- 507/205 × 430/208 × 423/181 × - 100.317/193 × - 449/194 × 100.299/216 × 1.307/207 × - 10.320/222 × - 10.302/214 × - 10.323/198 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 507/205 × 430/208 × 423/181 × - 100.317/193 × - 449/194 × 100.299/216 × 1.307/207 × - 10.320/222 × - 10.302/214 × - 10.323/198 =
507/205 × 430/208 × 423/181 × 100.317/193 × 449/194 × 100.299/216 × 1.307/207 × 10.320/222 × 10.302/214 × 10.323/198
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 507/205
507/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
507 = 3 × 132
205 = 5 × 41
ggT (507; 205) = 1
Der Bruch: 430/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
208 = 24 × 13
ggT (430; 208) = 2
430/208 =
(430 : 2)/(208 : 2) =
215/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
430/208 =
(2 × 5 × 43)/(24 × 13) =
((2 × 5 × 43) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 43)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 5 × 43)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 5 × 43)/(23 × 13) =
215/104
Der Bruch: 423/181
423/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (423; 181) = 1
Der Bruch: 100.317/193
100.317/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.317 = 3 × 7 × 17 × 281
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.317; 193) = 1
Der Bruch: 449/194
449/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
194 = 2 × 97
ggT (449; 194) = 1
Der Bruch: 100.299/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.299 = 3 × 67 × 499
216 = 23 × 33
ggT (100.299; 216) = 3
100.299/216 =
(100.299 : 3)/(216 : 3) =
33.433/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.299/216 =
(3 × 67 × 499)/(23 × 33) =
((3 × 67 × 499) : 3)/((23 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 67 × 499)/(23 × 33 : 3) =
(1 × 67 × 499)/(23 × 3(3 - 1)) =
(1 × 67 × 499)/(23 × 32) =
33.433/72
Der Bruch: 1.307/207
1.307/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
207 = 32 × 23
ggT (1.307; 207) = 1
Der Bruch: 10.320/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.320 = 24 × 3 × 5 × 43
222 = 2 × 3 × 37
ggT (10.320; 222) = 2 × 3 = 6
10.320/222 =
(10.320 : 6)/(222 : 6) =
1.720/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.320/222 =
(24 × 3 × 5 × 43)/(2 × 3 × 37) =
((24 × 3 × 5 × 43) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 5 × 43)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(2(4 - 1) × 1 × 5 × 43)/(1 × 1 × 37) =
(23 × 1 × 5 × 43)/(1 × 1 × 37) =
1.720/37
Der Bruch: 10.302/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.302 = 2 × 3 × 17 × 101
214 = 2 × 107
ggT (10.302; 214) = 2
10.302/214 =
(10.302 : 2)/(214 : 2) =
5.151/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.302/214 =
(2 × 3 × 17 × 101)/(2 × 107) =
((2 × 3 × 17 × 101) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17 × 101)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 3 × 17 × 101)/(1 × 107) =
5.151/107
Der Bruch: 10.323/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.323 = 32 × 31 × 37
198 = 2 × 32 × 11
ggT (10.323; 198) = 32 = 9
10.323/198 =
(10.323 : 9)/(198 : 9) =
1.147/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.323/198 =
(32 × 31 × 37)/(2 × 32 × 11) =
((32 × 31 × 37) : 32)/((2 × 32 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 31 × 37)/(2 × 32 : 32 × 11) =
(3(2 - 2) × 31 × 37)/(2 × 3(2 - 2) × 11) =
(30 × 31 × 37)/(2 × 30 × 11) =
(1 × 31 × 37)/(2 × 1 × 11) =
1.147/22
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
507/205 × 430/208 × 423/181 × 100.317/193 × 449/194 × 100.299/216 × 1.307/207 × 10.320/222 × 10.302/214 × 10.323/198 =
507/205 × 215/104 × 423/181 × 100.317/193 × 449/194 × 33.433/72 × 1.307/207 × 1.720/37 × 5.151/107 × 1.147/22
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
507/205 × 215/104 × 423/181 × 100.317/193 × 449/194 × 33.433/72 × 1.307/207 × 1.720/37 × 5.151/107 × 1.147/22 =
(507 × 215 × 423 × 100.317 × 449 × 33.433 × 1.307 × 1.720 × 5.151 × 1.147) / (205 × 104 × 181 × 193 × 194 × 72 × 207 × 37 × 107 × 22) =
(3 × 132 × 5 × 43 × 32 × 47 × 3 × 7 × 17 × 281 × 449 × 67 × 499 × 1.307 × 23 × 5 × 43 × 3 × 17 × 101 × 31 × 37) / (5 × 41 × 23 × 13 × 181 × 193 × 2 × 97 × 23 × 32 × 32 × 23 × 37 × 107 × 2 × 11) =
(23 × 35 × 52 × 7 × 132 × 172 × 31 × 37 × 432 × 47 × 67 × 101 × 281 × 449 × 499 × 1.307) / (28 × 34 × 5 × 11 × 13 × 23 × 37 × 41 × 97 × 107 × 181 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 52 × 7 × 132 × 172 × 31 × 37 × 432 × 47 × 67 × 101 × 281 × 449 × 499 × 1.307; 28 × 34 × 5 × 11 × 13 × 23 × 37 × 41 × 97 × 107 × 181 × 193) = 23 × 34 × 5 × 13 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 52 × 7 × 132 × 172 × 31 × 37 × 432 × 47 × 67 × 101 × 281 × 449 × 499 × 1.307) / (28 × 34 × 5 × 11 × 13 × 23 × 37 × 41 × 97 × 107 × 181 × 193) =
((23 × 35 × 52 × 7 × 132 × 172 × 31 × 37 × 432 × 47 × 67 × 101 × 281 × 449 × 499 × 1.307) : (23 × 34 × 5 × 13 × 37)) / ((28 × 34 × 5 × 11 × 13 × 23 × 37 × 41 × 97 × 107 × 181 × 193) : (23 × 34 × 5 × 13 × 37)) =
(23 : 23 × 35 : 34 × 52 : 5 × 7 × 132 : 13 × 172 × 31 × 37 : 37 × 432 × 47 × 67 × 101 × 281 × 449 × 499 × 1.307)/(28 : 23 × 34 : 34 × 5 : 5 × 11 × 13 : 13 × 23 × 37 : 37 × 41 × 97 × 107 × 181 × 193) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 4) × 5(2 - 1) × 7 × 13(2 - 1) × 172 × 31 × 1 × 432 × 47 × 67 × 101 × 281 × 449 × 499 × 1.307)/(2(8 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 11 × 1 × 23 × 1 × 41 × 97 × 107 × 181 × 193) =
(20 × 31 × 51 × 7 × 131 × 172 × 31 × 1 × 432 × 47 × 67 × 101 × 281 × 449 × 499 × 1.307)/(25 × 30 × 1 × 11 × 1 × 23 × 1 × 41 × 97 × 107 × 181 × 193) =
(1 × 3 × 5 × 7 × 13 × 172 × 31 × 1 × 432 × 47 × 67 × 101 × 281 × 449 × 499 × 1.307)/(25 × 1 × 1 × 11 × 1 × 23 × 1 × 41 × 97 × 107 × 181 × 193) =
(3 × 5 × 7 × 13 × 172 × 31 × 432 × 47 × 67 × 101 × 281 × 449 × 499 × 1.307)/(25 × 11 × 23 × 41 × 97 × 107 × 181 × 193) =
(3 × 5 × 7 × 13 × 289 × 31 × 1.849 × 47 × 67 × 101 × 281 × 449 × 499 × 1.307)/(32 × 11 × 23 × 41 × 97 × 107 × 181 × 193) =
591.768.614.230.810.330.733.741.595/120.349.905.069.152
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
591.768.614.230.810.330.733.741.595 : 120.349.905.069.152 = 4.917.067.561.381 und der Rest = 255.924.122.683 ⇒
591.768.614.230.810.330.733.741.595 = 4.917.067.561.381 × 120.349.905.069.152 + 255.924.122.683 ⇒
591.768.614.230.810.330.733.741.595/120.349.905.069.152 =
(4.917.067.561.381 × 120.349.905.069.152 + 255.924.122.683)/120.349.905.069.152 =
(4.917.067.561.381 × 120.349.905.069.152)/120.349.905.069.152 + 255.924.122.683/120.349.905.069.152 =
4.917.067.561.381 + 255.924.122.683/120.349.905.069.152 =
4.917.067.561.381 255.924.122.683/120.349.905.069.152
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.917.067.561.381 + 255.924.122.683/120.349.905.069.152 =
4.917.067.561.381 + 255.924.122.683 : 120.349.905.069.152 ≈
4.917.067.561.381,002126500412 ≈
4.917.067.561.381
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.917.067.561.381,002126500412 =
4.917.067.561.381,002126500412 × 100/100 =
(4.917.067.561.381,002126500412 × 100)/100 =
491.706.756.138.100,212650041174/100 ≈
491.706.756.138.100,212650041174% ≈
491.706.756.138.100,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 507/205 × 430/208 × 423/181 × - 100.317/193 × - 449/194 × 100.299/216 × 1.307/207 × - 10.320/222 × - 10.302/214 × - 10.323/198 = 591.768.614.230.810.330.733.741.595/120.349.905.069.152
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 507/205 × 430/208 × 423/181 × - 100.317/193 × - 449/194 × 100.299/216 × 1.307/207 × - 10.320/222 × - 10.302/214 × - 10.323/198 = 4.917.067.561.381 255.924.122.683/120.349.905.069.152
Als Dezimalzahl:
- 507/205 × 430/208 × 423/181 × - 100.317/193 × - 449/194 × 100.299/216 × 1.307/207 × - 10.320/222 × - 10.302/214 × - 10.323/198 ≈ 4.917.067.561.381
In Prozent:
- 507/205 × 430/208 × 423/181 × - 100.317/193 × - 449/194 × 100.299/216 × 1.307/207 × - 10.320/222 × - 10.302/214 × - 10.323/198 ≈ 491.706.756.138.100,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.