- 509/832 × - 8.594/538 × 6.620/508 × 10.464/499 × 962.794/1.267 × - 870/504 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 509/832 × - 8.594/538 × 6.620/508 × 10.464/499 × 962.794/1.267 × - 870/504 =
- 509/832 × 8.594/538 × 6.620/508 × 10.464/499 × 962.794/1.267 × 870/504
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 509/832
509/832 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
832 = 26 × 13
ggT (509; 832) = 1
Der Bruch: 8.594/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.594 = 2 × 4.297
538 = 2 × 269
ggT (8.594; 538) = 2
8.594/538 =
(8.594 : 2)/(538 : 2) =
4.297/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.594/538 =
(2 × 4.297)/(2 × 269) =
((2 × 4.297) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(2 : 2 × 4.297)/(2 : 2 × 269) =
(1 × 4.297)/(1 × 269) =
4.297/269
Der Bruch: 6.620/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.620 = 22 × 5 × 331
508 = 22 × 127
ggT (6.620; 508) = 22 = 4
6.620/508 =
(6.620 : 4)/(508 : 4) =
1.655/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.620/508 =
(22 × 5 × 331)/(22 × 127) =
((22 × 5 × 331) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 331)/(22 : 22 × 127) =
(2(2 - 2) × 5 × 331)/(2(2 - 2) × 127) =
(20 × 5 × 331)/(20 × 127) =
(1 × 5 × 331)/(1 × 127) =
1.655/127
Der Bruch: 10.464/499
10.464/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.464 = 25 × 3 × 109
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.464; 499) = 1
Der Bruch: 962.794/1.267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.794 = 2 × 7 × 68.771
1.267 = 7 × 181
ggT (962.794; 1.267) = 7
962.794/1.267 =
(962.794 : 7)/(1.267 : 7) =
137.542/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.794/1.267 =
(2 × 7 × 68.771)/(7 × 181) =
((2 × 7 × 68.771) : 7)/((7 × 181) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 68.771)/(7 : 7 × 181) =
(2 × 1 × 68.771)/(1 × 181) =
137.542/181
Der Bruch: 870/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
504 = 23 × 32 × 7
ggT (870; 504) = 2 × 3 = 6
870/504 =
(870 : 6)/(504 : 6) =
145/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
870/504 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(23 × 32 × 7) =
((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 3))/((23 × 32 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 29)/(23 : 2 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 5 × 29)/(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 5 × 29)/(22 × 31 × 7) =
(1 × 1 × 5 × 29)/(22 × 3 × 7) =
145/84
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 509/832 × 8.594/538 × 6.620/508 × 10.464/499 × 962.794/1.267 × 870/504 =
- 509/832 × 4.297/269 × 1.655/127 × 10.464/499 × 137.542/181 × 145/84
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 509/832 × 4.297/269 × 1.655/127 × 10.464/499 × 137.542/181 × 145/84 =
- (509 × 4.297 × 1.655 × 10.464 × 137.542 × 145) / (832 × 269 × 127 × 499 × 181 × 84) =
- (509 × 4.297 × 5 × 331 × 25 × 3 × 109 × 2 × 68.771 × 5 × 29) / (26 × 13 × 269 × 127 × 499 × 181 × 22 × 3 × 7) =
- (26 × 3 × 52 × 29 × 109 × 331 × 509 × 4.297 × 68.771) / (28 × 3 × 7 × 13 × 127 × 181 × 269 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 52 × 29 × 109 × 331 × 509 × 4.297 × 68.771; 28 × 3 × 7 × 13 × 127 × 181 × 269 × 499) = 26 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 52 × 29 × 109 × 331 × 509 × 4.297 × 68.771) / (28 × 3 × 7 × 13 × 127 × 181 × 269 × 499) =
- ((26 × 3 × 52 × 29 × 109 × 331 × 509 × 4.297 × 68.771) : (26 × 3)) / ((28 × 3 × 7 × 13 × 127 × 181 × 269 × 499) : (26 × 3)) =
- (26 : 26 × 3 : 3 × 52 × 29 × 109 × 331 × 509 × 4.297 × 68.771)/(28 : 26 × 3 : 3 × 7 × 13 × 127 × 181 × 269 × 499) =
- (2(6 - 6) × 1 × 52 × 29 × 109 × 331 × 509 × 4.297 × 68.771)/(2(8 - 6) × 1 × 7 × 13 × 127 × 181 × 269 × 499) =
- (20 × 1 × 52 × 29 × 109 × 331 × 509 × 4.297 × 68.771)/(22 × 1 × 7 × 13 × 127 × 181 × 269 × 499) =
- (1 × 1 × 52 × 29 × 109 × 331 × 509 × 4.297 × 68.771)/(22 × 1 × 7 × 13 × 127 × 181 × 269 × 499) =
- (52 × 29 × 109 × 331 × 509 × 4.297 × 68.771)/(22 × 7 × 13 × 127 × 181 × 269 × 499) =
- (25 × 29 × 109 × 331 × 509 × 4.297 × 68.771)/(4 × 7 × 13 × 127 × 181 × 269 × 499) =
- 3.934.422.307.506.586.325/1.123.146.750.908
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.934.422.307.506.586.325 : 1.123.146.750.908 = - 3.503.034 und der Rest = - 1.052.086.331.453 ⇒
- 3.934.422.307.506.586.325 = - 3.503.034 × 1.123.146.750.908 - 1.052.086.331.453 ⇒
- 3.934.422.307.506.586.325/1.123.146.750.908 =
( - 3.503.034 × 1.123.146.750.908 - 1.052.086.331.453)/1.123.146.750.908 =
( - 3.503.034 × 1.123.146.750.908)/1.123.146.750.908 - 1.052.086.331.453/1.123.146.750.908 =
- 3.503.034 - 1.052.086.331.453/1.123.146.750.908 =
- 3.503.034 1.052.086.331.453/1.123.146.750.908
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.503.034 - 1.052.086.331.453/1.123.146.750.908 =
- 3.503.034 - 1.052.086.331.453 : 1.123.146.750.908 ≈
- 3.503.034,936730957555 ≈
- 3.503.034,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.503.034,936730957555 =
- 3.503.034,936730957555 × 100/100 =
( - 3.503.034,936730957555 × 100)/100 =
- 350.303.493,673095755514/100 ≈
- 350.303.493,673095755514% ≈
- 350.303.493,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 509/832 × - 8.594/538 × 6.620/508 × 10.464/499 × 962.794/1.267 × - 870/504 = - 3.934.422.307.506.586.325/1.123.146.750.908
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 509/832 × - 8.594/538 × 6.620/508 × 10.464/499 × 962.794/1.267 × - 870/504 = - 3.503.034 1.052.086.331.453/1.123.146.750.908
Als Dezimalzahl:
- 509/832 × - 8.594/538 × 6.620/508 × 10.464/499 × 962.794/1.267 × - 870/504 ≈ - 3.503.034,94
In Prozent:
- 509/832 × - 8.594/538 × 6.620/508 × 10.464/499 × 962.794/1.267 × - 870/504 ≈ - 350.303.493,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.