- 507/255 × - 542/247 × 520/237 × - 100.392/267 × - 530/251 × 100.379/251 × - 1.396/255 × 10.402/218 × - 10.398/270 × - 10.381/239 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 507/255 × - 542/247 × 520/237 × - 100.392/267 × - 530/251 × 100.379/251 × - 1.396/255 × 10.402/218 × - 10.398/270 × - 10.381/239 =
- 507/255 × 542/247 × 520/237 × 100.392/267 × 530/251 × 100.379/251 × 1.396/255 × 10.402/218 × 10.398/270 × 10.381/239
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 507/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
507 = 3 × 132
255 = 3 × 5 × 17
ggT (507; 255) = 3
507/255 =
(507 : 3)/(255 : 3) =
169/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
507/255 =
(3 × 132)/(3 × 5 × 17) =
((3 × 132) : 3)/((3 × 5 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 132)/(3 : 3 × 5 × 17) =
(1 × 132)/(1 × 5 × 17) =
169/85
Der Bruch: 542/247
542/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
247 = 13 × 19
ggT (542; 247) = 1
Der Bruch: 520/237
520/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
520 = 23 × 5 × 13
237 = 3 × 79
ggT (520; 237) = 1
Der Bruch: 100.392/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.392 = 23 × 3 × 47 × 89
267 = 3 × 89
ggT (100.392; 267) = 3 × 89 = 267
100.392/267 =
(100.392 : 267)/(267 : 267) =
376/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.392/267 =
(23 × 3 × 47 × 89)/(3 × 89) =
((23 × 3 × 47 × 89) : (3 × 89))/((3 × 89) : (3 × 89)) =
(23 × 3 : 3 × 47 × 89 : 89)/(3 : 3 × 89 : 89) =
(23 × 1 × 47 × 1)/(1 × 1) =
376/1 =
376
Der Bruch: 530/251
530/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (530; 251) = 1
Der Bruch: 100.379/251
100.379/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.379; 251) = 1
Der Bruch: 1.396/255
1.396/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.396 = 22 × 349
255 = 3 × 5 × 17
ggT (1.396; 255) = 1
Der Bruch: 10.402/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.402 = 2 × 7 × 743
218 = 2 × 109
ggT (10.402; 218) = 2
10.402/218 =
(10.402 : 2)/(218 : 2) =
5.201/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.402/218 =
(2 × 7 × 743)/(2 × 109) =
((2 × 7 × 743) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 743)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 7 × 743)/(1 × 109) =
5.201/109
Der Bruch: 10.398/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.398 = 2 × 3 × 1.733
270 = 2 × 33 × 5
ggT (10.398; 270) = 2 × 3 = 6
10.398/270 =
(10.398 : 6)/(270 : 6) =
1.733/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.398/270 =
(2 × 3 × 1.733)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 3 × 1.733) : (2 × 3))/((2 × 33 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.733)/(2 : 2 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 1.733)/(1 × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 1 × 1.733)/(1 × 32 × 5) =
1.733/45
Der Bruch: 10.381/239
10.381/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.381 = 7 × 1.483
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.381; 239) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 507/255 × 542/247 × 520/237 × 100.392/267 × 530/251 × 100.379/251 × 1.396/255 × 10.402/218 × 10.398/270 × 10.381/239 =
- 169/85 × 542/247 × 520/237 × 376 × 530/251 × 100.379/251 × 1.396/255 × 5.201/109 × 1.733/45 × 10.381/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 169/85 × 542/247 × 520/237 × 376 × 530/251 × 100.379/251 × 1.396/255 × 5.201/109 × 1.733/45 × 10.381/239 =
- (169 × 542 × 520 × 376 × 530 × 100.379 × 1.396 × 5.201 × 1.733 × 10.381) / (85 × 247 × 237 × 251 × 251 × 255 × 109 × 45 × 239) =
- (132 × 2 × 271 × 23 × 5 × 13 × 23 × 47 × 2 × 5 × 53 × 100.379 × 22 × 349 × 7 × 743 × 1.733 × 7 × 1.483) / (5 × 17 × 13 × 19 × 3 × 79 × 251 × 251 × 3 × 5 × 17 × 109 × 32 × 5 × 239) =
- (210 × 52 × 72 × 133 × 47 × 53 × 271 × 349 × 743 × 1.483 × 1.733 × 100.379) / (34 × 53 × 13 × 172 × 19 × 79 × 109 × 239 × 2512)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 52 × 72 × 133 × 47 × 53 × 271 × 349 × 743 × 1.483 × 1.733 × 100.379; 34 × 53 × 13 × 172 × 19 × 79 × 109 × 239 × 2512) = 52 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 52 × 72 × 133 × 47 × 53 × 271 × 349 × 743 × 1.483 × 1.733 × 100.379) / (34 × 53 × 13 × 172 × 19 × 79 × 109 × 239 × 2512) =
- ((210 × 52 × 72 × 133 × 47 × 53 × 271 × 349 × 743 × 1.483 × 1.733 × 100.379) : (52 × 13)) / ((34 × 53 × 13 × 172 × 19 × 79 × 109 × 239 × 2512) : (52 × 13)) =
- (210 × 52 : 52 × 72 × 133 : 13 × 47 × 53 × 271 × 349 × 743 × 1.483 × 1.733 × 100.379)/(34 × 53 : 52 × 13 : 13 × 172 × 19 × 79 × 109 × 239 × 2512) =
- (210 × 5(2 - 2) × 72 × 13(3 - 1) × 47 × 53 × 271 × 349 × 743 × 1.483 × 1.733 × 100.379)/(34 × 5(3 - 2) × 1 × 172 × 19 × 79 × 109 × 239 × 2512) =
- (210 × 50 × 72 × 132 × 47 × 53 × 271 × 349 × 743 × 1.483 × 1.733 × 100.379)/(34 × 5 × 1 × 172 × 19 × 79 × 109 × 239 × 2512) =
- (210 × 1 × 72 × 132 × 47 × 53 × 271 × 349 × 743 × 1.483 × 1.733 × 100.379)/(34 × 5 × 1 × 172 × 19 × 79 × 109 × 239 × 2512) =
- (210 × 72 × 132 × 47 × 53 × 271 × 349 × 743 × 1.483 × 1.733 × 100.379)/(34 × 5 × 172 × 19 × 79 × 109 × 239 × 2512) =
- (1.024 × 49 × 169 × 47 × 53 × 271 × 349 × 743 × 1.483 × 1.733 × 100.379)/(81 × 5 × 289 × 19 × 79 × 109 × 239 × 63.001) =
- 382.932.810.284.715.215.975.561.366.528/288.340.335.911.166.795
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 382.932.810.284.715.215.975.561.366.528 : 288.340.335.911.166.795 = - 1.328.058.417.753 und der Rest = - 162.516.643.789.254.893 ⇒
- 382.932.810.284.715.215.975.561.366.528 = - 1.328.058.417.753 × 288.340.335.911.166.795 - 162.516.643.789.254.893 ⇒
- 382.932.810.284.715.215.975.561.366.528/288.340.335.911.166.795 =
( - 1.328.058.417.753 × 288.340.335.911.166.795 - 162.516.643.789.254.893)/288.340.335.911.166.795 =
( - 1.328.058.417.753 × 288.340.335.911.166.795)/288.340.335.911.166.795 - 162.516.643.789.254.893/288.340.335.911.166.795 =
- 1.328.058.417.753 - 162.516.643.789.254.893/288.340.335.911.166.795 =
- 1.328.058.417.753 162.516.643.789.254.893/288.340.335.911.166.795
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.328.058.417.753 - 162.516.643.789.254.893/288.340.335.911.166.795 =
- 1.328.058.417.753 - 162.516.643.789.254.893 : 288.340.335.911.166.795 ≈
- 1.328.058.417.753,563627850664 ≈
- 1.328.058.417.753,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.328.058.417.753,563627850664 =
- 1.328.058.417.753,563627850664 × 100/100 =
( - 1.328.058.417.753,563627850664 × 100)/100 =
- 132.805.841.775.356,362785066368/100 ≈
- 132.805.841.775.356,362785066368% ≈
- 132.805.841.775.356,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 507/255 × - 542/247 × 520/237 × - 100.392/267 × - 530/251 × 100.379/251 × - 1.396/255 × 10.402/218 × - 10.398/270 × - 10.381/239 = - 382.932.810.284.715.215.975.561.366.528/288.340.335.911.166.795
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 507/255 × - 542/247 × 520/237 × - 100.392/267 × - 530/251 × 100.379/251 × - 1.396/255 × 10.402/218 × - 10.398/270 × - 10.381/239 = - 1.328.058.417.753 162.516.643.789.254.893/288.340.335.911.166.795
Als Dezimalzahl:
- 507/255 × - 542/247 × 520/237 × - 100.392/267 × - 530/251 × 100.379/251 × - 1.396/255 × 10.402/218 × - 10.398/270 × - 10.381/239 ≈ - 1.328.058.417.753,56
In Prozent:
- 507/255 × - 542/247 × 520/237 × - 100.392/267 × - 530/251 × 100.379/251 × - 1.396/255 × 10.402/218 × - 10.398/270 × - 10.381/239 ≈ - 132.805.841.775.356,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.