- 508/249 × - 471/221 × 474/247 × 100.398/261 × 547/254 × - 100.360/256 × 1.349/242 × 10.366/243 × - 10.346/261 × - 10.374/235 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 508/249 × - 471/221 × 474/247 × 100.398/261 × 547/254 × - 100.360/256 × 1.349/242 × 10.366/243 × - 10.346/261 × - 10.374/235 =
- 508/249 × 471/221 × 474/247 × 100.398/261 × 547/254 × 100.360/256 × 1.349/242 × 10.366/243 × 10.346/261 × 10.374/235
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 508/249
508/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
508 = 22 × 127
249 = 3 × 83
ggT (508; 249) = 1
Der Bruch: 471/221
471/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
221 = 13 × 17
ggT (471; 221) = 1
Der Bruch: 474/247
474/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
247 = 13 × 19
ggT (474; 247) = 1
Der Bruch: 100.398/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.398 = 2 × 3 × 29 × 577
261 = 32 × 29
ggT (100.398; 261) = 3 × 29 = 87
100.398/261 =
(100.398 : 87)/(261 : 87) =
1.154/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.398/261 =
(2 × 3 × 29 × 577)/(32 × 29) =
((2 × 3 × 29 × 577) : (3 × 29))/((32 × 29) : (3 × 29)) =
(2 × 3 : 3 × 29 : 29 × 577)/(32 : 3 × 29 : 29) =
(2 × 1 × 1 × 577)/(3(2 - 1) × 1) =
(2 × 1 × 1 × 577)/(3 × 1) =
1.154/3
Der Bruch: 547/254
547/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
254 = 2 × 127
ggT (547; 254) = 1
Der Bruch: 100.360/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.360 = 23 × 5 × 13 × 193
256 = 28
ggT (100.360; 256) = 23 = 8
100.360/256 =
(100.360 : 8)/(256 : 8) =
12.545/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.360/256 =
(23 × 5 × 13 × 193)/28 =
((23 × 5 × 13 × 193) : 23)/(28 : 23) =
(23 : 23 × 5 × 13 × 193)/(28 : 23) =
(2(3 - 3) × 5 × 13 × 193)/2(8 - 3) =
(20 × 5 × 13 × 193)/25 =
(1 × 5 × 13 × 193)/25 =
12.545/32
Der Bruch: 1.349/242
1.349/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.349 = 19 × 71
242 = 2 × 112
ggT (1.349; 242) = 1
Der Bruch: 10.366/243
10.366/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.366 = 2 × 71 × 73
243 = 35
ggT (10.366; 243) = 1
Der Bruch: 10.346/261
10.346/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.346 = 2 × 7 × 739
261 = 32 × 29
ggT (10.346; 261) = 1
Der Bruch: 10.374/235
10.374/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.374 = 2 × 3 × 7 × 13 × 19
235 = 5 × 47
ggT (10.374; 235) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 508/249 × 471/221 × 474/247 × 100.398/261 × 547/254 × 100.360/256 × 1.349/242 × 10.366/243 × 10.346/261 × 10.374/235 =
- 508/249 × 471/221 × 474/247 × 1.154/3 × 547/254 × 12.545/32 × 1.349/242 × 10.366/243 × 10.346/261 × 10.374/235
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 508/249 × 471/221 × 474/247 × 1.154/3 × 547/254 × 12.545/32 × 1.349/242 × 10.366/243 × 10.346/261 × 10.374/235 =
- (508 × 471 × 474 × 1.154 × 547 × 12.545 × 1.349 × 10.366 × 10.346 × 10.374) / (249 × 221 × 247 × 3 × 254 × 32 × 242 × 243 × 261 × 235) =
- (22 × 127 × 3 × 157 × 2 × 3 × 79 × 2 × 577 × 547 × 5 × 13 × 193 × 19 × 71 × 2 × 71 × 73 × 2 × 7 × 739 × 2 × 3 × 7 × 13 × 19) / (3 × 83 × 13 × 17 × 13 × 19 × 3 × 2 × 127 × 25 × 2 × 112 × 35 × 32 × 29 × 5 × 47) =
- (27 × 33 × 5 × 72 × 132 × 192 × 712 × 73 × 79 × 127 × 157 × 193 × 547 × 577 × 739) / (27 × 39 × 5 × 112 × 132 × 17 × 19 × 29 × 47 × 83 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 5 × 72 × 132 × 192 × 712 × 73 × 79 × 127 × 157 × 193 × 547 × 577 × 739; 27 × 39 × 5 × 112 × 132 × 17 × 19 × 29 × 47 × 83 × 127) = 27 × 33 × 5 × 132 × 19 × 127
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 5 × 72 × 132 × 192 × 712 × 73 × 79 × 127 × 157 × 193 × 547 × 577 × 739) / (27 × 39 × 5 × 112 × 132 × 17 × 19 × 29 × 47 × 83 × 127) =
- ((27 × 33 × 5 × 72 × 132 × 192 × 712 × 73 × 79 × 127 × 157 × 193 × 547 × 577 × 739) : (27 × 33 × 5 × 132 × 19 × 127)) / ((27 × 39 × 5 × 112 × 132 × 17 × 19 × 29 × 47 × 83 × 127) : (27 × 33 × 5 × 132 × 19 × 127)) =
- (27 : 27 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 × 132 : 132 × 192 : 19 × 712 × 73 × 79 × 127 : 127 × 157 × 193 × 547 × 577 × 739)/(27 : 27 × 39 : 33 × 5 : 5 × 112 × 132 : 132 × 17 × 19 : 19 × 29 × 47 × 83 × 127 : 127) =
- (2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 1 × 72 × 13(2 - 2) × 19(2 - 1) × 712 × 73 × 79 × 1 × 157 × 193 × 547 × 577 × 739)/(2(7 - 7) × 3(9 - 3) × 1 × 112 × 13(2 - 2) × 17 × 1 × 29 × 47 × 83 × 1) =
- (20 × 30 × 1 × 72 × 130 × 191 × 712 × 73 × 79 × 1 × 157 × 193 × 547 × 577 × 739)/(20 × 36 × 1 × 112 × 130 × 17 × 1 × 29 × 47 × 83 × 1) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 19 × 712 × 73 × 79 × 1 × 157 × 193 × 547 × 577 × 739)/(1 × 36 × 1 × 112 × 1 × 17 × 1 × 29 × 47 × 83 × 1) =
- (72 × 19 × 712 × 73 × 79 × 157 × 193 × 547 × 577 × 739)/(36 × 112 × 17 × 29 × 47 × 83) =
- (49 × 19 × 5.041 × 73 × 79 × 157 × 193 × 547 × 577 × 739)/(729 × 121 × 17 × 29 × 47 × 83) =
- 191.284.979.672.658.251.241.337/169.642.931.337
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 191.284.979.672.658.251.241.337 : 169.642.931.337 = - 1.127.574.123.867 und der Rest = - 110.837.321.158 ⇒
- 191.284.979.672.658.251.241.337 = - 1.127.574.123.867 × 169.642.931.337 - 110.837.321.158 ⇒
- 191.284.979.672.658.251.241.337/169.642.931.337 =
( - 1.127.574.123.867 × 169.642.931.337 - 110.837.321.158)/169.642.931.337 =
( - 1.127.574.123.867 × 169.642.931.337)/169.642.931.337 - 110.837.321.158/169.642.931.337 =
- 1.127.574.123.867 - 110.837.321.158/169.642.931.337 =
- 1.127.574.123.867 110.837.321.158/169.642.931.337
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.127.574.123.867 - 110.837.321.158/169.642.931.337 =
- 1.127.574.123.867 - 110.837.321.158 : 169.642.931.337 ≈
- 1.127.574.123.867,653356554762 ≈
- 1.127.574.123.867,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.127.574.123.867,653356554762 =
- 1.127.574.123.867,653356554762 × 100/100 =
( - 1.127.574.123.867,653356554762 × 100)/100 =
- 112.757.412.386.765,335655476159/100 ≈
- 112.757.412.386.765,335655476159% ≈
- 112.757.412.386.765,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 508/249 × - 471/221 × 474/247 × 100.398/261 × 547/254 × - 100.360/256 × 1.349/242 × 10.366/243 × - 10.346/261 × - 10.374/235 = - 191.284.979.672.658.251.241.337/169.642.931.337
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 508/249 × - 471/221 × 474/247 × 100.398/261 × 547/254 × - 100.360/256 × 1.349/242 × 10.366/243 × - 10.346/261 × - 10.374/235 = - 1.127.574.123.867 110.837.321.158/169.642.931.337
Als Dezimalzahl:
- 508/249 × - 471/221 × 474/247 × 100.398/261 × 547/254 × - 100.360/256 × 1.349/242 × 10.366/243 × - 10.346/261 × - 10.374/235 ≈ - 1.127.574.123.867,65
In Prozent:
- 508/249 × - 471/221 × 474/247 × 100.398/261 × 547/254 × - 100.360/256 × 1.349/242 × 10.366/243 × - 10.346/261 × - 10.374/235 ≈ - 112.757.412.386.765,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.