- 508/139 × 746/741 × 226/325 × - 306/128 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 508/139 × 746/741 × 226/325 × - 306/128 =
508/139 × 746/741 × 226/325 × 306/128
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 508/139
508/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
508 = 22 × 127
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (508; 139) = 1
Der Bruch: 746/741
746/741 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
746 = 2 × 373
741 = 3 × 13 × 19
ggT (746; 741) = 1
Der Bruch: 226/325
226/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
325 = 52 × 13
ggT (226; 325) = 1
Der Bruch: 306/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
128 = 27
ggT (306; 128) = 2
306/128 =
(306 : 2)/(128 : 2) =
153/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
306/128 =
(2 × 32 × 17)/27 =
((2 × 32 × 17) : 2)/(27 : 2) =
(2 : 2 × 32 × 17)/(27 : 2) =
(1 × 32 × 17)/2(7 - 1) =
(1 × 32 × 17)/26 =
153/64
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
508/139 × 746/741 × 226/325 × 306/128 =
508/139 × 746/741 × 226/325 × 153/64
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
508/139 × 746/741 × 226/325 × 153/64 =
(508 × 746 × 226 × 153) / (139 × 741 × 325 × 64) =
(22 × 127 × 2 × 373 × 2 × 113 × 32 × 17) / (139 × 3 × 13 × 19 × 52 × 13 × 26) =
(24 × 32 × 17 × 113 × 127 × 373) / (26 × 3 × 52 × 132 × 19 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 17 × 113 × 127 × 373; 26 × 3 × 52 × 132 × 19 × 139) = 24 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 17 × 113 × 127 × 373) / (26 × 3 × 52 × 132 × 19 × 139) =
((24 × 32 × 17 × 113 × 127 × 373) : (24 × 3)) / ((26 × 3 × 52 × 132 × 19 × 139) : (24 × 3)) =
(24 : 24 × 32 : 3 × 17 × 113 × 127 × 373)/(26 : 24 × 3 : 3 × 52 × 132 × 19 × 139) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 17 × 113 × 127 × 373)/(2(6 - 4) × 1 × 52 × 132 × 19 × 139) =
(20 × 31 × 17 × 113 × 127 × 373)/(22 × 1 × 52 × 132 × 19 × 139) =
(1 × 3 × 17 × 113 × 127 × 373)/(22 × 1 × 52 × 132 × 19 × 139) =
(3 × 17 × 113 × 127 × 373)/(22 × 52 × 132 × 19 × 139) =
(3 × 17 × 113 × 127 × 373)/(4 × 25 × 169 × 19 × 139) =
272.999.073/44.632.900
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
272.999.073 : 44.632.900 = 6 und der Rest = 5.201.673 ⇒
272.999.073 = 6 × 44.632.900 + 5.201.673 ⇒
272.999.073/44.632.900 =
(6 × 44.632.900 + 5.201.673)/44.632.900 =
(6 × 44.632.900)/44.632.900 + 5.201.673/44.632.900 =
6 + 5.201.673/44.632.900 =
6 5.201.673/44.632.900
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6 + 5.201.673/44.632.900 =
6 + 5.201.673 : 44.632.900 ≈
6,116543469055 ≈
6,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6,116543469055 =
6,116543469055 × 100/100 =
(6,116543469055 × 100)/100 =
611,654346905534/100 ≈
611,654346905534% ≈
611,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 508/139 × 746/741 × 226/325 × - 306/128 = 272.999.073/44.632.900
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 508/139 × 746/741 × 226/325 × - 306/128 = 6 5.201.673/44.632.900
Als Dezimalzahl:
- 508/139 × 746/741 × 226/325 × - 306/128 ≈ 6,12
In Prozent:
- 508/139 × 746/741 × 226/325 × - 306/128 ≈ 611,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.