- 510/190 × 428/197 × - 416/172 × - 100.304/194 × 437/190 × 100.300/201 × - 1.300/200 × - 10.320/203 × - 10.296/208 × 10.304/183 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 510/190 × 428/197 × - 416/172 × - 100.304/194 × 437/190 × 100.300/201 × - 1.300/200 × - 10.320/203 × - 10.296/208 × 10.304/183 =
510/190 × 428/197 × 416/172 × 100.304/194 × 437/190 × 100.300/201 × 1.300/200 × 10.320/203 × 10.296/208 × 10.304/183
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 510/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
190 = 2 × 5 × 19
ggT (510; 190) = 2 × 5 = 10
510/190 =
(510 : 10)/(190 : 10) =
51/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
510/190 =
(2 × 3 × 5 × 17)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 5))/((2 × 5 × 19) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 17)/(2 : 2 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 3 × 1 × 17)/(1 × 1 × 19) =
51/19
Der Bruch: 428/197
428/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (428; 197) = 1
Der Bruch: 416/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
172 = 22 × 43
ggT (416; 172) = 22 = 4
416/172 =
(416 : 4)/(172 : 4) =
104/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
416/172 =
(25 × 13)/(22 × 43) =
((25 × 13) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(25 : 22 × 13)/(22 : 22 × 43) =
(2(5 - 2) × 13)/(2(2 - 2) × 43) =
(23 × 13)/(20 × 43) =
(23 × 13)/(1 × 43) =
104/43
Der Bruch: 100.304/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.304 = 24 × 6.269
194 = 2 × 97
ggT (100.304; 194) = 2
100.304/194 =
(100.304 : 2)/(194 : 2) =
50.152/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.304/194 =
(24 × 6.269)/(2 × 97) =
((24 × 6.269) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(24 : 2 × 6.269)/(2 : 2 × 97) =
(2(4 - 1) × 6.269)/(1 × 97) =
(23 × 6.269)/(1 × 97) =
50.152/97
Der Bruch: 437/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
437 = 19 × 23
190 = 2 × 5 × 19
ggT (437; 190) = 19
437/190 =
(437 : 19)/(190 : 19) =
23/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
437/190 =
(19 × 23)/(2 × 5 × 19) =
((19 × 23) : 19)/((2 × 5 × 19) : 19) =
(19 : 19 × 23)/(2 × 5 × 19 : 19) =
(1 × 23)/(2 × 5 × 1) =
23/10
Der Bruch: 100.300/201
100.300/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.300 = 22 × 52 × 17 × 59
201 = 3 × 67
ggT (100.300; 201) = 1
Der Bruch: 1.300/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.300 = 22 × 52 × 13
200 = 23 × 52
ggT (1.300; 200) = 22 × 52 = 100
1.300/200 =
(1.300 : 100)/(200 : 100) =
13/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.300/200 =
(22 × 52 × 13)/(23 × 52) =
((22 × 52 × 13) : (22 × 52))/((23 × 52) : (22 × 52)) =
(22 : 22 × 52 : 52 × 13)/(23 : 22 × 52 : 52) =
(2(2 - 2) × 5(2 - 2) × 13)/(2(3 - 2) × 5(2 - 2)) =
(20 × 50 × 13)/(2 × 50) =
(1 × 1 × 13)/(2 × 1) =
13/2
Der Bruch: 10.320/203
10.320/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.320 = 24 × 3 × 5 × 43
203 = 7 × 29
ggT (10.320; 203) = 1
Der Bruch: 10.296/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.296 = 23 × 32 × 11 × 13
208 = 24 × 13
ggT (10.296; 208) = 23 × 13 = 104
10.296/208 =
(10.296 : 104)/(208 : 104) =
99/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.296/208 =
(23 × 32 × 11 × 13)/(24 × 13) =
((23 × 32 × 11 × 13) : (23 × 13))/((24 × 13) : (23 × 13)) =
(23 : 23 × 32 × 11 × 13 : 13)/(24 : 23 × 13 : 13) =
(2(3 - 3) × 32 × 11 × 1)/(2(4 - 3) × 1) =
(20 × 32 × 11 × 1)/(2 × 1) =
(1 × 32 × 11 × 1)/(2 × 1) =
99/2
Der Bruch: 10.304/183
10.304/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.304 = 26 × 7 × 23
183 = 3 × 61
ggT (10.304; 183) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
510/190 × 428/197 × 416/172 × 100.304/194 × 437/190 × 100.300/201 × 1.300/200 × 10.320/203 × 10.296/208 × 10.304/183 =
51/19 × 428/197 × 104/43 × 50.152/97 × 23/10 × 100.300/201 × 13/2 × 10.320/203 × 99/2 × 10.304/183
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
51/19 × 428/197 × 104/43 × 50.152/97 × 23/10 × 100.300/201 × 13/2 × 10.320/203 × 99/2 × 10.304/183 =
(51 × 428 × 104 × 50.152 × 23 × 100.300 × 13 × 10.320 × 99 × 10.304) / (19 × 197 × 43 × 97 × 10 × 201 × 2 × 203 × 2 × 183) =
(3 × 17 × 22 × 107 × 23 × 13 × 23 × 6.269 × 23 × 22 × 52 × 17 × 59 × 13 × 24 × 3 × 5 × 43 × 32 × 11 × 26 × 7 × 23) / (19 × 197 × 43 × 97 × 2 × 5 × 3 × 67 × 2 × 7 × 29 × 2 × 3 × 61) =
(220 × 34 × 53 × 7 × 11 × 132 × 172 × 232 × 43 × 59 × 107 × 6.269) / (23 × 32 × 5 × 7 × 19 × 29 × 43 × 61 × 67 × 97 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (220 × 34 × 53 × 7 × 11 × 132 × 172 × 232 × 43 × 59 × 107 × 6.269; 23 × 32 × 5 × 7 × 19 × 29 × 43 × 61 × 67 × 97 × 197) = 23 × 32 × 5 × 7 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(220 × 34 × 53 × 7 × 11 × 132 × 172 × 232 × 43 × 59 × 107 × 6.269) / (23 × 32 × 5 × 7 × 19 × 29 × 43 × 61 × 67 × 97 × 197) =
((220 × 34 × 53 × 7 × 11 × 132 × 172 × 232 × 43 × 59 × 107 × 6.269) : (23 × 32 × 5 × 7 × 43)) / ((23 × 32 × 5 × 7 × 19 × 29 × 43 × 61 × 67 × 97 × 197) : (23 × 32 × 5 × 7 × 43)) =
(220 : 23 × 34 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 × 132 × 172 × 232 × 43 : 43 × 59 × 107 × 6.269)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 29 × 43 : 43 × 61 × 67 × 97 × 197) =
(2(20 - 3) × 3(4 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 11 × 132 × 172 × 232 × 1 × 59 × 107 × 6.269)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 29 × 1 × 61 × 67 × 97 × 197) =
(217 × 32 × 52 × 1 × 11 × 132 × 172 × 232 × 1 × 59 × 107 × 6.269)/(20 × 30 × 1 × 1 × 19 × 29 × 1 × 61 × 67 × 97 × 197) =
(217 × 32 × 52 × 1 × 11 × 132 × 172 × 232 × 1 × 59 × 107 × 6.269)/(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 1 × 61 × 67 × 97 × 197) =
(217 × 32 × 52 × 11 × 132 × 172 × 232 × 59 × 107 × 6.269)/(19 × 29 × 61 × 67 × 97 × 197) =
(131.072 × 9 × 25 × 11 × 169 × 289 × 529 × 59 × 107 × 6.269)/(19 × 29 × 61 × 67 × 97 × 197) =
331.710.644.499.848.124.825.600/43.032.264.133
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
331.710.644.499.848.124.825.600 : 43.032.264.133 = 7.708.417.188.429 und der Rest = 14.165.508.543 ⇒
331.710.644.499.848.124.825.600 = 7.708.417.188.429 × 43.032.264.133 + 14.165.508.543 ⇒
331.710.644.499.848.124.825.600/43.032.264.133 =
(7.708.417.188.429 × 43.032.264.133 + 14.165.508.543)/43.032.264.133 =
(7.708.417.188.429 × 43.032.264.133)/43.032.264.133 + 14.165.508.543/43.032.264.133 =
7.708.417.188.429 + 14.165.508.543/43.032.264.133 =
7.708.417.188.429 14.165.508.543/43.032.264.133
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.708.417.188.429 + 14.165.508.543/43.032.264.133 =
7.708.417.188.429 + 14.165.508.543 : 43.032.264.133 ≈
7.708.417.188.429,329183435462 ≈
7.708.417.188.429,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.708.417.188.429,329183435462 =
7.708.417.188.429,329183435462 × 100/100 =
(7.708.417.188.429,329183435462 × 100)/100 =
770.841.718.842.932,918343546179/100 ≈
770.841.718.842.932,918343546179% ≈
770.841.718.842.932,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 510/190 × 428/197 × - 416/172 × - 100.304/194 × 437/190 × 100.300/201 × - 1.300/200 × - 10.320/203 × - 10.296/208 × 10.304/183 = 331.710.644.499.848.124.825.600/43.032.264.133
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 510/190 × 428/197 × - 416/172 × - 100.304/194 × 437/190 × 100.300/201 × - 1.300/200 × - 10.320/203 × - 10.296/208 × 10.304/183 = 7.708.417.188.429 14.165.508.543/43.032.264.133
Als Dezimalzahl:
- 510/190 × 428/197 × - 416/172 × - 100.304/194 × 437/190 × 100.300/201 × - 1.300/200 × - 10.320/203 × - 10.296/208 × 10.304/183 ≈ 7.708.417.188.429,33
In Prozent:
- 510/190 × 428/197 × - 416/172 × - 100.304/194 × 437/190 × 100.300/201 × - 1.300/200 × - 10.320/203 × - 10.296/208 × 10.304/183 ≈ 770.841.718.842.932,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.