- 509/144 × - 754/747 × 227/337 × 315/125 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 509/144 × - 754/747 × 227/337 × 315/125 =
509/144 × 754/747 × 227/337 × 315/125
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 509/144
509/144 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
144 = 24 × 32
ggT (509; 144) = 1
Der Bruch: 754/747
754/747 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
747 = 32 × 83
ggT (754; 747) = 1
Der Bruch: 227/337
227/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (227; 337) = 1
Der Bruch: 315/125
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
125 = 53
ggT (315; 125) = 5
315/125 =
(315 : 5)/(125 : 5) =
63/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
315/125 =
(32 × 5 × 7)/53 =
((32 × 5 × 7) : 5)/(53 : 5) =
(32 × 5 : 5 × 7)/(53 : 5) =
(32 × 1 × 7)/5(3 - 1) =
(32 × 1 × 7)/52 =
63/25
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
509/144 × 754/747 × 227/337 × 315/125 =
509/144 × 754/747 × 227/337 × 63/25
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
509/144 × 754/747 × 227/337 × 63/25 =
(509 × 754 × 227 × 63) / (144 × 747 × 337 × 25) =
(509 × 2 × 13 × 29 × 227 × 32 × 7) / (24 × 32 × 32 × 83 × 337 × 52) =
(2 × 32 × 7 × 13 × 29 × 227 × 509) / (24 × 34 × 52 × 83 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 7 × 13 × 29 × 227 × 509; 24 × 34 × 52 × 83 × 337) = 2 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 7 × 13 × 29 × 227 × 509) / (24 × 34 × 52 × 83 × 337) =
((2 × 32 × 7 × 13 × 29 × 227 × 509) : (2 × 32)) / ((24 × 34 × 52 × 83 × 337) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 7 × 13 × 29 × 227 × 509)/(24 : 2 × 34 : 32 × 52 × 83 × 337) =
(1 × 3(2 - 2) × 7 × 13 × 29 × 227 × 509)/(2(4 - 1) × 3(4 - 2) × 52 × 83 × 337) =
(1 × 30 × 7 × 13 × 29 × 227 × 509)/(23 × 32 × 52 × 83 × 337) =
(1 × 1 × 7 × 13 × 29 × 227 × 509)/(23 × 32 × 52 × 83 × 337) =
(7 × 13 × 29 × 227 × 509)/(23 × 32 × 52 × 83 × 337) =
(7 × 13 × 29 × 227 × 509)/(8 × 9 × 25 × 83 × 337) =
304.917.977/50.347.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
304.917.977 : 50.347.800 = 6 und der Rest = 2.831.177 ⇒
304.917.977 = 6 × 50.347.800 + 2.831.177 ⇒
304.917.977/50.347.800 =
(6 × 50.347.800 + 2.831.177)/50.347.800 =
(6 × 50.347.800)/50.347.800 + 2.831.177/50.347.800 =
6 + 2.831.177/50.347.800 =
6 2.831.177/50.347.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6 + 2.831.177/50.347.800 =
6 + 2.831.177 : 50.347.800 ≈
6,056232387512 ≈
6,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6,056232387512 =
6,056232387512 × 100/100 =
(6,056232387512 × 100)/100 =
605,623238751246/100 ≈
605,623238751246% ≈
605,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 509/144 × - 754/747 × 227/337 × 315/125 = 304.917.977/50.347.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 509/144 × - 754/747 × 227/337 × 315/125 = 6 2.831.177/50.347.800
Als Dezimalzahl:
- 509/144 × - 754/747 × 227/337 × 315/125 ≈ 6,06
In Prozent:
- 509/144 × - 754/747 × 227/337 × 315/125 ≈ 605,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.