- 507/267 × 530/252 × 515/235 × 100.395/267 × - 525/243 × 100.391/234 × - 1.397/255 × - 10.399/218 × - 10.403/272 × - 10.392/238 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 507/267 × 530/252 × 515/235 × 100.395/267 × - 525/243 × 100.391/234 × - 1.397/255 × - 10.399/218 × - 10.403/272 × - 10.392/238 =
507/267 × 530/252 × 515/235 × 100.395/267 × 525/243 × 100.391/234 × 1.397/255 × 10.399/218 × 10.403/272 × 10.392/238
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 507/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
507 = 3 × 132
267 = 3 × 89
ggT (507; 267) = 3
507/267 =
(507 : 3)/(267 : 3) =
169/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
507/267 =
(3 × 132)/(3 × 89) =
((3 × 132) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(3 : 3 × 132)/(3 : 3 × 89) =
(1 × 132)/(1 × 89) =
169/89
Der Bruch: 530/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
252 = 22 × 32 × 7
ggT (530; 252) = 2
530/252 =
(530 : 2)/(252 : 2) =
265/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
530/252 =
(2 × 5 × 53)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 5 × 53) : 2)/((22 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 53)/(22 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 5 × 53)/(2(2 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 5 × 53)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 5 × 53)/(2 × 32 × 7) =
265/126
Der Bruch: 515/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
515 = 5 × 103
235 = 5 × 47
ggT (515; 235) = 5
515/235 =
(515 : 5)/(235 : 5) =
103/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
515/235 =
(5 × 103)/(5 × 47) =
((5 × 103) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(5 : 5 × 103)/(5 : 5 × 47) =
(1 × 103)/(1 × 47) =
103/47
Der Bruch: 100.395/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.395 = 32 × 5 × 23 × 97
267 = 3 × 89
ggT (100.395; 267) = 3
100.395/267 =
(100.395 : 3)/(267 : 3) =
33.465/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.395/267 =
(32 × 5 × 23 × 97)/(3 × 89) =
((32 × 5 × 23 × 97) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 23 × 97)/(3 : 3 × 89) =
(3(2 - 1) × 5 × 23 × 97)/(1 × 89) =
(31 × 5 × 23 × 97)/(1 × 89) =
(3 × 5 × 23 × 97)/(1 × 89) =
33.465/89
Der Bruch: 525/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
243 = 35
ggT (525; 243) = 3
525/243 =
(525 : 3)/(243 : 3) =
175/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525/243 =
(3 × 52 × 7)/35 =
((3 × 52 × 7) : 3)/(35 : 3) =
(3 : 3 × 52 × 7)/(35 : 3) =
(1 × 52 × 7)/3(5 - 1) =
(1 × 52 × 7)/34 =
175/81
Der Bruch: 100.391/234
100.391/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
234 = 2 × 32 × 13
ggT (100.391; 234) = 1
Der Bruch: 1.397/255
1.397/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.397 = 11 × 127
255 = 3 × 5 × 17
ggT (1.397; 255) = 1
Der Bruch: 10.399/218
10.399/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.399 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
218 = 2 × 109
ggT (10.399; 218) = 1
Der Bruch: 10.403/272
10.403/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.403 = 101 × 103
272 = 24 × 17
ggT (10.403; 272) = 1
Der Bruch: 10.392/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.392 = 23 × 3 × 433
238 = 2 × 7 × 17
ggT (10.392; 238) = 2
10.392/238 =
(10.392 : 2)/(238 : 2) =
5.196/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.392/238 =
(23 × 3 × 433)/(2 × 7 × 17) =
((23 × 3 × 433) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 433)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(3 - 1) × 3 × 433)/(1 × 7 × 17) =
(22 × 3 × 433)/(1 × 7 × 17) =
5.196/119
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
507/267 × 530/252 × 515/235 × 100.395/267 × 525/243 × 100.391/234 × 1.397/255 × 10.399/218 × 10.403/272 × 10.392/238 =
169/89 × 265/126 × 103/47 × 33.465/89 × 175/81 × 100.391/234 × 1.397/255 × 10.399/218 × 10.403/272 × 5.196/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
169/89 × 265/126 × 103/47 × 33.465/89 × 175/81 × 100.391/234 × 1.397/255 × 10.399/218 × 10.403/272 × 5.196/119 =
(169 × 265 × 103 × 33.465 × 175 × 100.391 × 1.397 × 10.399 × 10.403 × 5.196) / (89 × 126 × 47 × 89 × 81 × 234 × 255 × 218 × 272 × 119) =
(132 × 5 × 53 × 103 × 3 × 5 × 23 × 97 × 52 × 7 × 100.391 × 11 × 127 × 10.399 × 101 × 103 × 22 × 3 × 433) / (89 × 2 × 32 × 7 × 47 × 89 × 34 × 2 × 32 × 13 × 3 × 5 × 17 × 2 × 109 × 24 × 17 × 7 × 17) =
(22 × 32 × 54 × 7 × 11 × 132 × 23 × 53 × 97 × 101 × 1032 × 127 × 433 × 10.399 × 100.391) / (27 × 39 × 5 × 72 × 13 × 173 × 47 × 892 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 54 × 7 × 11 × 132 × 23 × 53 × 97 × 101 × 1032 × 127 × 433 × 10.399 × 100.391; 27 × 39 × 5 × 72 × 13 × 173 × 47 × 892 × 109) = 22 × 32 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 54 × 7 × 11 × 132 × 23 × 53 × 97 × 101 × 1032 × 127 × 433 × 10.399 × 100.391) / (27 × 39 × 5 × 72 × 13 × 173 × 47 × 892 × 109) =
((22 × 32 × 54 × 7 × 11 × 132 × 23 × 53 × 97 × 101 × 1032 × 127 × 433 × 10.399 × 100.391) : (22 × 32 × 5 × 7 × 13)) / ((27 × 39 × 5 × 72 × 13 × 173 × 47 × 892 × 109) : (22 × 32 × 5 × 7 × 13)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 54 : 5 × 7 : 7 × 11 × 132 : 13 × 23 × 53 × 97 × 101 × 1032 × 127 × 433 × 10.399 × 100.391)/(27 : 22 × 39 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 : 13 × 173 × 47 × 892 × 109) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 1 × 11 × 13(2 - 1) × 23 × 53 × 97 × 101 × 1032 × 127 × 433 × 10.399 × 100.391)/(2(7 - 2) × 3(9 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 173 × 47 × 892 × 109) =
(20 × 30 × 53 × 1 × 11 × 131 × 23 × 53 × 97 × 101 × 1032 × 127 × 433 × 10.399 × 100.391)/(25 × 37 × 1 × 7 × 1 × 173 × 47 × 892 × 109) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 11 × 13 × 23 × 53 × 97 × 101 × 1032 × 127 × 433 × 10.399 × 100.391)/(25 × 37 × 1 × 7 × 1 × 173 × 47 × 892 × 109) =
(53 × 11 × 13 × 23 × 53 × 97 × 101 × 1032 × 127 × 433 × 10.399 × 100.391)/(25 × 37 × 7 × 173 × 47 × 892 × 109) =
(125 × 11 × 13 × 23 × 53 × 97 × 101 × 10.609 × 127 × 433 × 10.399 × 100.391)/(32 × 2.187 × 7 × 4.913 × 47 × 7.921 × 109) =
130.015.547.559.620.563.425.466.184.875/97.667.019.521.763.552
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
130.015.547.559.620.563.425.466.184.875 : 97.667.019.521.763.552 = 1.331.212.401.036 und der Rest = 23.820.910.474.345.003 ⇒
130.015.547.559.620.563.425.466.184.875 = 1.331.212.401.036 × 97.667.019.521.763.552 + 23.820.910.474.345.003 ⇒
130.015.547.559.620.563.425.466.184.875/97.667.019.521.763.552 =
(1.331.212.401.036 × 97.667.019.521.763.552 + 23.820.910.474.345.003)/97.667.019.521.763.552 =
(1.331.212.401.036 × 97.667.019.521.763.552)/97.667.019.521.763.552 + 23.820.910.474.345.003/97.667.019.521.763.552 =
1.331.212.401.036 + 23.820.910.474.345.003/97.667.019.521.763.552 =
1.331.212.401.036 23.820.910.474.345.003/97.667.019.521.763.552
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.331.212.401.036 + 23.820.910.474.345.003/97.667.019.521.763.552 =
1.331.212.401.036 + 23.820.910.474.345.003 : 97.667.019.521.763.552 ≈
1.331.212.401.036,243899226074 ≈
1.331.212.401.036,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.331.212.401.036,243899226074 =
1.331.212.401.036,243899226074 × 100/100 =
(1.331.212.401.036,243899226074 × 100)/100 =
133.121.240.103.624,389922607433/100 ≈
133.121.240.103.624,389922607433% ≈
133.121.240.103.624,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 507/267 × 530/252 × 515/235 × 100.395/267 × - 525/243 × 100.391/234 × - 1.397/255 × - 10.399/218 × - 10.403/272 × - 10.392/238 = 130.015.547.559.620.563.425.466.184.875/97.667.019.521.763.552
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 507/267 × 530/252 × 515/235 × 100.395/267 × - 525/243 × 100.391/234 × - 1.397/255 × - 10.399/218 × - 10.403/272 × - 10.392/238 = 1.331.212.401.036 23.820.910.474.345.003/97.667.019.521.763.552
Als Dezimalzahl:
- 507/267 × 530/252 × 515/235 × 100.395/267 × - 525/243 × 100.391/234 × - 1.397/255 × - 10.399/218 × - 10.403/272 × - 10.392/238 ≈ 1.331.212.401.036,24
In Prozent:
- 507/267 × 530/252 × 515/235 × 100.395/267 × - 525/243 × 100.391/234 × - 1.397/255 × - 10.399/218 × - 10.403/272 × - 10.392/238 ≈ 133.121.240.103.624,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.