- 509/306 × 508/314 × - 506/329 × - 511/335 × - 560/326 × 587/316 × - 748/309 × 933/334 × - 1.010/334 × - 1.647/339 × - 3.180/302 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 509/306 × 508/314 × - 506/329 × - 511/335 × - 560/326 × 587/316 × - 748/309 × 933/334 × - 1.010/334 × - 1.647/339 × - 3.180/302 =
509/306 × 508/314 × 506/329 × 511/335 × 560/326 × 587/316 × 748/309 × 933/334 × 1.010/334 × 1.647/339 × 3.180/302
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 509/306
509/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
306 = 2 × 32 × 17
ggT (509; 306) = 1
Der Bruch: 508/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
508 = 22 × 127
314 = 2 × 157
ggT (508; 314) = 2
508/314 =
(508 : 2)/(314 : 2) =
254/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
508/314 =
(22 × 127)/(2 × 157) =
((22 × 127) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(22 : 2 × 127)/(2 : 2 × 157) =
(2(2 - 1) × 127)/(1 × 157) =
(21 × 127)/(1 × 157) =
(2 × 127)/(1 × 157) =
254/157
Der Bruch: 506/329
506/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
329 = 7 × 47
ggT (506; 329) = 1
Der Bruch: 511/335
511/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
335 = 5 × 67
ggT (511; 335) = 1
Der Bruch: 560/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
326 = 2 × 163
ggT (560; 326) = 2
560/326 =
(560 : 2)/(326 : 2) =
280/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
560/326 =
(24 × 5 × 7)/(2 × 163) =
((24 × 5 × 7) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 7)/(2 : 2 × 163) =
(2(4 - 1) × 5 × 7)/(1 × 163) =
(23 × 5 × 7)/(1 × 163) =
280/163
Der Bruch: 587/316
587/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
316 = 22 × 79
ggT (587; 316) = 1
Der Bruch: 748/309
748/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
309 = 3 × 103
ggT (748; 309) = 1
Der Bruch: 933/334
933/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
933 = 3 × 311
334 = 2 × 167
ggT (933; 334) = 1
Der Bruch: 1.010/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.010 = 2 × 5 × 101
334 = 2 × 167
ggT (1.010; 334) = 2
1.010/334 =
(1.010 : 2)/(334 : 2) =
505/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.010/334 =
(2 × 5 × 101)/(2 × 167) =
((2 × 5 × 101) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 101)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 5 × 101)/(1 × 167) =
505/167
Der Bruch: 1.647/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.647 = 33 × 61
339 = 3 × 113
ggT (1.647; 339) = 3
1.647/339 =
(1.647 : 3)/(339 : 3) =
549/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.647/339 =
(33 × 61)/(3 × 113) =
((33 × 61) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(33 : 3 × 61)/(3 : 3 × 113) =
(3(3 - 1) × 61)/(1 × 113) =
(32 × 61)/(1 × 113) =
549/113
Der Bruch: 3.180/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.180 = 22 × 3 × 5 × 53
302 = 2 × 151
ggT (3.180; 302) = 2
3.180/302 =
(3.180 : 2)/(302 : 2) =
1.590/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.180/302 =
(22 × 3 × 5 × 53)/(2 × 151) =
((22 × 3 × 5 × 53) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 53)/(2 : 2 × 151) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 53)/(1 × 151) =
(21 × 3 × 5 × 53)/(1 × 151) =
(2 × 3 × 5 × 53)/(1 × 151) =
1.590/151
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
509/306 × 508/314 × 506/329 × 511/335 × 560/326 × 587/316 × 748/309 × 933/334 × 1.010/334 × 1.647/339 × 3.180/302 =
509/306 × 254/157 × 506/329 × 511/335 × 280/163 × 587/316 × 748/309 × 933/334 × 505/167 × 549/113 × 1.590/151
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
509/306 × 254/157 × 506/329 × 511/335 × 280/163 × 587/316 × 748/309 × 933/334 × 505/167 × 549/113 × 1.590/151 =
(509 × 254 × 506 × 511 × 280 × 587 × 748 × 933 × 505 × 549 × 1.590) / (306 × 157 × 329 × 335 × 163 × 316 × 309 × 334 × 167 × 113 × 151) =
(509 × 2 × 127 × 2 × 11 × 23 × 7 × 73 × 23 × 5 × 7 × 587 × 22 × 11 × 17 × 3 × 311 × 5 × 101 × 32 × 61 × 2 × 3 × 5 × 53) / (2 × 32 × 17 × 157 × 7 × 47 × 5 × 67 × 163 × 22 × 79 × 3 × 103 × 2 × 167 × 167 × 113 × 151) =
(28 × 34 × 53 × 72 × 112 × 17 × 23 × 53 × 61 × 73 × 101 × 127 × 311 × 509 × 587) / (24 × 33 × 5 × 7 × 17 × 47 × 67 × 79 × 103 × 113 × 151 × 157 × 163 × 1672)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 53 × 72 × 112 × 17 × 23 × 53 × 61 × 73 × 101 × 127 × 311 × 509 × 587; 24 × 33 × 5 × 7 × 17 × 47 × 67 × 79 × 103 × 113 × 151 × 157 × 163 × 1672) = 24 × 33 × 5 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 53 × 72 × 112 × 17 × 23 × 53 × 61 × 73 × 101 × 127 × 311 × 509 × 587) / (24 × 33 × 5 × 7 × 17 × 47 × 67 × 79 × 103 × 113 × 151 × 157 × 163 × 1672) =
((28 × 34 × 53 × 72 × 112 × 17 × 23 × 53 × 61 × 73 × 101 × 127 × 311 × 509 × 587) : (24 × 33 × 5 × 7 × 17)) / ((24 × 33 × 5 × 7 × 17 × 47 × 67 × 79 × 103 × 113 × 151 × 157 × 163 × 1672) : (24 × 33 × 5 × 7 × 17)) =
(28 : 24 × 34 : 33 × 53 : 5 × 72 : 7 × 112 × 17 : 17 × 23 × 53 × 61 × 73 × 101 × 127 × 311 × 509 × 587)/(24 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 47 × 67 × 79 × 103 × 113 × 151 × 157 × 163 × 1672) =
(2(8 - 4) × 3(4 - 3) × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 112 × 1 × 23 × 53 × 61 × 73 × 101 × 127 × 311 × 509 × 587)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 47 × 67 × 79 × 103 × 113 × 151 × 157 × 163 × 1672) =
(24 × 31 × 52 × 71 × 112 × 1 × 23 × 53 × 61 × 73 × 101 × 127 × 311 × 509 × 587)/(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 47 × 67 × 79 × 103 × 113 × 151 × 157 × 163 × 1672) =
(24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 1 × 23 × 53 × 61 × 73 × 101 × 127 × 311 × 509 × 587)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 67 × 79 × 103 × 113 × 151 × 157 × 163 × 1672) =
(24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 23 × 53 × 61 × 73 × 101 × 127 × 311 × 509 × 587)/(47 × 67 × 79 × 103 × 113 × 151 × 157 × 163 × 1672) =
(16 × 3 × 25 × 7 × 121 × 23 × 53 × 61 × 73 × 101 × 127 × 311 × 509 × 587)/(47 × 67 × 79 × 103 × 113 × 151 × 157 × 163 × 27.889) =
6.576.009.387.101.033.743.894.800/312.041.650.602.538.544.581
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.576.009.387.101.033.743.894.800 : 312.041.650.602.538.544.581 = 21.074 und der Rest = 43.642.303.136.455.394.806 ⇒
6.576.009.387.101.033.743.894.800 = 21.074 × 312.041.650.602.538.544.581 + 43.642.303.136.455.394.806 ⇒
6.576.009.387.101.033.743.894.800/312.041.650.602.538.544.581 =
(21.074 × 312.041.650.602.538.544.581 + 43.642.303.136.455.394.806)/312.041.650.602.538.544.581 =
(21.074 × 312.041.650.602.538.544.581)/312.041.650.602.538.544.581 + 43.642.303.136.455.394.806/312.041.650.602.538.544.581 =
21.074 + 43.642.303.136.455.394.806/312.041.650.602.538.544.581 =
21.074 43.642.303.136.455.394.806/312.041.650.602.538.544.581
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.074 + 43.642.303.136.455.394.806/312.041.650.602.538.544.581 =
21.074 + 43.642.303.136.455.394.806 : 312.041.650.602.538.544.581 ≈
21.074,139860505968 ≈
21.074,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.074,139860505968 =
21.074,139860505968 × 100/100 =
(21.074,139860505968 × 100)/100 =
2.107.413,98605059683/100 ≈
2.107.413,98605059683% ≈
2.107.413,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 509/306 × 508/314 × - 506/329 × - 511/335 × - 560/326 × 587/316 × - 748/309 × 933/334 × - 1.010/334 × - 1.647/339 × - 3.180/302 = 6.576.009.387.101.033.743.894.800/312.041.650.602.538.544.581
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 509/306 × 508/314 × - 506/329 × - 511/335 × - 560/326 × 587/316 × - 748/309 × 933/334 × - 1.010/334 × - 1.647/339 × - 3.180/302 = 21.074 43.642.303.136.455.394.806/312.041.650.602.538.544.581
Als Dezimalzahl:
- 509/306 × 508/314 × - 506/329 × - 511/335 × - 560/326 × 587/316 × - 748/309 × 933/334 × - 1.010/334 × - 1.647/339 × - 3.180/302 ≈ 21.074,14
In Prozent:
- 509/306 × 508/314 × - 506/329 × - 511/335 × - 560/326 × 587/316 × - 748/309 × 933/334 × - 1.010/334 × - 1.647/339 × - 3.180/302 ≈ 2.107.413,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.