- 507/800 × - 8.570/526 × - 6.605/511 × 10.439/479 × - 962.769/1.260 × 840/483 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 507/800 × - 8.570/526 × - 6.605/511 × 10.439/479 × - 962.769/1.260 × 840/483 =
507/800 × 8.570/526 × 6.605/511 × 10.439/479 × 962.769/1.260 × 840/483
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 507/800
507/800 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
507 = 3 × 132
800 = 25 × 52
ggT (507; 800) = 1
Der Bruch: 8.570/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.570 = 2 × 5 × 857
526 = 2 × 263
ggT (8.570; 526) = 2
8.570/526 =
(8.570 : 2)/(526 : 2) =
4.285/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.570/526 =
(2 × 5 × 857)/(2 × 263) =
((2 × 5 × 857) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 857)/(2 : 2 × 263) =
(1 × 5 × 857)/(1 × 263) =
4.285/263
Der Bruch: 6.605/511
6.605/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.605 = 5 × 1.321
511 = 7 × 73
ggT (6.605; 511) = 1
Der Bruch: 10.439/479
10.439/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.439 = 11 × 13 × 73
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.439; 479) = 1
Der Bruch: 962.769/1.260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.769 = 3 × 320.923
1.260 = 22 × 32 × 5 × 7
ggT (962.769; 1.260) = 3
962.769/1.260 =
(962.769 : 3)/(1.260 : 3) =
320.923/420
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.769/1.260 =
(3 × 320.923)/(22 × 32 × 5 × 7) =
((3 × 320.923) : 3)/((22 × 32 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 320.923)/(22 × 32 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 320.923)/(22 × 3(2 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 320.923)/(22 × 31 × 5 × 7) =
(1 × 320.923)/(22 × 3 × 5 × 7) =
320.923/420
Der Bruch: 840/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
483 = 3 × 7 × 23
ggT (840; 483) = 3 × 7 = 21
840/483 =
(840 : 21)/(483 : 21) =
40/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
840/483 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(3 × 7 × 23) =
((23 × 3 × 5 × 7) : (3 × 7))/((3 × 7 × 23) : (3 × 7)) =
(23 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7)/(3 : 3 × 7 : 7 × 23) =
(23 × 1 × 5 × 1)/(1 × 1 × 23) =
40/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
507/800 × 8.570/526 × 6.605/511 × 10.439/479 × 962.769/1.260 × 840/483 =
507/800 × 4.285/263 × 6.605/511 × 10.439/479 × 320.923/420 × 40/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
507/800 × 4.285/263 × 6.605/511 × 10.439/479 × 320.923/420 × 40/23 =
(507 × 4.285 × 6.605 × 10.439 × 320.923 × 40) / (800 × 263 × 511 × 479 × 420 × 23) =
(3 × 132 × 5 × 857 × 5 × 1.321 × 11 × 13 × 73 × 320.923 × 23 × 5) / (25 × 52 × 263 × 7 × 73 × 479 × 22 × 3 × 5 × 7 × 23) =
(23 × 3 × 53 × 11 × 133 × 73 × 857 × 1.321 × 320.923) / (27 × 3 × 53 × 72 × 23 × 73 × 263 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 53 × 11 × 133 × 73 × 857 × 1.321 × 320.923; 27 × 3 × 53 × 72 × 23 × 73 × 263 × 479) = 23 × 3 × 53 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 53 × 11 × 133 × 73 × 857 × 1.321 × 320.923) / (27 × 3 × 53 × 72 × 23 × 73 × 263 × 479) =
((23 × 3 × 53 × 11 × 133 × 73 × 857 × 1.321 × 320.923) : (23 × 3 × 53 × 73)) / ((27 × 3 × 53 × 72 × 23 × 73 × 263 × 479) : (23 × 3 × 53 × 73)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 53 : 53 × 11 × 133 × 73 : 73 × 857 × 1.321 × 320.923)/(27 : 23 × 3 : 3 × 53 : 53 × 72 × 23 × 73 : 73 × 263 × 479) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(3 - 3) × 11 × 133 × 1 × 857 × 1.321 × 320.923)/(2(7 - 3) × 1 × 5(3 - 3) × 72 × 23 × 1 × 263 × 479) =
(20 × 1 × 50 × 11 × 133 × 1 × 857 × 1.321 × 320.923)/(24 × 1 × 50 × 72 × 23 × 1 × 263 × 479) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 133 × 1 × 857 × 1.321 × 320.923)/(24 × 1 × 1 × 72 × 23 × 1 × 263 × 479) =
(11 × 133 × 857 × 1.321 × 320.923)/(24 × 72 × 23 × 263 × 479) =
(11 × 2.197 × 857 × 1.321 × 320.923)/(16 × 49 × 23 × 263 × 479) =
8.780.256.938.987.677/2.271.617.264
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.780.256.938.987.677 : 2.271.617.264 = 3.865.200 und der Rest = 1.890.174.877 ⇒
8.780.256.938.987.677 = 3.865.200 × 2.271.617.264 + 1.890.174.877 ⇒
8.780.256.938.987.677/2.271.617.264 =
(3.865.200 × 2.271.617.264 + 1.890.174.877)/2.271.617.264 =
(3.865.200 × 2.271.617.264)/2.271.617.264 + 1.890.174.877/2.271.617.264 =
3.865.200 + 1.890.174.877/2.271.617.264 =
3.865.200 1.890.174.877/2.271.617.264
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.865.200 + 1.890.174.877/2.271.617.264 =
3.865.200 + 1.890.174.877 : 2.271.617.264 ≈
3.865.200,832083338578 ≈
3.865.200,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.865.200,832083338578 =
3.865.200,832083338578 × 100/100 =
(3.865.200,832083338578 × 100)/100 =
386.520.083,208333857776/100 ≈
386.520.083,208333857776% ≈
386.520.083,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 507/800 × - 8.570/526 × - 6.605/511 × 10.439/479 × - 962.769/1.260 × 840/483 = 8.780.256.938.987.677/2.271.617.264
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 507/800 × - 8.570/526 × - 6.605/511 × 10.439/479 × - 962.769/1.260 × 840/483 = 3.865.200 1.890.174.877/2.271.617.264
Als Dezimalzahl:
- 507/800 × - 8.570/526 × - 6.605/511 × 10.439/479 × - 962.769/1.260 × 840/483 ≈ 3.865.200,83
In Prozent:
- 507/800 × - 8.570/526 × - 6.605/511 × 10.439/479 × - 962.769/1.260 × 840/483 ≈ 386.520.083,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.