- 51/67 × 68/30 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 51/67
51/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
51 = 3 × 17
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (51; 67) = 1
Der Bruch: 68/30
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
68 = 22 × 17
30 = 2 × 3 × 5
ggT (68; 30) = 2
68/30 =
(68 : 2)/(30 : 2) =
34/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
68/30 =
(22 × 17)/(2 × 3 × 5) =
((22 × 17) : 2)/((2 × 3 × 5) : 2) =
(22 : 2 × 17)/(2 : 2 × 3 × 5) =
(2(2 - 1) × 17)/(1 × 3 × 5) =
(21 × 17)/(1 × 3 × 5) =
(2 × 17)/(1 × 3 × 5) =
34/15
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 51/67 × 68/30 =
- 51/67 × 34/15
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 51/67 × 34/15 =
- (51 × 34) / (67 × 15) =
- (3 × 17 × 2 × 17) / (67 × 3 × 5) =
- (2 × 3 × 172) / (3 × 5 × 67)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 172; 3 × 5 × 67) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 172) / (3 × 5 × 67) =
- ((2 × 3 × 172) : 3) / ((3 × 5 × 67) : 3) =
- (2 × 3 : 3 × 172)/(3 : 3 × 5 × 67) =
- (2 × 1 × 172)/(1 × 5 × 67) =
- (2 × 172)/(5 × 67) =
- (2 × 289)/(5 × 67) =
- 578/335
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 578 : 335 = - 1 und der Rest = - 243 ⇒
- 578 = - 1 × 335 - 243 ⇒
- 578/335 =
( - 1 × 335 - 243)/335 =
( - 1 × 335)/335 - 243/335 =
- 1 - 243/335 =
- 1 243/335
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 243/335 =
- 1 - 243 : 335 ≈
- 1,725373134328 ≈
- 1,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1,725373134328 =
- 1,725373134328 × 100/100 =
( - 1,725373134328 × 100)/100 =
- 172,537313432836/100 ≈
- 172,537313432836% ≈
- 172,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 51/67 × 68/30 = - 578/335
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 51/67 × 68/30 = - 1 243/335
Als Dezimalzahl:
- 51/67 × 68/30 ≈ - 1,73
In Prozent:
- 51/67 × 68/30 ≈ - 172,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.