902.449)/5.523.442.598.322 =
(949.308.340.258 × 5.523.442.598.322)/5.523.442.598.322 + 3.110.227.902.449/5.523.442.598.322 =
949.308.340.258 + 3.110.227.902.449/5.523.442.598.322 =
949.308.340.258 3.110.227.902.449/5.523.442.598.322
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
949.308.340.258 + 3.110.227.902.449/5.523.442.598.322 =
949.308.340.258 + 3.110.227.902.449 : 5.523.442.598.322 ≈
949.308.340.258,563095903883 ≈
949.308.340.258,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
949.308.340.258,563095903883 =
949.308.340.258,563095903883 × 100/100 =
(949.308.340.258,563095903883 × 100)/100 =
94.930.834.025.856,309590388318/100 ≈
94.930.834.025.856,309590388318% ≈
94.930.834.025.856,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 510/236 × - 474/226 × 475/243 × - 100.408/268 × 546/276 × 100.372/264 × - 1.353/257 × 10.374/231 × 10.365/275 × 10.369/243 = 5.243.450.125.526.503.023.749.525/5.523.442.598.322
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 510/236 × - 474/226 × 475/243 × - 100.408/268 × 546/276 × 100.372/264 × - 1.353/257 × 10.374/231 × 10.365/275 × 10.369/243 = 949.308.340.258 3.110.227.902.449/5.523.442.598.322
Als Dezimalzahl:
- 510/236 × - 474/226 × 475/243 × - 100.408/268 × 546/276 × 100.372/264 × - 1.353/257 × 10.374/231 × 10.365/275 × 10.369/243 ≈ 949.308.340.258,56
In Prozent:
- 510/236 × - 474/226 × 475/243 × - 100.408/268 × 546/276 × 100.372/264 × - 1.353/257 × 10.374/231 × 10.365/275 × 10.369/243 ≈ 94.930.834.025.856,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.