- 508/248 × 547/250 × - 522/242 × 100.388/260 × 517/262 × - 100.386/240 × - 1.402/270 × - 10.391/223 × - 10.410/258 × - 10.399/245 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 508/248 × 547/250 × - 522/242 × 100.388/260 × 517/262 × - 100.386/240 × - 1.402/270 × - 10.391/223 × - 10.410/258 × - 10.399/245 =
- 508/248 × 547/250 × 522/242 × 100.388/260 × 517/262 × 100.386/240 × 1.402/270 × 10.391/223 × 10.410/258 × 10.399/245
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 508/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
508 = 22 × 127
248 = 23 × 31
ggT (508; 248) = 22 = 4
508/248 =
(508 : 4)/(248 : 4) =
127/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
508/248 =
(22 × 127)/(23 × 31) =
((22 × 127) : 22)/((23 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 127)/(23 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 127)/(2(3 - 2) × 31) =
(20 × 127)/(21 × 31) =
(1 × 127)/(2 × 31) =
127/62
Der Bruch: 547/250
547/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
250 = 2 × 53
ggT (547; 250) = 1
Der Bruch: 522/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
242 = 2 × 112
ggT (522; 242) = 2
522/242 =
(522 : 2)/(242 : 2) =
261/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
522/242 =
(2 × 32 × 29)/(2 × 112) =
((2 × 32 × 29) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 32 × 29)/(1 × 112) =
261/121
Der Bruch: 100.388/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.388 = 22 × 25.097
260 = 22 × 5 × 13
ggT (100.388; 260) = 22 = 4
100.388/260 =
(100.388 : 4)/(260 : 4) =
25.097/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.388/260 =
(22 × 25.097)/(22 × 5 × 13) =
((22 × 25.097) : 22)/((22 × 5 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 25.097)/(22 : 22 × 5 × 13) =
(2(2 - 2) × 25.097)/(2(2 - 2) × 5 × 13) =
(20 × 25.097)/(20 × 5 × 13) =
(1 × 25.097)/(1 × 5 × 13) =
25.097/65
Der Bruch: 517/262
517/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
517 = 11 × 47
262 = 2 × 131
ggT (517; 262) = 1
Der Bruch: 100.386/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.386 = 2 × 33 × 11 × 132
240 = 24 × 3 × 5
ggT (100.386; 240) = 2 × 3 = 6
100.386/240 =
(100.386 : 6)/(240 : 6) =
16.731/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.386/240 =
(2 × 33 × 11 × 132)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 33 × 11 × 132) : (2 × 3))/((24 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 11 × 132)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 3(3 - 1) × 11 × 132)/(2(4 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 32 × 11 × 132)/(23 × 1 × 5) =
16.731/40
Der Bruch: 1.402/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.402 = 2 × 701
270 = 2 × 33 × 5
ggT (1.402; 270) = 2
1.402/270 =
(1.402 : 2)/(270 : 2) =
701/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.402/270 =
(2 × 701)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 701) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 701)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 701)/(1 × 33 × 5) =
701/135
Der Bruch: 10.391/223
10.391/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.391; 223) = 1
Der Bruch: 10.410/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.410 = 2 × 3 × 5 × 347
258 = 2 × 3 × 43
ggT (10.410; 258) = 2 × 3 = 6
10.410/258 =
(10.410 : 6)/(258 : 6) =
1.735/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.410/258 =
(2 × 3 × 5 × 347)/(2 × 3 × 43) =
((2 × 3 × 5 × 347) : (2 × 3))/((2 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 347)/(2 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 1 × 5 × 347)/(1 × 1 × 43) =
1.735/43
Der Bruch: 10.399/245
10.399/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.399 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
245 = 5 × 72
ggT (10.399; 245) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 508/248 × 547/250 × 522/242 × 100.388/260 × 517/262 × 100.386/240 × 1.402/270 × 10.391/223 × 10.410/258 × 10.399/245 =
- 127/62 × 547/250 × 261/121 × 25.097/65 × 517/262 × 16.731/40 × 701/135 × 10.391/223 × 1.735/43 × 10.399/245
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 127/62 × 547/250 × 261/121 × 25.097/65 × 517/262 × 16.731/40 × 701/135 × 10.391/223 × 1.735/43 × 10.399/245 =
- (127 × 547 × 261 × 25.097 × 517 × 16.731 × 701 × 10.391 × 1.735 × 10.399) / (62 × 250 × 121 × 65 × 262 × 40 × 135 × 223 × 43 × 245) =
- (127 × 547 × 32 × 29 × 25.097 × 11 × 47 × 32 × 11 × 132 × 701 × 10.391 × 5 × 347 × 10.399) / (2 × 31 × 2 × 53 × 112 × 5 × 13 × 2 × 131 × 23 × 5 × 33 × 5 × 223 × 43 × 5 × 72) =
- (34 × 5 × 112 × 132 × 29 × 47 × 127 × 347 × 547 × 701 × 10.391 × 10.399 × 25.097) / (26 × 33 × 57 × 72 × 112 × 13 × 31 × 43 × 131 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 5 × 112 × 132 × 29 × 47 × 127 × 347 × 547 × 701 × 10.391 × 10.399 × 25.097; 26 × 33 × 57 × 72 × 112 × 13 × 31 × 43 × 131 × 223) = 33 × 5 × 112 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (34 × 5 × 112 × 132 × 29 × 47 × 127 × 347 × 547 × 701 × 10.391 × 10.399 × 25.097) / (26 × 33 × 57 × 72 × 112 × 13 × 31 × 43 × 131 × 223) =
- ((34 × 5 × 112 × 132 × 29 × 47 × 127 × 347 × 547 × 701 × 10.391 × 10.399 × 25.097) : (33 × 5 × 112 × 13)) / ((26 × 33 × 57 × 72 × 112 × 13 × 31 × 43 × 131 × 223) : (33 × 5 × 112 × 13)) =
- (34 : 33 × 5 : 5 × 112 : 112 × 132 : 13 × 29 × 47 × 127 × 347 × 547 × 701 × 10.391 × 10.399 × 25.097)/(26 × 33 : 33 × 57 : 5 × 72 × 112 : 112 × 13 : 13 × 31 × 43 × 131 × 223) =
- (3(4 - 3) × 1 × 11(2 - 2) × 13(2 - 1) × 29 × 47 × 127 × 347 × 547 × 701 × 10.391 × 10.399 × 25.097)/(26 × 3(3 - 3) × 5(7 - 1) × 72 × 11(2 - 2) × 1 × 31 × 43 × 131 × 223) =
- (31 × 1 × 110 × 131 × 29 × 47 × 127 × 347 × 547 × 701 × 10.391 × 10.399 × 25.097)/(26 × 30 × 56 × 72 × 110 × 1 × 31 × 43 × 131 × 223) =
- (3 × 1 × 1 × 13 × 29 × 47 × 127 × 347 × 547 × 701 × 10.391 × 10.399 × 25.097)/(26 × 1 × 56 × 72 × 1 × 1 × 31 × 43 × 131 × 223) =
- (3 × 13 × 29 × 47 × 127 × 347 × 547 × 701 × 10.391 × 10.399 × 25.097)/(26 × 56 × 72 × 31 × 43 × 131 × 223) =
- (3 × 13 × 29 × 47 × 127 × 347 × 547 × 701 × 10.391 × 10.399 × 25.097)/(64 × 15.625 × 49 × 31 × 43 × 131 × 223) =
- 2.435.957.666.532.847.206.569.541.423/1.908.105.521.000.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.435.957.666.532.847.206.569.541.423 : 1.908.105.521.000.000 = - 1.276.636.768.629 und der Rest = - 252.705.860.541.423 ⇒
- 2.435.957.666.532.847.206.569.541.423 = - 1.276.636.768.629 × 1.908.105.521.000.000 - 252.705.860.541.423 ⇒
- 2.435.957.666.532.847.206.569.541.423/1.908.105.521.000.000 =
( - 1.276.636.768.629 × 1.908.105.521.000.000 - 252.705.860.541.423)/1.908.105.521.000.000 =
( - 1.276.636.768.629 × 1.908.105.521.000.000)/1.908.105.521.000.000 - 252.705.860.541.423/1.908.105.521.000.000 =
- 1.276.636.768.629 - 252.705.860.541.423/1.908.105.521.000.000 =
- 1.276.636.768.629 252.705.860.541.423/1.908.105.521.000.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.276.636.768.629 - 252.705.860.541.423/1.908.105.521.000.000 =
- 1.276.636.768.629 - 252.705.860.541.423 : 1.908.105.521.000.000 ≈
- 1.276.636.768.629,132438095147 ≈
- 1.276.636.768.629,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.276.636.768.629,132438095147 =
- 1.276.636.768.629,132438095147 × 100/100 =
( - 1.276.636.768.629,132438095147 × 100)/100 =
- 127.663.676.862.913,243809514737/100 ≈
- 127.663.676.862.913,243809514737% ≈
- 127.663.676.862.913,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 508/248 × 547/250 × - 522/242 × 100.388/260 × 517/262 × - 100.386/240 × - 1.402/270 × - 10.391/223 × - 10.410/258 × - 10.399/245 = - 2.435.957.666.532.847.206.569.541.423/1.908.105.521.000.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 508/248 × 547/250 × - 522/242 × 100.388/260 × 517/262 × - 100.386/240 × - 1.402/270 × - 10.391/223 × - 10.410/258 × - 10.399/245 = - 1.276.636.768.629 252.705.860.541.423/1.908.105.521.000.000
Als Dezimalzahl:
- 508/248 × 547/250 × - 522/242 × 100.388/260 × 517/262 × - 100.386/240 × - 1.402/270 × - 10.391/223 × - 10.410/258 × - 10.399/245 ≈ - 1.276.636.768.629,13
In Prozent:
- 508/248 × 547/250 × - 522/242 × 100.388/260 × 517/262 × - 100.386/240 × - 1.402/270 × - 10.391/223 × - 10.410/258 × - 10.399/245 ≈ - 127.663.676.862.913,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.