- 507/190 × 436/192 × - 445/214 × 100.351/202 × - 482/195 × - 100.331/200 × 1.310/217 × 10.320/235 × 10.299/227 × 10.325/220 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 507/190 × 436/192 × - 445/214 × 100.351/202 × - 482/195 × - 100.331/200 × 1.310/217 × 10.320/235 × 10.299/227 × 10.325/220 =
507/190 × 436/192 × 445/214 × 100.351/202 × 482/195 × 100.331/200 × 1.310/217 × 10.320/235 × 10.299/227 × 10.325/220
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 507/190
507/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
507 = 3 × 132
190 = 2 × 5 × 19
ggT (507; 190) = 1
Der Bruch: 436/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
436 = 22 × 109
192 = 26 × 3
ggT (436; 192) = 22 = 4
436/192 =
(436 : 4)/(192 : 4) =
109/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
436/192 =
(22 × 109)/(26 × 3) =
((22 × 109) : 22)/((26 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 109)/(26 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 109)/(2(6 - 2) × 3) =
(20 × 109)/(24 × 3) =
(1 × 109)/(24 × 3) =
109/48
Der Bruch: 445/214
445/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
445 = 5 × 89
214 = 2 × 107
ggT (445; 214) = 1
Der Bruch: 100.351/202
100.351/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.351 = 17 × 5.903
202 = 2 × 101
ggT (100.351; 202) = 1
Der Bruch: 482/195
482/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
482 = 2 × 241
195 = 3 × 5 × 13
ggT (482; 195) = 1
Der Bruch: 100.331/200
100.331/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.331 = 7 × 11 × 1.303
200 = 23 × 52
ggT (100.331; 200) = 1
Der Bruch: 1.310/217
1.310/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.310 = 2 × 5 × 131
217 = 7 × 31
ggT (1.310; 217) = 1
Der Bruch: 10.320/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.320 = 24 × 3 × 5 × 43
235 = 5 × 47
ggT (10.320; 235) = 5
10.320/235 =
(10.320 : 5)/(235 : 5) =
2.064/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.320/235 =
(24 × 3 × 5 × 43)/(5 × 47) =
((24 × 3 × 5 × 43) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(24 × 3 × 5 : 5 × 43)/(5 : 5 × 47) =
(24 × 3 × 1 × 43)/(1 × 47) =
2.064/47
Der Bruch: 10.299/227
10.299/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.299 = 3 × 3.433
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.299; 227) = 1
Der Bruch: 10.325/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.325 = 52 × 7 × 59
220 = 22 × 5 × 11
ggT (10.325; 220) = 5
10.325/220 =
(10.325 : 5)/(220 : 5) =
2.065/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.325/220 =
(52 × 7 × 59)/(22 × 5 × 11) =
((52 × 7 × 59) : 5)/((22 × 5 × 11) : 5) =
(52 : 5 × 7 × 59)/(22 × 5 : 5 × 11) =
(5(2 - 1) × 7 × 59)/(22 × 1 × 11) =
(51 × 7 × 59)/(22 × 1 × 11) =
(5 × 7 × 59)/(22 × 1 × 11) =
2.065/44
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
507/190 × 436/192 × 445/214 × 100.351/202 × 482/195 × 100.331/200 × 1.310/217 × 10.320/235 × 10.299/227 × 10.325/220 =
507/190 × 109/48 × 445/214 × 100.351/202 × 482/195 × 100.331/200 × 1.310/217 × 2.064/47 × 10.299/227 × 2.065/44
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
507/190 × 109/48 × 445/214 × 100.351/202 × 482/195 × 100.331/200 × 1.310/217 × 2.064/47 × 10.299/227 × 2.065/44 =
(507 × 109 × 445 × 100.351 × 482 × 100.331 × 1.310 × 2.064 × 10.299 × 2.065) / (190 × 48 × 214 × 202 × 195 × 200 × 217 × 47 × 227 × 44) =
(3 × 132 × 109 × 5 × 89 × 17 × 5.903 × 2 × 241 × 7 × 11 × 1.303 × 2 × 5 × 131 × 24 × 3 × 43 × 3 × 3.433 × 5 × 7 × 59) / (2 × 5 × 19 × 24 × 3 × 2 × 107 × 2 × 101 × 3 × 5 × 13 × 23 × 52 × 7 × 31 × 47 × 227 × 22 × 11) =
(26 × 33 × 53 × 72 × 11 × 132 × 17 × 43 × 59 × 89 × 109 × 131 × 241 × 1.303 × 3.433 × 5.903) / (212 × 32 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 47 × 101 × 107 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 53 × 72 × 11 × 132 × 17 × 43 × 59 × 89 × 109 × 131 × 241 × 1.303 × 3.433 × 5.903; 212 × 32 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 47 × 101 × 107 × 227) = 26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 53 × 72 × 11 × 132 × 17 × 43 × 59 × 89 × 109 × 131 × 241 × 1.303 × 3.433 × 5.903) / (212 × 32 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 47 × 101 × 107 × 227) =
((26 × 33 × 53 × 72 × 11 × 132 × 17 × 43 × 59 × 89 × 109 × 131 × 241 × 1.303 × 3.433 × 5.903) : (26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13)) / ((212 × 32 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 47 × 101 × 107 × 227) : (26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13)) =
(26 : 26 × 33 : 32 × 53 : 53 × 72 : 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 17 × 43 × 59 × 89 × 109 × 131 × 241 × 1.303 × 3.433 × 5.903)/(212 : 26 × 32 : 32 × 54 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 31 × 47 × 101 × 107 × 227) =
(2(6 - 6) × 3(3 - 2) × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 43 × 59 × 89 × 109 × 131 × 241 × 1.303 × 3.433 × 5.903)/(2(12 - 6) × 3(2 - 2) × 5(4 - 3) × 1 × 1 × 1 × 19 × 31 × 47 × 101 × 107 × 227) =
(20 × 31 × 50 × 71 × 1 × 131 × 17 × 43 × 59 × 89 × 109 × 131 × 241 × 1.303 × 3.433 × 5.903)/(26 × 30 × 5 × 1 × 1 × 1 × 19 × 31 × 47 × 101 × 107 × 227) =
(1 × 3 × 1 × 7 × 1 × 13 × 17 × 43 × 59 × 89 × 109 × 131 × 241 × 1.303 × 3.433 × 5.903)/(26 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 19 × 31 × 47 × 101 × 107 × 227) =
(3 × 7 × 13 × 17 × 43 × 59 × 89 × 109 × 131 × 241 × 1.303 × 3.433 × 5.903)/(26 × 5 × 19 × 31 × 47 × 101 × 107 × 227) =
(3 × 7 × 13 × 17 × 43 × 59 × 89 × 109 × 131 × 241 × 1.303 × 3.433 × 5.903)/(64 × 5 × 19 × 31 × 47 × 101 × 107 × 227) =
95.219.935.030.778.683.945.207.479/21.731.721.947.840
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
95.219.935.030.778.683.945.207.479 : 21.731.721.947.840 = 4.381.610.222.113 und der Rest = 5.504.544.621.559 ⇒
95.219.935.030.778.683.945.207.479 = 4.381.610.222.113 × 21.731.721.947.840 + 5.504.544.621.559 ⇒
95.219.935.030.778.683.945.207.479/21.731.721.947.840 =
(4.381.610.222.113 × 21.731.721.947.840 + 5.504.544.621.559)/21.731.721.947.840 =
(4.381.610.222.113 × 21.731.721.947.840)/21.731.721.947.840 + 5.504.544.621.559/21.731.721.947.840 =
4.381.610.222.113 + 5.504.544.621.559/21.731.721.947.840 =
4.381.610.222.113 5.504.544.621.559/21.731.721.947.840
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.381.610.222.113 + 5.504.544.621.559/21.731.721.947.840 =
4.381.610.222.113 + 5.504.544.621.559 : 21.731.721.947.840 ≈
4.381.610.222.113,253295373223 ≈
4.381.610.222.113,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.381.610.222.113,253295373223 =
4.381.610.222.113,253295373223 × 100/100 =
(4.381.610.222.113,253295373223 × 100)/100 =
438.161.022.211.325,329537322311/100 =
438.161.022.211.325,329537322311% ≈
438.161.022.211.325,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 507/190 × 436/192 × - 445/214 × 100.351/202 × - 482/195 × - 100.331/200 × 1.310/217 × 10.320/235 × 10.299/227 × 10.325/220 = 95.219.935.030.778.683.945.207.479/21.731.721.947.840
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 507/190 × 436/192 × - 445/214 × 100.351/202 × - 482/195 × - 100.331/200 × 1.310/217 × 10.320/235 × 10.299/227 × 10.325/220 = 4.381.610.222.113 5.504.544.621.559/21.731.721.947.840
Als Dezimalzahl:
- 507/190 × 436/192 × - 445/214 × 100.351/202 × - 482/195 × - 100.331/200 × 1.310/217 × 10.320/235 × 10.299/227 × 10.325/220 ≈ 4.381.610.222.113,25
In Prozent:
- 507/190 × 436/192 × - 445/214 × 100.351/202 × - 482/195 × - 100.331/200 × 1.310/217 × 10.320/235 × 10.299/227 × 10.325/220 ≈ 438.161.022.211.325,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.