- 508/189 × 428/183 × - 407/175 × 100.311/191 × 443/199 × 100.293/219 × - 1.297/192 × 10.313/190 × 10.291/199 × 10.312/200 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 508/189 × 428/183 × - 407/175 × 100.311/191 × 443/199 × 100.293/219 × - 1.297/192 × 10.313/190 × 10.291/199 × 10.312/200 =
- 508/189 × 428/183 × 407/175 × 100.311/191 × 443/199 × 100.293/219 × 1.297/192 × 10.313/190 × 10.291/199 × 10.312/200
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 508/189
508/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
508 = 22 × 127
189 = 33 × 7
ggT (508; 189) = 1
Der Bruch: 428/183
428/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
183 = 3 × 61
ggT (428; 183) = 1
Der Bruch: 407/175
407/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
175 = 52 × 7
ggT (407; 175) = 1
Der Bruch: 100.311/191
100.311/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.311 = 3 × 29 × 1.153
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.311; 191) = 1
Der Bruch: 443/199
443/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (443; 199) = 1
Der Bruch: 100.293/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.293 = 3 × 101 × 331
219 = 3 × 73
ggT (100.293; 219) = 3
100.293/219 =
(100.293 : 3)/(219 : 3) =
33.431/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.293/219 =
(3 × 101 × 331)/(3 × 73) =
((3 × 101 × 331) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 101 × 331)/(3 : 3 × 73) =
(1 × 101 × 331)/(1 × 73) =
33.431/73
Der Bruch: 1.297/192
1.297/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.297 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
192 = 26 × 3
ggT (1.297; 192) = 1
Der Bruch: 10.313/190
10.313/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
190 = 2 × 5 × 19
ggT (10.313; 190) = 1
Der Bruch: 10.291/199
10.291/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.291 = 41 × 251
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.291; 199) = 1
Der Bruch: 10.312/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.312 = 23 × 1.289
200 = 23 × 52
ggT (10.312; 200) = 23 = 8
10.312/200 =
(10.312 : 8)/(200 : 8) =
1.289/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.312/200 =
(23 × 1.289)/(23 × 52) =
((23 × 1.289) : 23)/((23 × 52) : 23) =
(23 : 23 × 1.289)/(23 : 23 × 52) =
(2(3 - 3) × 1.289)/(2(3 - 3) × 52) =
(20 × 1.289)/(20 × 52) =
(1 × 1.289)/(1 × 52) =
1.289/25
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 508/189 × 428/183 × 407/175 × 100.311/191 × 443/199 × 100.293/219 × 1.297/192 × 10.313/190 × 10.291/199 × 10.312/200 =
- 508/189 × 428/183 × 407/175 × 100.311/191 × 443/199 × 33.431/73 × 1.297/192 × 10.313/190 × 10.291/199 × 1.289/25
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 508/189 × 428/183 × 407/175 × 100.311/191 × 443/199 × 33.431/73 × 1.297/192 × 10.313/190 × 10.291/199 × 1.289/25 =
- (508 × 428 × 407 × 100.311 × 443 × 33.431 × 1.297 × 10.313 × 10.291 × 1.289) / (189 × 183 × 175 × 191 × 199 × 73 × 192 × 190 × 199 × 25) =
- (22 × 127 × 22 × 107 × 11 × 37 × 3 × 29 × 1.153 × 443 × 101 × 331 × 1.297 × 10.313 × 41 × 251 × 1.289) / (33 × 7 × 3 × 61 × 52 × 7 × 191 × 199 × 73 × 26 × 3 × 2 × 5 × 19 × 199 × 52) =
- (24 × 3 × 11 × 29 × 37 × 41 × 101 × 107 × 127 × 251 × 331 × 443 × 1.153 × 1.289 × 1.297 × 10.313) / (27 × 35 × 55 × 72 × 19 × 61 × 73 × 191 × 1992)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 11 × 29 × 37 × 41 × 101 × 107 × 127 × 251 × 331 × 443 × 1.153 × 1.289 × 1.297 × 10.313; 27 × 35 × 55 × 72 × 19 × 61 × 73 × 191 × 1992) = 24 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 11 × 29 × 37 × 41 × 101 × 107 × 127 × 251 × 331 × 443 × 1.153 × 1.289 × 1.297 × 10.313) / (27 × 35 × 55 × 72 × 19 × 61 × 73 × 191 × 1992) =
- ((24 × 3 × 11 × 29 × 37 × 41 × 101 × 107 × 127 × 251 × 331 × 443 × 1.153 × 1.289 × 1.297 × 10.313) : (24 × 3)) / ((27 × 35 × 55 × 72 × 19 × 61 × 73 × 191 × 1992) : (24 × 3)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 11 × 29 × 37 × 41 × 101 × 107 × 127 × 251 × 331 × 443 × 1.153 × 1.289 × 1.297 × 10.313)/(27 : 24 × 35 : 3 × 55 × 72 × 19 × 61 × 73 × 191 × 1992) =
- (2(4 - 4) × 1 × 11 × 29 × 37 × 41 × 101 × 107 × 127 × 251 × 331 × 443 × 1.153 × 1.289 × 1.297 × 10.313)/(2(7 - 4) × 3(5 - 1) × 55 × 72 × 19 × 61 × 73 × 191 × 1992) =
- (20 × 1 × 11 × 29 × 37 × 41 × 101 × 107 × 127 × 251 × 331 × 443 × 1.153 × 1.289 × 1.297 × 10.313)/(23 × 34 × 55 × 72 × 19 × 61 × 73 × 191 × 1992) =
- (1 × 1 × 11 × 29 × 37 × 41 × 101 × 107 × 127 × 251 × 331 × 443 × 1.153 × 1.289 × 1.297 × 10.313)/(23 × 34 × 55 × 72 × 19 × 61 × 73 × 191 × 1992) =
- (11 × 29 × 37 × 41 × 101 × 107 × 127 × 251 × 331 × 443 × 1.153 × 1.289 × 1.297 × 10.313)/(23 × 34 × 55 × 72 × 19 × 61 × 73 × 191 × 1992) =
- (11 × 29 × 37 × 41 × 101 × 107 × 127 × 251 × 331 × 443 × 1.153 × 1.289 × 1.297 × 10.313)/(8 × 81 × 3.125 × 49 × 19 × 61 × 73 × 191 × 39.601) =
- 485.956.948.414.996.252.040.345.777.296.337/63.499.005.523.218.825.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 485.956.948.414.996.252.040.345.777.296.337 : 63.499.005.523.218.825.000 = - 7.652.985.183.166 und der Rest = - 26.586.931.821.477.346.337 ⇒
- 485.956.948.414.996.252.040.345.777.296.337 = - 7.652.985.183.166 × 63.499.005.523.218.825.000 - 26.586.931.821.477.346.337 ⇒
- 485.956.948.414.996.252.040.345.777.296.337/63.499.005.523.218.825.000 =
( - 7.652.985.183.166 × 63.499.005.523.218.825.000 - 26.586.931.821.477.346.337)/63.499.005.523.218.825.000 =
( - 7.652.985.183.166 × 63.499.005.523.218.825.000)/63.499.005.523.218.825.000 - 26.586.931.821.477.346.337/63.499.005.523.218.825.000 =
- 7.652.985.183.166 - 26.586.931.821.477.346.337/63.499.005.523.218.825.000 =
- 7.652.985.183.166 26.586.931.821.477.346.337/63.499.005.523.218.825.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.652.985.183.166 - 26.586.931.821.477.346.337/63.499.005.523.218.825.000 =
- 7.652.985.183.166 - 26.586.931.821.477.346.337 : 63.499.005.523.218.825.000 ≈
- 7.652.985.183.166,418698396966 ≈
- 7.652.985.183.166,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.652.985.183.166,418698396966 =
- 7.652.985.183.166,418698396966 × 100/100 =
( - 7.652.985.183.166,418698396966 × 100)/100 =
- 765.298.518.316.641,869839696553/100 ≈
- 765.298.518.316.641,869839696553% ≈
- 765.298.518.316.641,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 508/189 × 428/183 × - 407/175 × 100.311/191 × 443/199 × 100.293/219 × - 1.297/192 × 10.313/190 × 10.291/199 × 10.312/200 = - 485.956.948.414.996.252.040.345.777.296.337/63.499.005.523.218.825.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 508/189 × 428/183 × - 407/175 × 100.311/191 × 443/199 × 100.293/219 × - 1.297/192 × 10.313/190 × 10.291/199 × 10.312/200 = - 7.652.985.183.166 26.586.931.821.477.346.337/63.499.005.523.218.825.000
Als Dezimalzahl:
- 508/189 × 428/183 × - 407/175 × 100.311/191 × 443/199 × 100.293/219 × - 1.297/192 × 10.313/190 × 10.291/199 × 10.312/200 ≈ - 7.652.985.183.166,42
In Prozent:
- 508/189 × 428/183 × - 407/175 × 100.311/191 × 443/199 × 100.293/219 × - 1.297/192 × 10.313/190 × 10.291/199 × 10.312/200 ≈ - 765.298.518.316.641,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.