- 508/356 × 549/338 × - 559/359 × - 553/374 × - 578/348 × 629/318 × - 801/345 × - 1.021/373 × - 1.039/381 × 1.688/369 × 3.200/359 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 508/356 × 549/338 × - 559/359 × - 553/374 × - 578/348 × 629/318 × - 801/345 × - 1.021/373 × - 1.039/381 × 1.688/369 × 3.200/359 =
- 508/356 × 549/338 × 559/359 × 553/374 × 578/348 × 629/318 × 801/345 × 1.021/373 × 1.039/381 × 1.688/369 × 3.200/359
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 508/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
508 = 22 × 127
356 = 22 × 89
ggT (508; 356) = 22 = 4
508/356 =
(508 : 4)/(356 : 4) =
127/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
508/356 =
(22 × 127)/(22 × 89) =
((22 × 127) : 22)/((22 × 89) : 22) =
(22 : 22 × 127)/(22 : 22 × 89) =
(2(2 - 2) × 127)/(2(2 - 2) × 89) =
(20 × 127)/(20 × 89) =
(1 × 127)/(1 × 89) =
127/89
Der Bruch: 549/338
549/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
549 = 32 × 61
338 = 2 × 132
ggT (549; 338) = 1
Der Bruch: 559/359
559/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
559 = 13 × 43
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (559; 359) = 1
Der Bruch: 553/374
553/374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
553 = 7 × 79
374 = 2 × 11 × 17
ggT (553; 374) = 1
Der Bruch: 578/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
348 = 22 × 3 × 29
ggT (578; 348) = 2
578/348 =
(578 : 2)/(348 : 2) =
289/174
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
578/348 =
(2 × 172)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 172) : 2)/((22 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 172)/(22 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 172)/(2(2 - 1) × 3 × 29) =
(1 × 172)/(21 × 3 × 29) =
(1 × 172)/(2 × 3 × 29) =
289/174
Der Bruch: 629/318
629/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
629 = 17 × 37
318 = 2 × 3 × 53
ggT (629; 318) = 1
Der Bruch: 801/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
345 = 3 × 5 × 23
ggT (801; 345) = 3
801/345 =
(801 : 3)/(345 : 3) =
267/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
801/345 =
(32 × 89)/(3 × 5 × 23) =
((32 × 89) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(32 : 3 × 89)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(3(2 - 1) × 89)/(1 × 5 × 23) =
(31 × 89)/(1 × 5 × 23) =
(3 × 89)/(1 × 5 × 23) =
267/115
Der Bruch: 1.021/373
1.021/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.021 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.021; 373) = 1
Der Bruch: 1.039/381
1.039/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.039 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
381 = 3 × 127
ggT (1.039; 381) = 1
Der Bruch: 1.688/369
1.688/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.688 = 23 × 211
369 = 32 × 41
ggT (1.688; 369) = 1
Der Bruch: 3.200/359
3.200/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.200 = 27 × 52
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.200; 359) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 508/356 × 549/338 × 559/359 × 553/374 × 578/348 × 629/318 × 801/345 × 1.021/373 × 1.039/381 × 1.688/369 × 3.200/359 =
- 127/89 × 549/338 × 559/359 × 553/374 × 289/174 × 629/318 × 267/115 × 1.021/373 × 1.039/381 × 1.688/369 × 3.200/359
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 127/89 × 549/338 × 559/359 × 553/374 × 289/174 × 629/318 × 267/115 × 1.021/373 × 1.039/381 × 1.688/369 × 3.200/359 =
- (127 × 549 × 559 × 553 × 289 × 629 × 267 × 1.021 × 1.039 × 1.688 × 3.200) / (89 × 338 × 359 × 374 × 174 × 318 × 115 × 373 × 381 × 369 × 359) =
- (127 × 32 × 61 × 13 × 43 × 7 × 79 × 172 × 17 × 37 × 3 × 89 × 1.021 × 1.039 × 23 × 211 × 27 × 52) / (89 × 2 × 132 × 359 × 2 × 11 × 17 × 2 × 3 × 29 × 2 × 3 × 53 × 5 × 23 × 373 × 3 × 127 × 32 × 41 × 359) =
- (210 × 33 × 52 × 7 × 13 × 173 × 37 × 43 × 61 × 79 × 89 × 127 × 211 × 1.021 × 1.039) / (24 × 35 × 5 × 11 × 132 × 17 × 23 × 29 × 41 × 53 × 89 × 127 × 3592 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 52 × 7 × 13 × 173 × 37 × 43 × 61 × 79 × 89 × 127 × 211 × 1.021 × 1.039; 24 × 35 × 5 × 11 × 132 × 17 × 23 × 29 × 41 × 53 × 89 × 127 × 3592 × 373) = 24 × 33 × 5 × 13 × 17 × 89 × 127
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 33 × 52 × 7 × 13 × 173 × 37 × 43 × 61 × 79 × 89 × 127 × 211 × 1.021 × 1.039) / (24 × 35 × 5 × 11 × 132 × 17 × 23 × 29 × 41 × 53 × 89 × 127 × 3592 × 373) =
- ((210 × 33 × 52 × 7 × 13 × 173 × 37 × 43 × 61 × 79 × 89 × 127 × 211 × 1.021 × 1.039) : (24 × 33 × 5 × 13 × 17 × 89 × 127)) / ((24 × 35 × 5 × 11 × 132 × 17 × 23 × 29 × 41 × 53 × 89 × 127 × 3592 × 373) : (24 × 33 × 5 × 13 × 17 × 89 × 127)) =
- (210 : 24 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 × 13 : 13 × 173 : 17 × 37 × 43 × 61 × 79 × 89 : 89 × 127 : 127 × 211 × 1.021 × 1.039)/(24 : 24 × 35 : 33 × 5 : 5 × 11 × 132 : 13 × 17 : 17 × 23 × 29 × 41 × 53 × 89 : 89 × 127 : 127 × 3592 × 373) =
- (2(10 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 17(3 - 1) × 37 × 43 × 61 × 79 × 1 × 1 × 211 × 1.021 × 1.039)/(2(4 - 4) × 3(5 - 3) × 1 × 11 × 13(2 - 1) × 1 × 23 × 29 × 41 × 53 × 1 × 1 × 3592 × 373) =
- (26 × 30 × 51 × 7 × 1 × 172 × 37 × 43 × 61 × 79 × 1 × 1 × 211 × 1.021 × 1.039)/(20 × 32 × 1 × 11 × 13 × 1 × 23 × 29 × 41 × 53 × 1 × 1 × 3592 × 373) =
- (26 × 1 × 5 × 7 × 1 × 172 × 37 × 43 × 61 × 79 × 1 × 1 × 211 × 1.021 × 1.039)/(1 × 32 × 1 × 11 × 13 × 1 × 23 × 29 × 41 × 53 × 1 × 1 × 3592 × 373) =
- (26 × 5 × 7 × 172 × 37 × 43 × 61 × 79 × 211 × 1.021 × 1.039)/(32 × 11 × 13 × 23 × 29 × 41 × 53 × 3592 × 373) =
- (64 × 5 × 7 × 289 × 37 × 43 × 61 × 79 × 211 × 1.021 × 1.039)/(9 × 11 × 13 × 23 × 29 × 41 × 53 × 128.881 × 373) =
- 1.110.955.624.376.727.872.960/89.673.028.253.115.021
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.110.955.624.376.727.872.960 : 89.673.028.253.115.021 = - 12.388 und der Rest = - 86.150.377.138.992.812 ⇒
- 1.110.955.624.376.727.872.960 = - 12.388 × 89.673.028.253.115.021 - 86.150.377.138.992.812 ⇒
- 1.110.955.624.376.727.872.960/89.673.028.253.115.021 =
( - 12.388 × 89.673.028.253.115.021 - 86.150.377.138.992.812)/89.673.028.253.115.021 =
( - 12.388 × 89.673.028.253.115.021)/89.673.028.253.115.021 - 86.150.377.138.992.812/89.673.028.253.115.021 =
- 12.388 - 86.150.377.138.992.812/89.673.028.253.115.021 =
- 12.388 86.150.377.138.992.812/89.673.028.253.115.021
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.388 - 86.150.377.138.992.812/89.673.028.253.115.021 =
- 12.388 - 86.150.377.138.992.812 : 89.673.028.253.115.021 ≈
- 12.388,960716715129 ≈
- 12.388,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.388,960716715129 =
- 12.388,960716715129 × 100/100 =
( - 12.388,960716715129 × 100)/100 =
- 1.238.896,071671512889/100 =
- 1.238.896,071671512889% ≈
- 1.238.896,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 508/356 × 549/338 × - 559/359 × - 553/374 × - 578/348 × 629/318 × - 801/345 × - 1.021/373 × - 1.039/381 × 1.688/369 × 3.200/359 = - 1.110.955.624.376.727.872.960/89.673.028.253.115.021
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 508/356 × 549/338 × - 559/359 × - 553/374 × - 578/348 × 629/318 × - 801/345 × - 1.021/373 × - 1.039/381 × 1.688/369 × 3.200/359 = - 12.388 86.150.377.138.992.812/89.673.028.253.115.021
Als Dezimalzahl:
- 508/356 × 549/338 × - 559/359 × - 553/374 × - 578/348 × 629/318 × - 801/345 × - 1.021/373 × - 1.039/381 × 1.688/369 × 3.200/359 ≈ - 12.388,96
In Prozent:
- 508/356 × 549/338 × - 559/359 × - 553/374 × - 578/348 × 629/318 × - 801/345 × - 1.021/373 × - 1.039/381 × 1.688/369 × 3.200/359 ≈ - 1.238.896,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.