- 509/273 × - 538/265 × - 530/234 × 100.403/266 × 545/257 × - 100.394/229 × - 1.407/258 × - 10.408/228 × 10.412/276 × - 10.405/242 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 509/273 × - 538/265 × - 530/234 × 100.403/266 × 545/257 × - 100.394/229 × - 1.407/258 × - 10.408/228 × 10.412/276 × - 10.405/242 =
- 509/273 × 538/265 × 530/234 × 100.403/266 × 545/257 × 100.394/229 × 1.407/258 × 10.408/228 × 10.412/276 × 10.405/242
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 509/273
509/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
273 = 3 × 7 × 13
ggT (509; 273) = 1
Der Bruch: 538/265
538/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
265 = 5 × 53
ggT (538; 265) = 1
Der Bruch: 530/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
234 = 2 × 32 × 13
ggT (530; 234) = 2
530/234 =
(530 : 2)/(234 : 2) =
265/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
530/234 =
(2 × 5 × 53)/(2 × 32 × 13) =
((2 × 5 × 53) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 53)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 5 × 53)/(1 × 32 × 13) =
265/117
Der Bruch: 100.403/266
100.403/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.403 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
266 = 2 × 7 × 19
ggT (100.403; 266) = 1
Der Bruch: 545/257
545/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
545 = 5 × 109
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (545; 257) = 1
Der Bruch: 100.394/229
100.394/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.394 = 2 × 7 × 71 × 101
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.394; 229) = 1
Der Bruch: 1.407/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.407 = 3 × 7 × 67
258 = 2 × 3 × 43
ggT (1.407; 258) = 3
1.407/258 =
(1.407 : 3)/(258 : 3) =
469/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.407/258 =
(3 × 7 × 67)/(2 × 3 × 43) =
((3 × 7 × 67) : 3)/((2 × 3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 67)/(2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 7 × 67)/(2 × 1 × 43) =
469/86
Der Bruch: 10.408/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.408 = 23 × 1.301
228 = 22 × 3 × 19
ggT (10.408; 228) = 22 = 4
10.408/228 =
(10.408 : 4)/(228 : 4) =
2.602/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.408/228 =
(23 × 1.301)/(22 × 3 × 19) =
((23 × 1.301) : 22)/((22 × 3 × 19) : 22) =
(23 : 22 × 1.301)/(22 : 22 × 3 × 19) =
(2(3 - 2) × 1.301)/(2(2 - 2) × 3 × 19) =
(21 × 1.301)/(20 × 3 × 19) =
(2 × 1.301)/(1 × 3 × 19) =
2.602/57
Der Bruch: 10.412/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.412 = 22 × 19 × 137
276 = 22 × 3 × 23
ggT (10.412; 276) = 22 = 4
10.412/276 =
(10.412 : 4)/(276 : 4) =
2.603/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.412/276 =
(22 × 19 × 137)/(22 × 3 × 23) =
((22 × 19 × 137) : 22)/((22 × 3 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 19 × 137)/(22 : 22 × 3 × 23) =
(2(2 - 2) × 19 × 137)/(2(2 - 2) × 3 × 23) =
(20 × 19 × 137)/(20 × 3 × 23) =
(1 × 19 × 137)/(1 × 3 × 23) =
2.603/69
Der Bruch: 10.405/242
10.405/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.405 = 5 × 2.081
242 = 2 × 112
ggT (10.405; 242) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 509/273 × 538/265 × 530/234 × 100.403/266 × 545/257 × 100.394/229 × 1.407/258 × 10.408/228 × 10.412/276 × 10.405/242 =
- 509/273 × 538/265 × 265/117 × 100.403/266 × 545/257 × 100.394/229 × 469/86 × 2.602/57 × 2.603/69 × 10.405/242
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 538/265 × 265/117 = 538/117
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 509/273 × 538/265 × 265/117 × 100.403/266 × 545/257 × 100.394/229 × 469/86 × 2.602/57 × 2.603/69 × 10.405/242 =
- 509/273 × 538/117 × 100.403/266 × 545/257 × 100.394/229 × 469/86 × 2.602/57 × 2.603/69 × 10.405/242
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 538/117
538/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
117 = 32 × 13
ggT (538; 117) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 509/273 × 538/117 × 100.403/266 × 545/257 × 100.394/229 × 469/86 × 2.602/57 × 2.603/69 × 10.405/242 =
- (509 × 538 × 100.403 × 545 × 100.394 × 469 × 2.602 × 2.603 × 10.405) / (273 × 117 × 266 × 257 × 229 × 86 × 57 × 69 × 242) =
- (509 × 2 × 269 × 100.403 × 5 × 109 × 2 × 7 × 71 × 101 × 7 × 67 × 2 × 1.301 × 19 × 137 × 5 × 2.081) / (3 × 7 × 13 × 32 × 13 × 2 × 7 × 19 × 257 × 229 × 2 × 43 × 3 × 19 × 3 × 23 × 2 × 112) =
- (23 × 52 × 72 × 19 × 67 × 71 × 101 × 109 × 137 × 269 × 509 × 1.301 × 2.081 × 100.403) / (23 × 35 × 72 × 112 × 132 × 192 × 23 × 43 × 229 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 52 × 72 × 19 × 67 × 71 × 101 × 109 × 137 × 269 × 509 × 1.301 × 2.081 × 100.403; 23 × 35 × 72 × 112 × 132 × 192 × 23 × 43 × 229 × 257) = 23 × 72 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 52 × 72 × 19 × 67 × 71 × 101 × 109 × 137 × 269 × 509 × 1.301 × 2.081 × 100.403) / (23 × 35 × 72 × 112 × 132 × 192 × 23 × 43 × 229 × 257) =
- ((23 × 52 × 72 × 19 × 67 × 71 × 101 × 109 × 137 × 269 × 509 × 1.301 × 2.081 × 100.403) : (23 × 72 × 19)) / ((23 × 35 × 72 × 112 × 132 × 192 × 23 × 43 × 229 × 257) : (23 × 72 × 19)) =
- (23 : 23 × 52 × 72 : 72 × 19 : 19 × 67 × 71 × 101 × 109 × 137 × 269 × 509 × 1.301 × 2.081 × 100.403)/(23 : 23 × 35 × 72 : 72 × 112 × 132 × 192 : 19 × 23 × 43 × 229 × 257) =
- (2(3 - 3) × 52 × 7(2 - 2) × 1 × 67 × 71 × 101 × 109 × 137 × 269 × 509 × 1.301 × 2.081 × 100.403)/(2(3 - 3) × 35 × 7(2 - 2) × 112 × 132 × 19(2 - 1) × 23 × 43 × 229 × 257) =
- (20 × 52 × 70 × 1 × 67 × 71 × 101 × 109 × 137 × 269 × 509 × 1.301 × 2.081 × 100.403)/(20 × 35 × 70 × 112 × 132 × 191 × 23 × 43 × 229 × 257) =
- (1 × 52 × 1 × 1 × 67 × 71 × 101 × 109 × 137 × 269 × 509 × 1.301 × 2.081 × 100.403)/(1 × 35 × 1 × 112 × 132 × 19 × 23 × 43 × 229 × 257) =
- (52 × 67 × 71 × 101 × 109 × 137 × 269 × 509 × 1.301 × 2.081 × 100.403)/(35 × 112 × 132 × 19 × 23 × 43 × 229 × 257) =
- (25 × 67 × 71 × 101 × 109 × 137 × 269 × 509 × 1.301 × 2.081 × 100.403)/(243 × 121 × 169 × 19 × 23 × 43 × 229 × 257) =
- 6.675.867.795.747.544.300.369.831.075/5.495.368.838.606.361
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.675.867.795.747.544.300.369.831.075 : 5.495.368.838.606.361 = - 1.214.817.056.290 und der Rest = - 3.968.724.280.770.385 ⇒
- 6.675.867.795.747.544.300.369.831.075 = - 1.214.817.056.290 × 5.495.368.838.606.361 - 3.968.724.280.770.385 ⇒
- 6.675.867.795.747.544.300.369.831.075/5.495.368.838.606.361 =
( - 1.214.817.056.290 × 5.495.368.838.606.361 - 3.968.724.280.770.385)/5.495.368.838.606.361 =
( - 1.214.817.056.290 × 5.495.368.838.606.361)/5.495.368.838.606.361 - 3.968.724.280.770.385/5.495.368.838.606.361 =
- 1.214.817.056.290 - 3.968.724.280.770.385/5.495.368.838.606.361 =
- 1.214.817.056.290 3.968.724.280.770.385/5.495.368.838.606.361
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.214.817.056.290 - 3.968.724.280.770.385/5.495.368.838.606.361 =
- 1.214.817.056.290 - 3.968.724.280.770.385 : 5.495.368.838.606.361 ≈
- 1.214.817.056.290,722194341695 ≈
- 1.214.817.056.290,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.214.817.056.290,722194341695 =
- 1.214.817.056.290,722194341695 × 100/100 =
( - 1.214.817.056.290,722194341695 × 100)/100 =
- 121.481.705.629.072,219434169534/100 ≈
- 121.481.705.629.072,219434169534% ≈
- 121.481.705.629.072,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 509/273 × - 538/265 × - 530/234 × 100.403/266 × 545/257 × - 100.394/229 × - 1.407/258 × - 10.408/228 × 10.412/276 × - 10.405/242 = - 6.675.867.795.747.544.300.369.831.075/5.495.368.838.606.361
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 509/273 × - 538/265 × - 530/234 × 100.403/266 × 545/257 × - 100.394/229 × - 1.407/258 × - 10.408/228 × 10.412/276 × - 10.405/242 = - 1.214.817.056.290 3.968.724.280.770.385/5.495.368.838.606.361
Als Dezimalzahl:
- 509/273 × - 538/265 × - 530/234 × 100.403/266 × 545/257 × - 100.394/229 × - 1.407/258 × - 10.408/228 × 10.412/276 × - 10.405/242 ≈ - 1.214.817.056.290,72
In Prozent:
- 509/273 × - 538/265 × - 530/234 × 100.403/266 × 545/257 × - 100.394/229 × - 1.407/258 × - 10.408/228 × 10.412/276 × - 10.405/242 ≈ - 121.481.705.629.072,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.