- 507/298 × - 506/321 × - 508/326 × 516/335 × - 558/328 × - 592/312 × - 739/304 × 938/338 × - 1.001/339 × - 1.651/338 × - 3.184/306 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 507/298 × - 506/321 × - 508/326 × 516/335 × - 558/328 × - 592/312 × - 739/304 × 938/338 × - 1.001/339 × - 1.651/338 × - 3.184/306 =
- 507/298 × 506/321 × 508/326 × 516/335 × 558/328 × 592/312 × 739/304 × 938/338 × 1.001/339 × 1.651/338 × 3.184/306
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 507/298
507/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
507 = 3 × 132
298 = 2 × 149
ggT (507; 298) = 1
Der Bruch: 506/321
506/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
321 = 3 × 107
ggT (506; 321) = 1
Der Bruch: 508/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
508 = 22 × 127
326 = 2 × 163
ggT (508; 326) = 2
508/326 =
(508 : 2)/(326 : 2) =
254/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
508/326 =
(22 × 127)/(2 × 163) =
((22 × 127) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(22 : 2 × 127)/(2 : 2 × 163) =
(2(2 - 1) × 127)/(1 × 163) =
(21 × 127)/(1 × 163) =
(2 × 127)/(1 × 163) =
254/163
Der Bruch: 516/335
516/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
335 = 5 × 67
ggT (516; 335) = 1
Der Bruch: 558/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
328 = 23 × 41
ggT (558; 328) = 2
558/328 =
(558 : 2)/(328 : 2) =
279/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
558/328 =
(2 × 32 × 31)/(23 × 41) =
((2 × 32 × 31) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 31)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 32 × 31)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 32 × 31)/(22 × 41) =
279/164
Der Bruch: 592/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
592 = 24 × 37
312 = 23 × 3 × 13
ggT (592; 312) = 23 = 8
592/312 =
(592 : 8)/(312 : 8) =
74/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
592/312 =
(24 × 37)/(23 × 3 × 13) =
((24 × 37) : 23)/((23 × 3 × 13) : 23) =
(24 : 23 × 37)/(23 : 23 × 3 × 13) =
(2(4 - 3) × 37)/(2(3 - 3) × 3 × 13) =
(21 × 37)/(20 × 3 × 13) =
(2 × 37)/(1 × 3 × 13) =
74/39
Der Bruch: 739/304
739/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
304 = 24 × 19
ggT (739; 304) = 1
Der Bruch: 938/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
338 = 2 × 132
ggT (938; 338) = 2
938/338 =
(938 : 2)/(338 : 2) =
469/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
938/338 =
(2 × 7 × 67)/(2 × 132) =
((2 × 7 × 67) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 67)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 7 × 67)/(1 × 132) =
469/169
Der Bruch: 1.001/339
1.001/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.001 = 7 × 11 × 13
339 = 3 × 113
ggT (1.001; 339) = 1
Der Bruch: 1.651/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.651 = 13 × 127
338 = 2 × 132
ggT (1.651; 338) = 13
1.651/338 =
(1.651 : 13)/(338 : 13) =
127/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.651/338 =
(13 × 127)/(2 × 132) =
((13 × 127) : 13)/((2 × 132) : 13) =
(13 : 13 × 127)/(2 × 132 : 13) =
(1 × 127)/(2 × 13(2 - 1)) =
(1 × 127)/(2 × 131) =
(1 × 127)/(2 × 13) =
127/26
Der Bruch: 3.184/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.184 = 24 × 199
306 = 2 × 32 × 17
ggT (3.184; 306) = 2
3.184/306 =
(3.184 : 2)/(306 : 2) =
1.592/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.184/306 =
(24 × 199)/(2 × 32 × 17) =
((24 × 199) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(24 : 2 × 199)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(2(4 - 1) × 199)/(1 × 32 × 17) =
(23 × 199)/(1 × 32 × 17) =
1.592/153
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 507/298 × 506/321 × 508/326 × 516/335 × 558/328 × 592/312 × 739/304 × 938/338 × 1.001/339 × 1.651/338 × 3.184/306 =
- 507/298 × 506/321 × 254/163 × 516/335 × 279/164 × 74/39 × 739/304 × 469/169 × 1.001/339 × 127/26 × 1.592/153
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 507/298 × 506/321 × 254/163 × 516/335 × 279/164 × 74/39 × 739/304 × 469/169 × 1.001/339 × 127/26 × 1.592/153 =
- (507 × 506 × 254 × 516 × 279 × 74 × 739 × 469 × 1.001 × 127 × 1.592) / (298 × 321 × 163 × 335 × 164 × 39 × 304 × 169 × 339 × 26 × 153) =
- (3 × 132 × 2 × 11 × 23 × 2 × 127 × 22 × 3 × 43 × 32 × 31 × 2 × 37 × 739 × 7 × 67 × 7 × 11 × 13 × 127 × 23 × 199) / (2 × 149 × 3 × 107 × 163 × 5 × 67 × 22 × 41 × 3 × 13 × 24 × 19 × 132 × 3 × 113 × 2 × 13 × 32 × 17) =
- (28 × 34 × 72 × 112 × 133 × 23 × 31 × 37 × 43 × 67 × 1272 × 199 × 739) / (28 × 35 × 5 × 134 × 17 × 19 × 41 × 67 × 107 × 113 × 149 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 72 × 112 × 133 × 23 × 31 × 37 × 43 × 67 × 1272 × 199 × 739; 28 × 35 × 5 × 134 × 17 × 19 × 41 × 67 × 107 × 113 × 149 × 163) = 28 × 34 × 133 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 34 × 72 × 112 × 133 × 23 × 31 × 37 × 43 × 67 × 1272 × 199 × 739) / (28 × 35 × 5 × 134 × 17 × 19 × 41 × 67 × 107 × 113 × 149 × 163) =
- ((28 × 34 × 72 × 112 × 133 × 23 × 31 × 37 × 43 × 67 × 1272 × 199 × 739) : (28 × 34 × 133 × 67)) / ((28 × 35 × 5 × 134 × 17 × 19 × 41 × 67 × 107 × 113 × 149 × 163) : (28 × 34 × 133 × 67)) =
- (28 : 28 × 34 : 34 × 72 × 112 × 133 : 133 × 23 × 31 × 37 × 43 × 67 : 67 × 1272 × 199 × 739)/(28 : 28 × 35 : 34 × 5 × 134 : 133 × 17 × 19 × 41 × 67 : 67 × 107 × 113 × 149 × 163) =
- (2(8 - 8) × 3(4 - 4) × 72 × 112 × 13(3 - 3) × 23 × 31 × 37 × 43 × 1 × 1272 × 199 × 739)/(2(8 - 8) × 3(5 - 4) × 5 × 13(4 - 3) × 17 × 19 × 41 × 1 × 107 × 113 × 149 × 163) =
- (20 × 30 × 72 × 112 × 130 × 23 × 31 × 37 × 43 × 1 × 1272 × 199 × 739)/(20 × 3 × 5 × 13 × 17 × 19 × 41 × 1 × 107 × 113 × 149 × 163) =
- (1 × 1 × 72 × 112 × 1 × 23 × 31 × 37 × 43 × 1 × 1272 × 199 × 739)/(1 × 3 × 5 × 13 × 17 × 19 × 41 × 1 × 107 × 113 × 149 × 163) =
- (72 × 112 × 23 × 31 × 37 × 43 × 1272 × 199 × 739)/(3 × 5 × 13 × 17 × 19 × 41 × 107 × 113 × 149 × 163) =
- (49 × 121 × 23 × 31 × 37 × 43 × 16.129 × 199 × 739)/(3 × 5 × 13 × 17 × 19 × 41 × 107 × 113 × 149 × 163) =
- 15.953.137.800.019.087.283/758.327.986.929.045
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 15.953.137.800.019.087.283 : 758.327.986.929.045 = - 21.037 und der Rest = - 191.938.992.767.618 ⇒
- 15.953.137.800.019.087.283 = - 21.037 × 758.327.986.929.045 - 191.938.992.767.618 ⇒
- 15.953.137.800.019.087.283/758.327.986.929.045 =
( - 21.037 × 758.327.986.929.045 - 191.938.992.767.618)/758.327.986.929.045 =
( - 21.037 × 758.327.986.929.045)/758.327.986.929.045 - 191.938.992.767.618/758.327.986.929.045 =
- 21.037 - 191.938.992.767.618/758.327.986.929.045 =
- 21.037 191.938.992.767.618/758.327.986.929.045
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 21.037 - 191.938.992.767.618/758.327.986.929.045 =
- 21.037 - 191.938.992.767.618 : 758.327.986.929.045 ≈
- 21.037,253108148553 ≈
- 21.037,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 21.037,253108148553 =
- 21.037,253108148553 × 100/100 =
( - 21.037,253108148553 × 100)/100 =
- 2.103.725,310814855311/100 =
- 2.103.725,310814855311% ≈
- 2.103.725,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 507/298 × - 506/321 × - 508/326 × 516/335 × - 558/328 × - 592/312 × - 739/304 × 938/338 × - 1.001/339 × - 1.651/338 × - 3.184/306 = - 15.953.137.800.019.087.283/758.327.986.929.045
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 507/298 × - 506/321 × - 508/326 × 516/335 × - 558/328 × - 592/312 × - 739/304 × 938/338 × - 1.001/339 × - 1.651/338 × - 3.184/306 = - 21.037 191.938.992.767.618/758.327.986.929.045
Als Dezimalzahl:
- 507/298 × - 506/321 × - 508/326 × 516/335 × - 558/328 × - 592/312 × - 739/304 × 938/338 × - 1.001/339 × - 1.651/338 × - 3.184/306 ≈ - 21.037,25
In Prozent:
- 507/298 × - 506/321 × - 508/326 × 516/335 × - 558/328 × - 592/312 × - 739/304 × 938/338 × - 1.001/339 × - 1.651/338 × - 3.184/306 ≈ - 2.103.725,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.