- 507/246 × 478/260 × - 534/290 × 100.391/242 × 549/238 × - 100.372/262 × - 1.378/250 × - 10.366/209 × 10.396/238 × 10.389/108 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 507/246 × 478/260 × - 534/290 × 100.391/242 × 549/238 × - 100.372/262 × - 1.378/250 × - 10.366/209 × 10.396/238 × 10.389/108 =
- 507/246 × 478/260 × 534/290 × 100.391/242 × 549/238 × 100.372/262 × 1.378/250 × 10.366/209 × 10.396/238 × 10.389/108
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 507/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
507 = 3 × 132
246 = 2 × 3 × 41
ggT (507; 246) = 3
507/246 =
(507 : 3)/(246 : 3) =
169/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
507/246 =
(3 × 132)/(2 × 3 × 41) =
((3 × 132) : 3)/((2 × 3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 132)/(2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 132)/(2 × 1 × 41) =
169/82
Der Bruch: 478/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
260 = 22 × 5 × 13
ggT (478; 260) = 2
478/260 =
(478 : 2)/(260 : 2) =
239/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
478/260 =
(2 × 239)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 239) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 239)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 239)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 239)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 239)/(2 × 5 × 13) =
239/130
Der Bruch: 534/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
290 = 2 × 5 × 29
ggT (534; 290) = 2
534/290 =
(534 : 2)/(290 : 2) =
267/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
534/290 =
(2 × 3 × 89)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 3 × 89) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 89)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 3 × 89)/(1 × 5 × 29) =
267/145
Der Bruch: 100.391/242
100.391/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
242 = 2 × 112
ggT (100.391; 242) = 1
Der Bruch: 549/238
549/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
549 = 32 × 61
238 = 2 × 7 × 17
ggT (549; 238) = 1
Der Bruch: 100.372/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.372 = 22 × 23 × 1.091
262 = 2 × 131
ggT (100.372; 262) = 2
100.372/262 =
(100.372 : 2)/(262 : 2) =
50.186/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.372/262 =
(22 × 23 × 1.091)/(2 × 131) =
((22 × 23 × 1.091) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(22 : 2 × 23 × 1.091)/(2 : 2 × 131) =
(2(2 - 1) × 23 × 1.091)/(1 × 131) =
(21 × 23 × 1.091)/(1 × 131) =
(2 × 23 × 1.091)/(1 × 131) =
50.186/131
Der Bruch: 1.378/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.378 = 2 × 13 × 53
250 = 2 × 53
ggT (1.378; 250) = 2
1.378/250 =
(1.378 : 2)/(250 : 2) =
689/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.378/250 =
(2 × 13 × 53)/(2 × 53) =
((2 × 13 × 53) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 53)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 13 × 53)/(1 × 53) =
689/125
Der Bruch: 10.366/209
10.366/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.366 = 2 × 71 × 73
209 = 11 × 19
ggT (10.366; 209) = 1
Der Bruch: 10.396/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.396 = 22 × 23 × 113
238 = 2 × 7 × 17
ggT (10.396; 238) = 2
10.396/238 =
(10.396 : 2)/(238 : 2) =
5.198/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.396/238 =
(22 × 23 × 113)/(2 × 7 × 17) =
((22 × 23 × 113) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 23 × 113)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(2 - 1) × 23 × 113)/(1 × 7 × 17) =
(21 × 23 × 113)/(1 × 7 × 17) =
(2 × 23 × 113)/(1 × 7 × 17) =
5.198/119
Der Bruch: 10.389/108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.389 = 3 × 3.463
108 = 22 × 33
ggT (10.389; 108) = 3
10.389/108 =
(10.389 : 3)/(108 : 3) =
3.463/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.389/108 =
(3 × 3.463)/(22 × 33) =
((3 × 3.463) : 3)/((22 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 3.463)/(22 × 33 : 3) =
(1 × 3.463)/(22 × 3(3 - 1)) =
(1 × 3.463)/(22 × 32) =
3.463/36
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 507/246 × 478/260 × 534/290 × 100.391/242 × 549/238 × 100.372/262 × 1.378/250 × 10.366/209 × 10.396/238 × 10.389/108 =
- 169/82 × 239/130 × 267/145 × 100.391/242 × 549/238 × 50.186/131 × 689/125 × 10.366/209 × 5.198/119 × 3.463/36
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 169/82 × 239/130 × 267/145 × 100.391/242 × 549/238 × 50.186/131 × 689/125 × 10.366/209 × 5.198/119 × 3.463/36 =
- (169 × 239 × 267 × 100.391 × 549 × 50.186 × 689 × 10.366 × 5.198 × 3.463) / (82 × 130 × 145 × 242 × 238 × 131 × 125 × 209 × 119 × 36) =
- (132 × 239 × 3 × 89 × 100.391 × 32 × 61 × 2 × 23 × 1.091 × 13 × 53 × 2 × 71 × 73 × 2 × 23 × 113 × 3.463) / (2 × 41 × 2 × 5 × 13 × 5 × 29 × 2 × 112 × 2 × 7 × 17 × 131 × 53 × 11 × 19 × 7 × 17 × 22 × 32) =
- (23 × 33 × 133 × 232 × 53 × 61 × 71 × 73 × 89 × 113 × 239 × 1.091 × 3.463 × 100.391) / (26 × 32 × 55 × 72 × 113 × 13 × 172 × 19 × 29 × 41 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 133 × 232 × 53 × 61 × 71 × 73 × 89 × 113 × 239 × 1.091 × 3.463 × 100.391; 26 × 32 × 55 × 72 × 113 × 13 × 172 × 19 × 29 × 41 × 131) = 23 × 32 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 133 × 232 × 53 × 61 × 71 × 73 × 89 × 113 × 239 × 1.091 × 3.463 × 100.391) / (26 × 32 × 55 × 72 × 113 × 13 × 172 × 19 × 29 × 41 × 131) =
- ((23 × 33 × 133 × 232 × 53 × 61 × 71 × 73 × 89 × 113 × 239 × 1.091 × 3.463 × 100.391) : (23 × 32 × 13)) / ((26 × 32 × 55 × 72 × 113 × 13 × 172 × 19 × 29 × 41 × 131) : (23 × 32 × 13)) =
- (23 : 23 × 33 : 32 × 133 : 13 × 232 × 53 × 61 × 71 × 73 × 89 × 113 × 239 × 1.091 × 3.463 × 100.391)/(26 : 23 × 32 : 32 × 55 × 72 × 113 × 13 : 13 × 172 × 19 × 29 × 41 × 131) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 13(3 - 1) × 232 × 53 × 61 × 71 × 73 × 89 × 113 × 239 × 1.091 × 3.463 × 100.391)/(2(6 - 3) × 3(2 - 2) × 55 × 72 × 113 × 1 × 172 × 19 × 29 × 41 × 131) =
- (20 × 31 × 132 × 232 × 53 × 61 × 71 × 73 × 89 × 113 × 239 × 1.091 × 3.463 × 100.391)/(23 × 30 × 55 × 72 × 113 × 1 × 172 × 19 × 29 × 41 × 131) =
- (1 × 3 × 132 × 232 × 53 × 61 × 71 × 73 × 89 × 113 × 239 × 1.091 × 3.463 × 100.391)/(23 × 1 × 55 × 72 × 113 × 1 × 172 × 19 × 29 × 41 × 131) =
- (3 × 132 × 232 × 53 × 61 × 71 × 73 × 89 × 113 × 239 × 1.091 × 3.463 × 100.391)/(23 × 55 × 72 × 113 × 172 × 19 × 29 × 41 × 131) =
- (3 × 169 × 529 × 53 × 61 × 71 × 73 × 89 × 113 × 239 × 1.091 × 3.463 × 100.391)/(8 × 3.125 × 49 × 1.331 × 289 × 19 × 29 × 41 × 131) =
- 4.097.216.550.107.258.508.047.588.024.073/1.394.500.704.987.775.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.097.216.550.107.258.508.047.588.024.073 : 1.394.500.704.987.775.000 = - 2.938.124.402.126 und der Rest = - 766.580.033.578.374.073 ⇒
- 4.097.216.550.107.258.508.047.588.024.073 = - 2.938.124.402.126 × 1.394.500.704.987.775.000 - 766.580.033.578.374.073 ⇒
- 4.097.216.550.107.258.508.047.588.024.073/1.394.500.704.987.775.000 =
( - 2.938.124.402.126 × 1.394.500.704.987.775.000 - 766.580.033.578.374.073)/1.394.500.704.987.775.000 =
( - 2.938.124.402.126 × 1.394.500.704.987.775.000)/1.394.500.704.987.775.000 - 766.580.033.578.374.073/1.394.500.704.987.775.000 =
- 2.938.124.402.126 - 766.580.033.578.374.073/1.394.500.704.987.775.000 =
- 2.938.124.402.126 766.580.033.578.374.073/1.394.500.704.987.775.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.938.124.402.126 - 766.580.033.578.374.073/1.394.500.704.987.775.000 =
- 2.938.124.402.126 - 766.580.033.578.374.073 : 1.394.500.704.987.775.000 ≈
- 2.938.124.402.126,549716490523 ≈
- 2.938.124.402.126,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.938.124.402.126,549716490523 =
- 2.938.124.402.126,549716490523 × 100/100 =
( - 2.938.124.402.126,549716490523 × 100)/100 =
- 293.812.440.212.654,971649052346/100 ≈
- 293.812.440.212.654,971649052346% ≈
- 293.812.440.212.654,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 507/246 × 478/260 × - 534/290 × 100.391/242 × 549/238 × - 100.372/262 × - 1.378/250 × - 10.366/209 × 10.396/238 × 10.389/108 = - 4.097.216.550.107.258.508.047.588.024.073/1.394.500.704.987.775.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 507/246 × 478/260 × - 534/290 × 100.391/242 × 549/238 × - 100.372/262 × - 1.378/250 × - 10.366/209 × 10.396/238 × 10.389/108 = - 2.938.124.402.126 766.580.033.578.374.073/1.394.500.704.987.775.000
Als Dezimalzahl:
- 507/246 × 478/260 × - 534/290 × 100.391/242 × 549/238 × - 100.372/262 × - 1.378/250 × - 10.366/209 × 10.396/238 × 10.389/108 ≈ - 2.938.124.402.126,55
In Prozent:
- 507/246 × 478/260 × - 534/290 × 100.391/242 × 549/238 × - 100.372/262 × - 1.378/250 × - 10.366/209 × 10.396/238 × 10.389/108 ≈ - 293.812.440.212.654,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.