- 509/758 × - 8.508/487 × - 6.535/462 × - 10.365/512 × - 962.669/1.246 × - 825/499 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 509/758 × - 8.508/487 × - 6.535/462 × - 10.365/512 × - 962.669/1.246 × - 825/499 =
509/758 × 8.508/487 × 6.535/462 × 10.365/512 × 962.669/1.246 × 825/499
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 509/758
509/758 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
758 = 2 × 379
ggT (509; 758) = 1
Der Bruch: 8.508/487
8.508/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.508 = 22 × 3 × 709
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.508; 487) = 1
Der Bruch: 6.535/462
6.535/462 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.535 = 5 × 1.307
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (6.535; 462) = 1
Der Bruch: 10.365/512
10.365/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.365 = 3 × 5 × 691
512 = 29
ggT (10.365; 512) = 1
Der Bruch: 962.669/1.246
962.669/1.246 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.669 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.246 = 2 × 7 × 89
ggT (962.669; 1.246) = 1
Der Bruch: 825/499
825/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (825; 499) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
509/758 × 8.508/487 × 6.535/462 × 10.365/512 × 962.669/1.246 × 825/499 =
(509 × 8.508 × 6.535 × 10.365 × 962.669 × 825) / (758 × 487 × 462 × 512 × 1.246 × 499) =
(509 × 22 × 3 × 709 × 5 × 1.307 × 3 × 5 × 691 × 962.669 × 3 × 52 × 11) / (2 × 379 × 487 × 2 × 3 × 7 × 11 × 29 × 2 × 7 × 89 × 499) =
(22 × 33 × 54 × 11 × 509 × 691 × 709 × 1.307 × 962.669) / (212 × 3 × 72 × 11 × 89 × 379 × 487 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 54 × 11 × 509 × 691 × 709 × 1.307 × 962.669; 212 × 3 × 72 × 11 × 89 × 379 × 487 × 499) = 22 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 54 × 11 × 509 × 691 × 709 × 1.307 × 962.669) / (212 × 3 × 72 × 11 × 89 × 379 × 487 × 499) =
((22 × 33 × 54 × 11 × 509 × 691 × 709 × 1.307 × 962.669) : (22 × 3 × 11)) / ((212 × 3 × 72 × 11 × 89 × 379 × 487 × 499) : (22 × 3 × 11)) =
(22 : 22 × 33 : 3 × 54 × 11 : 11 × 509 × 691 × 709 × 1.307 × 962.669)/(212 : 22 × 3 : 3 × 72 × 11 : 11 × 89 × 379 × 487 × 499) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 54 × 1 × 509 × 691 × 709 × 1.307 × 962.669)/(2(12 - 2) × 1 × 72 × 1 × 89 × 379 × 487 × 499) =
(20 × 32 × 54 × 1 × 509 × 691 × 709 × 1.307 × 962.669)/(210 × 1 × 72 × 1 × 89 × 379 × 487 × 499) =
(1 × 32 × 54 × 1 × 509 × 691 × 709 × 1.307 × 962.669)/(210 × 1 × 72 × 1 × 89 × 379 × 487 × 499) =
(32 × 54 × 509 × 691 × 709 × 1.307 × 962.669)/(210 × 72 × 89 × 379 × 487 × 499) =
(9 × 625 × 509 × 691 × 709 × 1.307 × 962.669)/(1.024 × 49 × 89 × 379 × 487 × 499) =
1.764.888.064.484.666.023.125/411.296.259.734.528
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.764.888.064.484.666.023.125 : 411.296.259.734.528 = 4.291.038 und der Rest = 184.705.936.463.061 ⇒
1.764.888.064.484.666.023.125 = 4.291.038 × 411.296.259.734.528 + 184.705.936.463.061 ⇒
1.764.888.064.484.666.023.125/411.296.259.734.528 =
(4.291.038 × 411.296.259.734.528 + 184.705.936.463.061)/411.296.259.734.528 =
(4.291.038 × 411.296.259.734.528)/411.296.259.734.528 + 184.705.936.463.061/411.296.259.734.528 =
4.291.038 + 184.705.936.463.061/411.296.259.734.528 =
4.291.038 184.705.936.463.061/411.296.259.734.528
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.291.038 + 184.705.936.463.061/411.296.259.734.528 =
4.291.038 + 184.705.936.463.061 : 411.296.259.734.528 ≈
4.291.038,449082460857 ≈
4.291.038,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.291.038,449082460857 =
4.291.038,449082460857 × 100/100 =
(4.291.038,449082460857 × 100)/100 =
429.103.844,908246085748/100 ≈
429.103.844,908246085748% ≈
429.103.844,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 509/758 × - 8.508/487 × - 6.535/462 × - 10.365/512 × - 962.669/1.246 × - 825/499 = 1.764.888.064.484.666.023.125/411.296.259.734.528
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 509/758 × - 8.508/487 × - 6.535/462 × - 10.365/512 × - 962.669/1.246 × - 825/499 = 4.291.038 184.705.936.463.061/411.296.259.734.528
Als Dezimalzahl:
- 509/758 × - 8.508/487 × - 6.535/462 × - 10.365/512 × - 962.669/1.246 × - 825/499 ≈ 4.291.038,45
In Prozent:
- 509/758 × - 8.508/487 × - 6.535/462 × - 10.365/512 × - 962.669/1.246 × - 825/499 ≈ 429.103.844,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.