- ⁵⁰⁷/₂₆₈ × - ⁵⁵⁷/₂₅₇ × - ⁵²⁹/₂₅₈ × ^100.405/₂₈₂ × - ⁵³³/₂₅₅ × - ^100.413/₂₅₂ × ^1.402/₂₇₁ × - ^10.407/₂₃₉ × ^10.429/₂₇₀ × - ^10.409/₂₄₂ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁵⁰⁷/₂₆₈ × - ⁵⁵⁷/₂₅₇ × - ⁵²⁹/₂₅₈ × ^100.405/₂₈₂ × - ⁵³³/₂₅₅ × - ^100.413/₂₅₂ × ^1.402/₂₇₁ × - ^10.407/₂₃₉ × ^10.429/₂₇₀ × - ^10.409/₂₄₂ =

- ⁵⁰⁷/₂₆₈ × ⁵⁵⁷/₂₅₇ × ⁵²⁹/₂₅₈ × ^100.405/₂₈₂ × ⁵³³/₂₅₅ × ^100.413/₂₅₂ × ^1.402/₂₇₁ × ^10.407/₂₃₉ × ^10.429/₂₇₀ × ^10.409/₂₄₂

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁵⁰⁷/₂₆₈

⁵⁰⁷/₂₆₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

507 = 3 × 13²

268 = 2² × 67

ggT (507; 268) = 1

Der Bruch: ⁵⁵⁷/₂₅₇

⁵⁵⁷/₂₅₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (557; 257) = 1

Der Bruch: ⁵²⁹/₂₅₈

⁵²⁹/₂₅₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

529 = 23²

258 = 2 × 3 × 43

ggT (529; 258) = 1

Der Bruch: ^100.405/₂₈₂

^100.405/₂₈₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.405 = 5 × 43 × 467

282 = 2 × 3 × 47

ggT (100.405; 282) = 1

Der Bruch: ⁵³³/₂₅₅

⁵³³/₂₅₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

533 = 13 × 41

255 = 3 × 5 × 17

ggT (533; 255) = 1

Der Bruch: ^100.413/₂₅₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.413 = 3³ × 3.719

252 = 2² × 3² × 7

ggT (100.413; 252) = 3² = 9

^100.413/₂₅₂ =

^{(100.413 : 9)}/_{(252 : 9)} =

^11.157/₂₈

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.413/₂₅₂ =

^{(3³ × 3.719)}/_{(2² × 3² × 7)} =

^{((3³ × 3.719) : 3²)}/_{((2² × 3² × 7) : 3²)} =

^{(3³ : 3² × 3.719)}/_{(2² × 3² : 3² × 7)} =

^{(3^{(3 - 2)} × 3.719)}/_{(2² × 3^{(2 - 2)} × 7)} =

^{(3¹ × 3.719)}/_{(2² × 3⁰ × 7)} =

^{(3 × 3.719)}/_{(2² × 1 × 7)} =

^11.157/₂₈

Der Bruch: ^1.402/₂₇₁

^1.402/₂₇₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.402 = 2 × 701

271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.402; 271) = 1

Der Bruch: ^10.407/₂₃₉

^10.407/₂₃₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.407 = 3 × 3.469

239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.407; 239) = 1

Der Bruch: ^10.429/₂₇₀

^10.429/₂₇₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.429 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

270 = 2 × 3³ × 5

ggT (10.429; 270) = 1

Der Bruch: ^10.409/₂₄₂

^10.409/₂₄₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.409 = 7 × 1.487

242 = 2 × 11²

ggT (10.409; 242) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁵⁰⁷/₂₆₈ × ⁵⁵⁷/₂₅₇ × ⁵²⁹/₂₅₈ × ^100.405/₂₈₂ × ⁵³³/₂₅₅ × ^100.413/₂₅₂ × ^1.402/₂₇₁ × ^10.407/₂₃₉ × ^10.429/₂₇₀ × ^10.409/₂₄₂ =

- ⁵⁰⁷/₂₆₈ × ⁵⁵⁷/₂₅₇ × ⁵²⁹/₂₅₈ × ^100.405/₂₈₂ × ⁵³³/₂₅₅ × ^11.157/₂₈ × ^1.402/₂₇₁ × ^10.407/₂₃₉ × ^10.429/₂₇₀ × ^10.409/₂₄₂

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁵⁰⁷/₂₆₈ × ⁵⁵⁷/₂₅₇ × ⁵²⁹/₂₅₈ × ^100.405/₂₈₂ × ⁵³³/₂₅₅ × ^11.157/₂₈ × ^1.402/₂₇₁ × ^10.407/₂₃₉ × ^10.429/₂₇₀ × ^10.409/₂₄₂ =

- ^{(507 × 557 × 529 × 100.405 × 533 × 11.157 × 1.402 × 10.407 × 10.429 × 10.409)} / _{(268 × 257 × 258 × 282 × 255 × 28 × 271 × 239 × 270 × 242)} =

- ^{(3 × 13² × 557 × 23² × 5 × 43 × 467 × 13 × 41 × 3 × 3.719 × 2 × 701 × 3 × 3.469 × 10.429 × 7 × 1.487)} / _{(2² × 67 × 257 × 2 × 3 × 43 × 2 × 3 × 47 × 3 × 5 × 17 × 2² × 7 × 271 × 239 × 2 × 3³ × 5 × 2 × 11²)} =

- ^{(2 × 3³ × 5 × 7 × 13³ × 23² × 41 × 43 × 467 × 557 × 701 × 1.487 × 3.469 × 3.719 × 10.429)} / _{(2⁸ × 3⁶ × 5² × 7 × 11² × 17 × 43 × 47 × 67 × 239 × 257 × 271)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2 × 3³ × 5 × 7 × 13³ × 23² × 41 × 43 × 467 × 557 × 701 × 1.487 × 3.469 × 3.719 × 10.429; 2⁸ × 3⁶ × 5² × 7 × 11² × 17 × 43 × 47 × 67 × 239 × 257 × 271) = 2 × 3³ × 5 × 7 × 43

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2 × 3³ × 5 × 7 × 13³ × 23² × 41 × 43 × 467 × 557 × 701 × 1.487 × 3.469 × 3.719 × 10.429)} / _{(2⁸ × 3⁶ × 5² × 7 × 11² × 17 × 43 × 47 × 67 × 239 × 257 × 271)} =

- ^{((2 × 3³ × 5 × 7 × 13³ × 23² × 41 × 43 × 467 × 557 × 701 × 1.487 × 3.469 × 3.719 × 10.429) : (2 × 3³ × 5 × 7 × 43))} / _{((2⁸ × 3⁶ × 5² × 7 × 11² × 17 × 43 × 47 × 67 × 239 × 257 × 271) : (2 × 3³ × 5 × 7 × 43))} =

- ^{(2 : 2 × 3³ : 3³ × 5 : 5 × 7 : 7 × 13³ × 23² × 41 × 43 : 43 × 467 × 557 × 701 × 1.487 × 3.469 × 3.719 × 10.429)}/_{(2⁸ : 2 × 3⁶ : 3³ × 5² : 5 × 7 : 7 × 11² × 17 × 43 : 43 × 47 × 67 × 239 × 257 × 271)} =

- ^{(1 × 3^{(3 - 3)} × 1 × 1 × 13³ × 23² × 41 × 1 × 467 × 557 × 701 × 1.487 × 3.469 × 3.719 × 10.429)}/_{(2^{(8 - 1)} × 3^{(6 - 3)} × 5^{(2 - 1)} × 1 × 11² × 17 × 1 × 47 × 67 × 239 × 257 × 271)} =

- ^{(1 × 3⁰ × 1 × 1 × 13³ × 23² × 41 × 1 × 467 × 557 × 701 × 1.487 × 3.469 × 3.719 × 10.429)}/_{(2⁷ × 3³ × 5 × 1 × 11² × 17 × 1 × 47 × 67 × 239 × 257 × 271)} =

- ^{(1 × 1 × 1 × 1 × 13³ × 23² × 41 × 1 × 467 × 557 × 701 × 1.487 × 3.469 × 3.719 × 10.429)}/_{(2⁷ × 3³ × 5 × 1 × 11² × 17 × 1 × 47 × 67 × 239 × 257 × 271)} =

- ^{(13³ × 23² × 41 × 467 × 557 × 701 × 1.487 × 3.469 × 3.719 × 10.429)}/_{(2⁷ × 3³ × 5 × 11² × 17 × 47 × 67 × 239 × 257 × 271)} =

- ^{(2.197 × 529 × 41 × 467 × 557 × 701 × 1.487 × 3.469 × 3.719 × 10.429)}/_{(128 × 27 × 5 × 121 × 17 × 47 × 67 × 239 × 257 × 271)} =

- ^{1.738.376.304.505.195.719.546.193.161.631}/_{1.863.163.662.993.832.320}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 1.738.376.304.505.195.719.546.193.161.631 : 1.863.163.662.993.832.320 = - 933.023.941.499 und der Rest = - 975.761.812.697.713.951 ⇒

- 1.738.376.304.505.195.719.546.193.161.631 = - 933.023.941.499 × 1.863.163.662.993.832.320 - 975.761.812.697.713.951 ⇒

- ^{1.738.376.304.505.195.719.546.193.161.631}/_{1.863.163.662.993.832.320} =

^{( - 933.023.941.499 × 1.863.163.662.993.832.320 - 975.761.812.697.713.951)}/_{1.863.163.662.993.832.320} =

^{( - 933.023.941.499 × 1.863.163.662.993.832.320)}/_{1.863.163.662.993.832.320} - ^{975.761.812.697.713.951}/_{1.863.163.662.993.832.320} =

- 933.023.941.499 - ^{975.761.812.697.713.951}/_{1.863.163.662.993.832.320} =

- 933.023.941.499 ^{975.761.812.697.713.951}/_{1.863.163.662.993.832.320}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 933.023.941.499 - ^{975.761.812.697.713.951}/_{1.863.163.662.993.832.320} =

- 933.023.941.499 - 975.761.812.697.713.951 : 1.863.163.662.993.832.320 ≈

- 933.023.941.499,523712345876 ≈

- 933.023.941.499,52

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 933.023.941.499,523712345876 =

- 933.023.941.499,523712345876 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 933.023.941.499,523712345876 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 93.302.394.149.952,371234587616}/₁₀₀ ≈

- 93.302.394.149.952,371234587616% ≈

- 93.302.394.149.952,37%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁵⁰⁷/₂₆₈ × - ⁵⁵⁷/₂₅₇ × - ⁵²⁹/₂₅₈ × ^100.405/₂₈₂ × - ⁵³³/₂₅₅ × - ^100.413/₂₅₂ × ^1.402/₂₇₁ × - ^10.407/₂₃₉ × ^10.429/₂₇₀ × - ^10.409/₂₄₂ = - ^{1.738.376.304.505.195.719.546.193.161.631}/_{1.863.163.662.993.832.320}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁵⁰⁷/₂₆₈ × - ⁵⁵⁷/₂₅₇ × - ⁵²⁹/₂₅₈ × ^100.405/₂₈₂ × - ⁵³³/₂₅₅ × - ^100.413/₂₅₂ × ^1.402/₂₇₁ × - ^10.407/₂₃₉ × ^10.429/₂₇₀ × - ^10.409/₂₄₂ = - 933.023.941.499 ^{975.761.812.697.713.951}/_{1.863.163.662.993.832.320}

Als Dezimalzahl:
- ⁵⁰⁷/₂₆₈ × - ⁵⁵⁷/₂₅₇ × - ⁵²⁹/₂₅₈ × ^100.405/₂₈₂ × - ⁵³³/₂₅₅ × - ^100.413/₂₅₂ × ^1.402/₂₇₁ × - ^10.407/₂₃₉ × ^10.429/₂₇₀ × - ^10.409/₂₄₂ ≈ - 933.023.941.499,52

In Prozent:
- ⁵⁰⁷/₂₆₈ × - ⁵⁵⁷/₂₅₇ × - ⁵²⁹/₂₅₈ × ^100.405/₂₈₂ × - ⁵³³/₂₅₅ × - ^100.413/₂₅₂ × ^1.402/₂₇₁ × - ^10.407/₂₃₉ × ^10.429/₂₇₀ × - ^10.409/₂₄₂ ≈ - 93.302.394.149.952,37%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁵¹⁹/₂₇₇ × ⁵⁶⁴/₂₆₁ × ⁵³⁹/₂₆₄ × ^100.416/₂₈₅ × ⁵³⁹/₂₆₂ × ^100.421/₂₆₀ × ^1.411/₂₇₃ × - ^10.416/₂₄₈ × - ^10.434/₂₇₄ × ^10.421/₂₄₄

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 507/268 × - 557/257 × - 529/258 × 100.405/282 × - 533/255 × - 100.413/252 × 1.402/271 × - 10.407/239 × 10.429/270 × - 10.409/242 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 507/268 × - 557/257 × - 529/258 × 100.405/282 × - 533/255 × - 100.413/252 × 1.402/271 × - 10.407/239 × 10.429/270 × - 10.409/242 =

- 507/268 × 557/257 × 529/258 × 100.405/282 × 533/255 × 100.413/252 × 1.402/271 × 10.407/239 × 10.429/270 × 10.409/242

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 507/268

507/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

507 = 3 × 132

268 = 22 × 67

ggT (507; 268) = 1

Der Bruch: 557/257

557/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (557; 257) = 1

Der Bruch: 529/258

529/258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

529 = 232

258 = 2 × 3 × 43

ggT (529; 258) = 1

Der Bruch: 100.405/282

100.405/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.405 = 5 × 43 × 467

282 = 2 × 3 × 47

ggT (100.405; 282) = 1

Der Bruch: 533/255

533/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

533 = 13 × 41

255 = 3 × 5 × 17

ggT (533; 255) = 1

Der Bruch: 100.413/252

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.413 = 33 × 3.719

252 = 22 × 32 × 7

ggT (100.413; 252) = 32 = 9

100.413/252 =

(100.413 : 9)/(252 : 9) =

11.157/28

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.413/252 =

(33 × 3.719)/(22 × 32 × 7) =

((33 × 3.719) : 32)/((22 × 32 × 7) : 32) =

(33 : 32 × 3.719)/(22 × 32 : 32 × 7) =

(3(3 - 2) × 3.719)/(22 × 3(2 - 2) × 7) =

(31 × 3.719)/(22 × 30 × 7) =

(3 × 3.719)/(22 × 1 × 7) =

11.157/28

Der Bruch: 1.402/271

1.402/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.402 = 2 × 701

271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.402; 271) = 1

Der Bruch: 10.407/239

10.407/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.407 = 3 × 3.469

239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.407; 239) = 1

Der Bruch: 10.429/270

- ⁵⁰⁷/₂₆₈ × - ⁵⁵⁷/₂₅₇ × - ⁵²⁹/₂₅₈ × ^100.405/₂₈₂ × - ⁵³³/₂₅₅ × - ^100.413/₂₅₂ × ^1.402/₂₇₁ × - ^10.407/₂₃₉ × ^10.429/₂₇₀ × - ^10.409/₂₄₂ =

- ⁵⁰⁷/₂₆₈ × ⁵⁵⁷/₂₅₇ × ⁵²⁹/₂₅₈ × ^100.405/₂₈₂ × ⁵³³/₂₅₅ × ^100.413/₂₅₂ × ^1.402/₂₇₁ × ^10.407/₂₃₉ × ^10.429/₂₇₀ × ^10.409/₂₄₂

Der Bruch: ⁵⁰⁷/₂₆₈

⁵⁰⁷/₂₆₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

507 = 3 × 13²

268 = 2² × 67

Der Bruch: ⁵⁵⁷/₂₅₇

⁵⁵⁷/₂₅₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁵²⁹/₂₅₈

⁵²⁹/₂₅₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

529 = 23²

Der Bruch: ^100.405/₂₈₂

^100.405/₂₈₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁵³³/₂₅₅

⁵³³/₂₅₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.413/₂₅₂

100.413 = 3³ × 3.719

252 = 2² × 3² × 7

ggT (100.413; 252) = 3² = 9

^100.413/₂₅₂ =

^{(100.413 : 9)}/_{(252 : 9)} =

^11.157/₂₈

^100.413/₂₅₂ =

^{(3³ × 3.719)}/_{(2² × 3² × 7)} =

^{((3³ × 3.719) : 3²)}/_{((2² × 3² × 7) : 3²)} =

^{(3³ : 3² × 3.719)}/_{(2² × 3² : 3² × 7)} =

^{(3^{(3 - 2)} × 3.719)}/_{(2² × 3^{(2 - 2)} × 7)} =

^{(3¹ × 3.719)}/_{(2² × 3⁰ × 7)} =

^{(3 × 3.719)}/_{(2² × 1 × 7)} =

^11.157/₂₈

Der Bruch: ^1.402/₂₇₁

^1.402/₂₇₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.407/₂₃₉

^10.407/₂₃₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.429/₂₇₀

^10.429/₂₇₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

270 = 2 × 3³ × 5

Der Bruch: ^10.409/₂₄₂

^10.409/₂₄₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

242 = 2 × 11²

- ⁵⁰⁷/₂₆₈ × ⁵⁵⁷/₂₅₇ × ⁵²⁹/₂₅₈ × ^100.405/₂₈₂ × ⁵³³/₂₅₅ × ^100.413/₂₅₂ × ^1.402/₂₇₁ × ^10.407/₂₃₉ × ^10.429/₂₇₀ × ^10.409/₂₄₂ =

- ⁵⁰⁷/₂₆₈ × ⁵⁵⁷/₂₅₇ × ⁵²⁹/₂₅₈ × ^100.405/₂₈₂ × ⁵³³/₂₅₅ × ^11.157/₂₈ × ^1.402/₂₇₁ × ^10.407/₂₃₉ × ^10.429/₂₇₀ × ^10.409/₂₄₂

- ⁵⁰⁷/₂₆₈ × ⁵⁵⁷/₂₅₇ × ⁵²⁹/₂₅₈ × ^100.405/₂₈₂ × ⁵³³/₂₅₅ × ^11.157/₂₈ × ^1.402/₂₇₁ × ^10.407/₂₃₉ × ^10.429/₂₇₀ × ^10.409/₂₄₂ =

- ^{(507 × 557 × 529 × 100.405 × 533 × 11.157 × 1.402 × 10.407 × 10.429 × 10.409)} / _{(268 × 257 × 258 × 282 × 255 × 28 × 271 × 239 × 270 × 242)} =

- ^{(3 × 13² × 557 × 23² × 5 × 43 × 467 × 13 × 41 × 3 × 3.719 × 2 × 701 × 3 × 3.469 × 10.429 × 7 × 1.487)} / _{(2² × 67 × 257 × 2 × 3 × 43 × 2 × 3 × 47 × 3 × 5 × 17 × 2² × 7 × 271 × 239 × 2 × 3³ × 5 × 2 × 11²)} =

- ^{(2 × 3³ × 5 × 7 × 13³ × 23² × 41 × 43 × 467 × 557 × 701 × 1.487 × 3.469 × 3.719 × 10.429)} / _{(2⁸ × 3⁶ × 5² × 7 × 11² × 17 × 43 × 47 × 67 × 239 × 257 × 271)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2 × 3³ × 5 × 7 × 13³ × 23² × 41 × 43 × 467 × 557 × 701 × 1.487 × 3.469 × 3.719 × 10.429; 2⁸ × 3⁶ × 5² × 7 × 11² × 17 × 43 × 47 × 67 × 239 × 257 × 271) = 2 × 3³ × 5 × 7 × 43

- ^{(2 × 3³ × 5 × 7 × 13³ × 23² × 41 × 43 × 467 × 557 × 701 × 1.487 × 3.469 × 3.719 × 10.429)} / _{(2⁸ × 3⁶ × 5² × 7 × 11² × 17 × 43 × 47 × 67 × 239 × 257 × 271)} =

- ^{((2 × 3³ × 5 × 7 × 13³ × 23² × 41 × 43 × 467 × 557 × 701 × 1.487 × 3.469 × 3.719 × 10.429) : (2 × 3³ × 5 × 7 × 43))} / _{((2⁸ × 3⁶ × 5² × 7 × 11² × 17 × 43 × 47 × 67 × 239 × 257 × 271) : (2 × 3³ × 5 × 7 × 43))} =

- ^{(2 : 2 × 3³ : 3³ × 5 : 5 × 7 : 7 × 13³ × 23² × 41 × 43 : 43 × 467 × 557 × 701 × 1.487 × 3.469 × 3.719 × 10.429)}/_{(2⁸ : 2 × 3⁶ : 3³ × 5² : 5 × 7 : 7 × 11² × 17 × 43 : 43 × 47 × 67 × 239 × 257 × 271)} =

- ^{(1 × 3^{(3 - 3)} × 1 × 1 × 13³ × 23² × 41 × 1 × 467 × 557 × 701 × 1.487 × 3.469 × 3.719 × 10.429)}/_{(2^{(8 - 1)} × 3^{(6 - 3)} × 5^{(2 - 1)} × 1 × 11² × 17 × 1 × 47 × 67 × 239 × 257 × 271)} =

- ^{(1 × 3⁰ × 1 × 1 × 13³ × 23² × 41 × 1 × 467 × 557 × 701 × 1.487 × 3.469 × 3.719 × 10.429)}/_{(2⁷ × 3³ × 5 × 1 × 11² × 17 × 1 × 47 × 67 × 239 × 257 × 271)} =

- ^{(1 × 1 × 1 × 1 × 13³ × 23² × 41 × 1 × 467 × 557 × 701 × 1.487 × 3.469 × 3.719 × 10.429)}/_{(2⁷ × 3³ × 5 × 1 × 11² × 17 × 1 × 47 × 67 × 239 × 257 × 271)} =

- ^{(13³ × 23² × 41 × 467 × 557 × 701 × 1.487 × 3.469 × 3.719 × 10.429)}/_{(2⁷ × 3³ × 5 × 11² × 17 × 47 × 67 × 239 × 257 × 271)} =

- ^{(2.197 × 529 × 41 × 467 × 557 × 701 × 1.487 × 3.469 × 3.719 × 10.429)}/_{(128 × 27 × 5 × 121 × 17 × 47 × 67 × 239 × 257 × 271)} =

- ^{1.738.376.304.505.195.719.546.193.161.631}/_{1.863.163.662.993.832.320}

- ^{1.738.376.304.505.195.719.546.193.161.631}/_{1.863.163.662.993.832.320} =

^{( - 933.023.941.499 × 1.863.163.662.993.832.320 - 975.761.812.697.713.951)}/_{1.863.163.662.993.832.320} =

^{( - 933.023.941.499 × 1.863.163.662.993.832.320)}/_{1.863.163.662.993.832.320} - ^{975.761.812.697.713.951}/_{1.863.163.662.993.832.320} =

- 933.023.941.499 - ^{975.761.812.697.713.951}/_{1.863.163.662.993.832.320} =

- 933.023.941.499 ^{975.761.812.697.713.951}/_{1.863.163.662.993.832.320}

- 933.023.941.499 - ^{975.761.812.697.713.951}/_{1.863.163.662.993.832.320} =

- 933.023.941.499,523712345876 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 933.023.941.499,523712345876 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 93.302.394.149.952,371234587616}/₁₀₀ ≈

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben