- 509/240 × 489/262 × 539/274 × - 100.382/245 × 551/240 × - 100.374/249 × 1.384/252 × 10.367/208 × 10.398/222 × - 10.378/119 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 509/240 × 489/262 × 539/274 × - 100.382/245 × 551/240 × - 100.374/249 × 1.384/252 × 10.367/208 × 10.398/222 × - 10.378/119 =
509/240 × 489/262 × 539/274 × 100.382/245 × 551/240 × 100.374/249 × 1.384/252 × 10.367/208 × 10.398/222 × 10.378/119
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 509/240
509/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
240 = 24 × 3 × 5
ggT (509; 240) = 1
Der Bruch: 489/262
489/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
262 = 2 × 131
ggT (489; 262) = 1
Der Bruch: 539/274
539/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
539 = 72 × 11
274 = 2 × 137
ggT (539; 274) = 1
Der Bruch: 100.382/245
100.382/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.382 = 2 × 53 × 947
245 = 5 × 72
ggT (100.382; 245) = 1
Der Bruch: 551/240
551/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
551 = 19 × 29
240 = 24 × 3 × 5
ggT (551; 240) = 1
Der Bruch: 100.374/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.374 = 2 × 3 × 16.729
249 = 3 × 83
ggT (100.374; 249) = 3
100.374/249 =
(100.374 : 3)/(249 : 3) =
33.458/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.374/249 =
(2 × 3 × 16.729)/(3 × 83) =
((2 × 3 × 16.729) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 16.729)/(3 : 3 × 83) =
(2 × 1 × 16.729)/(1 × 83) =
33.458/83
Der Bruch: 1.384/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.384 = 23 × 173
252 = 22 × 32 × 7
ggT (1.384; 252) = 22 = 4
1.384/252 =
(1.384 : 4)/(252 : 4) =
346/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.384/252 =
(23 × 173)/(22 × 32 × 7) =
((23 × 173) : 22)/((22 × 32 × 7) : 22) =
(23 : 22 × 173)/(22 : 22 × 32 × 7) =
(2(3 - 2) × 173)/(2(2 - 2) × 32 × 7) =
(21 × 173)/(20 × 32 × 7) =
(2 × 173)/(1 × 32 × 7) =
346/63
Der Bruch: 10.367/208
10.367/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.367 = 7 × 1.481
208 = 24 × 13
ggT (10.367; 208) = 1
Der Bruch: 10.398/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.398 = 2 × 3 × 1.733
222 = 2 × 3 × 37
ggT (10.398; 222) = 2 × 3 = 6
10.398/222 =
(10.398 : 6)/(222 : 6) =
1.733/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.398/222 =
(2 × 3 × 1.733)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 3 × 1.733) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.733)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 1 × 1.733)/(1 × 1 × 37) =
1.733/37
Der Bruch: 10.378/119
10.378/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.378 = 2 × 5.189
119 = 7 × 17
ggT (10.378; 119) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
509/240 × 489/262 × 539/274 × 100.382/245 × 551/240 × 100.374/249 × 1.384/252 × 10.367/208 × 10.398/222 × 10.378/119 =
509/240 × 489/262 × 539/274 × 100.382/245 × 551/240 × 33.458/83 × 346/63 × 10.367/208 × 1.733/37 × 10.378/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
509/240 × 489/262 × 539/274 × 100.382/245 × 551/240 × 33.458/83 × 346/63 × 10.367/208 × 1.733/37 × 10.378/119 =
(509 × 489 × 539 × 100.382 × 551 × 33.458 × 346 × 10.367 × 1.733 × 10.378) / (240 × 262 × 274 × 245 × 240 × 83 × 63 × 208 × 37 × 119) =
(509 × 3 × 163 × 72 × 11 × 2 × 53 × 947 × 19 × 29 × 2 × 16.729 × 2 × 173 × 7 × 1.481 × 1.733 × 2 × 5.189) / (24 × 3 × 5 × 2 × 131 × 2 × 137 × 5 × 72 × 24 × 3 × 5 × 83 × 32 × 7 × 24 × 13 × 37 × 7 × 17) =
(24 × 3 × 73 × 11 × 19 × 29 × 53 × 163 × 173 × 509 × 947 × 1.481 × 1.733 × 5.189 × 16.729) / (214 × 34 × 53 × 74 × 13 × 17 × 37 × 83 × 131 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 73 × 11 × 19 × 29 × 53 × 163 × 173 × 509 × 947 × 1.481 × 1.733 × 5.189 × 16.729; 214 × 34 × 53 × 74 × 13 × 17 × 37 × 83 × 131 × 137) = 24 × 3 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 73 × 11 × 19 × 29 × 53 × 163 × 173 × 509 × 947 × 1.481 × 1.733 × 5.189 × 16.729) / (214 × 34 × 53 × 74 × 13 × 17 × 37 × 83 × 131 × 137) =
((24 × 3 × 73 × 11 × 19 × 29 × 53 × 163 × 173 × 509 × 947 × 1.481 × 1.733 × 5.189 × 16.729) : (24 × 3 × 73)) / ((214 × 34 × 53 × 74 × 13 × 17 × 37 × 83 × 131 × 137) : (24 × 3 × 73)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 73 : 73 × 11 × 19 × 29 × 53 × 163 × 173 × 509 × 947 × 1.481 × 1.733 × 5.189 × 16.729)/(214 : 24 × 34 : 3 × 53 × 74 : 73 × 13 × 17 × 37 × 83 × 131 × 137) =
(2(4 - 4) × 1 × 7(3 - 3) × 11 × 19 × 29 × 53 × 163 × 173 × 509 × 947 × 1.481 × 1.733 × 5.189 × 16.729)/(2(14 - 4) × 3(4 - 1) × 53 × 7(4 - 3) × 13 × 17 × 37 × 83 × 131 × 137) =
(20 × 1 × 70 × 11 × 19 × 29 × 53 × 163 × 173 × 509 × 947 × 1.481 × 1.733 × 5.189 × 16.729)/(210 × 33 × 53 × 71 × 13 × 17 × 37 × 83 × 131 × 137) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 19 × 29 × 53 × 163 × 173 × 509 × 947 × 1.481 × 1.733 × 5.189 × 16.729)/(210 × 33 × 53 × 7 × 13 × 17 × 37 × 83 × 131 × 137) =
(11 × 19 × 29 × 53 × 163 × 173 × 509 × 947 × 1.481 × 1.733 × 5.189 × 16.729)/(210 × 33 × 53 × 7 × 13 × 17 × 37 × 83 × 131 × 137) =
(11 × 19 × 29 × 53 × 163 × 173 × 509 × 947 × 1.481 × 1.733 × 5.189 × 16.729)/(1.024 × 27 × 125 × 7 × 13 × 17 × 37 × 83 × 131 × 137) =
972.811.947.201.218.227.576.309.674.233/294.669.866.784.384.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
972.811.947.201.218.227.576.309.674.233 : 294.669.866.784.384.000 = 3.301.362.157.648 und der Rest = 75.537.743.740.842.233 ⇒
972.811.947.201.218.227.576.309.674.233 = 3.301.362.157.648 × 294.669.866.784.384.000 + 75.537.743.740.842.233 ⇒
972.811.947.201.218.227.576.309.674.233/294.669.866.784.384.000 =
(3.301.362.157.648 × 294.669.866.784.384.000 + 75.537.743.740.842.233)/294.669.866.784.384.000 =
(3.301.362.157.648 × 294.669.866.784.384.000)/294.669.866.784.384.000 + 75.537.743.740.842.233/294.669.866.784.384.000 =
3.301.362.157.648 + 75.537.743.740.842.233/294.669.866.784.384.000 =
3.301.362.157.648 75.537.743.740.842.233/294.669.866.784.384.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.301.362.157.648 + 75.537.743.740.842.233/294.669.866.784.384.000 =
3.301.362.157.648 + 75.537.743.740.842.233 : 294.669.866.784.384.000 ≈
3.301.362.157.648,256347025114 ≈
3.301.362.157.648,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.301.362.157.648,256347025114 =
3.301.362.157.648,256347025114 × 100/100 =
(3.301.362.157.648,256347025114 × 100)/100 =
330.136.215.764.825,634702511375/100 ≈
330.136.215.764.825,634702511375% ≈
330.136.215.764.825,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 509/240 × 489/262 × 539/274 × - 100.382/245 × 551/240 × - 100.374/249 × 1.384/252 × 10.367/208 × 10.398/222 × - 10.378/119 = 972.811.947.201.218.227.576.309.674.233/294.669.866.784.384.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 509/240 × 489/262 × 539/274 × - 100.382/245 × 551/240 × - 100.374/249 × 1.384/252 × 10.367/208 × 10.398/222 × - 10.378/119 = 3.301.362.157.648 75.537.743.740.842.233/294.669.866.784.384.000
Als Dezimalzahl:
- 509/240 × 489/262 × 539/274 × - 100.382/245 × 551/240 × - 100.374/249 × 1.384/252 × 10.367/208 × 10.398/222 × - 10.378/119 ≈ 3.301.362.157.648,26
In Prozent:
- 509/240 × 489/262 × 539/274 × - 100.382/245 × 551/240 × - 100.374/249 × 1.384/252 × 10.367/208 × 10.398/222 × - 10.378/119 ≈ 330.136.215.764.825,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.