- 51/81 × 110/46 × 9.130/37 × 9.084/49 × - 119/39 × 113/43 × - 103/33 × - 95/53 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 51/81 × 110/46 × 9.130/37 × 9.084/49 × - 119/39 × 113/43 × - 103/33 × - 95/53 =
51/81 × 110/46 × 9.130/37 × 9.084/49 × 119/39 × 113/43 × 103/33 × 95/53
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 51/81
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
51 = 3 × 17
81 = 34
ggT (51; 81) = 3
51/81 =
(51 : 3)/(81 : 3) =
17/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
51/81 =
(3 × 17)/34 =
((3 × 17) : 3)/(34 : 3) =
(3 : 3 × 17)/(34 : 3) =
(1 × 17)/3(4 - 1) =
(1 × 17)/33 =
17/27
Der Bruch: 110/46
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
110 = 2 × 5 × 11
46 = 2 × 23
ggT (110; 46) = 2
110/46 =
(110 : 2)/(46 : 2) =
55/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
110/46 =
(2 × 5 × 11)/(2 × 23) =
((2 × 5 × 11) : 2)/((2 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 23) =
(1 × 5 × 11)/(1 × 23) =
55/23
Der Bruch: 9.130/37
9.130/37 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.130 = 2 × 5 × 11 × 83
37 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.130; 37) = 1
Der Bruch: 9.084/49
9.084/49 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.084 = 22 × 3 × 757
49 = 72
ggT (9.084; 49) = 1
Der Bruch: 119/39
119/39 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
119 = 7 × 17
39 = 3 × 13
ggT (119; 39) = 1
Der Bruch: 113/43
113/43 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
43 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (113; 43) = 1
Der Bruch: 103/33
103/33 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
33 = 3 × 11
ggT (103; 33) = 1
Der Bruch: 95/53
95/53 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
95 = 5 × 19
53 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (95; 53) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
51/81 × 110/46 × 9.130/37 × 9.084/49 × 119/39 × 113/43 × 103/33 × 95/53 =
17/27 × 55/23 × 9.130/37 × 9.084/49 × 119/39 × 113/43 × 103/33 × 95/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
17/27 × 55/23 × 9.130/37 × 9.084/49 × 119/39 × 113/43 × 103/33 × 95/53 =
(17 × 55 × 9.130 × 9.084 × 119 × 113 × 103 × 95) / (27 × 23 × 37 × 49 × 39 × 43 × 33 × 53) =
(17 × 5 × 11 × 2 × 5 × 11 × 83 × 22 × 3 × 757 × 7 × 17 × 113 × 103 × 5 × 19) / (33 × 23 × 37 × 72 × 3 × 13 × 43 × 3 × 11 × 53) =
(23 × 3 × 53 × 7 × 112 × 172 × 19 × 83 × 103 × 113 × 757) / (35 × 72 × 11 × 13 × 23 × 37 × 43 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 53 × 7 × 112 × 172 × 19 × 83 × 103 × 113 × 757; 35 × 72 × 11 × 13 × 23 × 37 × 43 × 53) = 3 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 53 × 7 × 112 × 172 × 19 × 83 × 103 × 113 × 757) / (35 × 72 × 11 × 13 × 23 × 37 × 43 × 53) =
((23 × 3 × 53 × 7 × 112 × 172 × 19 × 83 × 103 × 113 × 757) : (3 × 7 × 11)) / ((35 × 72 × 11 × 13 × 23 × 37 × 43 × 53) : (3 × 7 × 11)) =
(23 × 3 : 3 × 53 × 7 : 7 × 112 : 11 × 172 × 19 × 83 × 103 × 113 × 757)/(35 : 3 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 23 × 37 × 43 × 53) =
(23 × 1 × 53 × 1 × 11(2 - 1) × 172 × 19 × 83 × 103 × 113 × 757)/(3(5 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 23 × 37 × 43 × 53) =
(23 × 1 × 53 × 1 × 111 × 172 × 19 × 83 × 103 × 113 × 757)/(34 × 7 × 1 × 13 × 23 × 37 × 43 × 53) =
(23 × 1 × 53 × 1 × 11 × 172 × 19 × 83 × 103 × 113 × 757)/(34 × 7 × 1 × 13 × 23 × 37 × 43 × 53) =
(23 × 53 × 11 × 172 × 19 × 83 × 103 × 113 × 757)/(34 × 7 × 13 × 23 × 37 × 43 × 53) =
(8 × 125 × 11 × 289 × 19 × 83 × 103 × 113 × 757)/(81 × 7 × 13 × 23 × 37 × 43 × 53) =
44.170.647.833.609.000/14.295.531.159
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
44.170.647.833.609.000 : 14.295.531.159 = 3.089.822 und der Rest = 1.156.845.302 ⇒
44.170.647.833.609.000 = 3.089.822 × 14.295.531.159 + 1.156.845.302 ⇒
44.170.647.833.609.000/14.295.531.159 =
(3.089.822 × 14.295.531.159 + 1.156.845.302)/14.295.531.159 =
(3.089.822 × 14.295.531.159)/14.295.531.159 + 1.156.845.302/14.295.531.159 =
3.089.822 + 1.156.845.302/14.295.531.159 =
3.089.822 1.156.845.302/14.295.531.159
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.089.822 + 1.156.845.302/14.295.531.159 =
3.089.822 + 1.156.845.302 : 14.295.531.159 ≈
3.089.822,080923561995 ≈
3.089.822,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.089.822,080923561995 =
3.089.822,080923561995 × 100/100 =
(3.089.822,080923561995 × 100)/100 =
308.982.208,092356199522/100 ≈
308.982.208,092356199522% ≈
308.982.208,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 51/81 × 110/46 × 9.130/37 × 9.084/49 × - 119/39 × 113/43 × - 103/33 × - 95/53 = 44.170.647.833.609.000/14.295.531.159
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 51/81 × 110/46 × 9.130/37 × 9.084/49 × - 119/39 × 113/43 × - 103/33 × - 95/53 = 3.089.822 1.156.845.302/14.295.531.159
Als Dezimalzahl:
- 51/81 × 110/46 × 9.130/37 × 9.084/49 × - 119/39 × 113/43 × - 103/33 × - 95/53 ≈ 3.089.822,08
In Prozent:
- 51/81 × 110/46 × 9.130/37 × 9.084/49 × - 119/39 × 113/43 × - 103/33 × - 95/53 ≈ 308.982.208,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.