- 51/111 × - 64/92 × 105/60 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 51/111 × - 64/92 × 105/60 =
51/111 × 64/92 × 105/60
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 51/111
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
51 = 3 × 17
111 = 3 × 37
ggT (51; 111) = 3
51/111 =
(51 : 3)/(111 : 3) =
17/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
51/111 =
(3 × 17)/(3 × 37) =
((3 × 17) : 3)/((3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 17)/(3 : 3 × 37) =
(1 × 17)/(1 × 37) =
17/37
Der Bruch: 64/92
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
64 = 26
92 = 22 × 23
ggT (64; 92) = 22 = 4
64/92 =
(64 : 4)/(92 : 4) =
16/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
64/92 =
26/(22 × 23) =
(26 : 22)/((22 × 23) : 22) =
(26 : 22)/(22 : 22 × 23) =
2(6 - 2)/(2(2 - 2) × 23) =
24/(20 × 23) =
24/(1 × 23) =
16/23
Der Bruch: 105/60
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
105 = 3 × 5 × 7
60 = 22 × 3 × 5
ggT (105; 60) = 3 × 5 = 15
105/60 =
(105 : 15)/(60 : 15) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
105/60 =
(3 × 5 × 7)/(22 × 3 × 5) =
((3 × 5 × 7) : (3 × 5))/((22 × 3 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 7)/(22 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 7)/(22 × 1 × 1) =
7/4
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
51/111 × 64/92 × 105/60 =
17/37 × 16/23 × 7/4
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
17/37 × 16/23 × 7/4 =
(17 × 16 × 7) / (37 × 23 × 4) =
(17 × 24 × 7) / (37 × 23 × 22) =
(24 × 7 × 17) / (22 × 23 × 37)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 7 × 17; 22 × 23 × 37) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 7 × 17) / (22 × 23 × 37) =
((24 × 7 × 17) : 22) / ((22 × 23 × 37) : 22) =
(24 : 22 × 7 × 17)/(22 : 22 × 23 × 37) =
(2(4 - 2) × 7 × 17)/(2(2 - 2) × 23 × 37) =
(22 × 7 × 17)/(20 × 23 × 37) =
(22 × 7 × 17)/(1 × 23 × 37) =
(22 × 7 × 17)/(23 × 37) =
(4 × 7 × 17)/(23 × 37) =
476/851
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
476/851 =
476 : 851 ≈
0,559341950646 ≈
0,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,559341950646 =
0,559341950646 × 100/100 =
(0,559341950646 × 100)/100 =
55,93419506463/100 ≈
55,93419506463% ≈
55,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 51/111 × - 64/92 × 105/60 = 476/851
Als Dezimalzahl:
- 51/111 × - 64/92 × 105/60 ≈ 0,56
In Prozent:
- 51/111 × - 64/92 × 105/60 ≈ 55,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.