- 506/774 × - 8.555/531 × - 6.608/493 × 10.402/489 × - 962.736/1.254 × - 837/474 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 506/774 × - 8.555/531 × - 6.608/493 × 10.402/489 × - 962.736/1.254 × - 837/474 =
- 506/774 × 8.555/531 × 6.608/493 × 10.402/489 × 962.736/1.254 × 837/474
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 506/774
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
774 = 2 × 32 × 43
ggT (506; 774) = 2
506/774 =
(506 : 2)/(774 : 2) =
253/387
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
506/774 =
(2 × 11 × 23)/(2 × 32 × 43) =
((2 × 11 × 23) : 2)/((2 × 32 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23)/(2 : 2 × 32 × 43) =
(1 × 11 × 23)/(1 × 32 × 43) =
253/387
Der Bruch: 8.555/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.555 = 5 × 29 × 59
531 = 32 × 59
ggT (8.555; 531) = 59
8.555/531 =
(8.555 : 59)/(531 : 59) =
145/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.555/531 =
(5 × 29 × 59)/(32 × 59) =
((5 × 29 × 59) : 59)/((32 × 59) : 59) =
(5 × 29 × 59 : 59)/(32 × 59 : 59) =
(5 × 29 × 1)/(32 × 1) =
145/9
Der Bruch: 6.608/493
6.608/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.608 = 24 × 7 × 59
493 = 17 × 29
ggT (6.608; 493) = 1
Der Bruch: 10.402/489
10.402/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.402 = 2 × 7 × 743
489 = 3 × 163
ggT (10.402; 489) = 1
Der Bruch: 962.736/1.254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.736 = 24 × 3 × 31 × 647
1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
ggT (962.736; 1.254) = 2 × 3 = 6
962.736/1.254 =
(962.736 : 6)/(1.254 : 6) =
160.456/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.736/1.254 =
(24 × 3 × 31 × 647)/(2 × 3 × 11 × 19) =
((24 × 3 × 31 × 647) : (2 × 3))/((2 × 3 × 11 × 19) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 31 × 647)/(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 19) =
(2(4 - 1) × 1 × 31 × 647)/(1 × 1 × 11 × 19) =
(23 × 1 × 31 × 647)/(1 × 1 × 11 × 19) =
160.456/209
Der Bruch: 837/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
474 = 2 × 3 × 79
ggT (837; 474) = 3
837/474 =
(837 : 3)/(474 : 3) =
279/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
837/474 =
(33 × 31)/(2 × 3 × 79) =
((33 × 31) : 3)/((2 × 3 × 79) : 3) =
(33 : 3 × 31)/(2 × 3 : 3 × 79) =
(3(3 - 1) × 31)/(2 × 1 × 79) =
(32 × 31)/(2 × 1 × 79) =
279/158
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 506/774 × 8.555/531 × 6.608/493 × 10.402/489 × 962.736/1.254 × 837/474 =
- 253/387 × 145/9 × 6.608/493 × 10.402/489 × 160.456/209 × 279/158
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 253/387 × 145/9 × 6.608/493 × 10.402/489 × 160.456/209 × 279/158 =
- (253 × 145 × 6.608 × 10.402 × 160.456 × 279) / (387 × 9 × 493 × 489 × 209 × 158) =
- (11 × 23 × 5 × 29 × 24 × 7 × 59 × 2 × 7 × 743 × 23 × 31 × 647 × 32 × 31) / (32 × 43 × 32 × 17 × 29 × 3 × 163 × 11 × 19 × 2 × 79) =
- (28 × 32 × 5 × 72 × 11 × 23 × 29 × 312 × 59 × 647 × 743) / (2 × 35 × 11 × 17 × 19 × 29 × 43 × 79 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 5 × 72 × 11 × 23 × 29 × 312 × 59 × 647 × 743; 2 × 35 × 11 × 17 × 19 × 29 × 43 × 79 × 163) = 2 × 32 × 11 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 5 × 72 × 11 × 23 × 29 × 312 × 59 × 647 × 743) / (2 × 35 × 11 × 17 × 19 × 29 × 43 × 79 × 163) =
- ((28 × 32 × 5 × 72 × 11 × 23 × 29 × 312 × 59 × 647 × 743) : (2 × 32 × 11 × 29)) / ((2 × 35 × 11 × 17 × 19 × 29 × 43 × 79 × 163) : (2 × 32 × 11 × 29)) =
- (28 : 2 × 32 : 32 × 5 × 72 × 11 : 11 × 23 × 29 : 29 × 312 × 59 × 647 × 743)/(2 : 2 × 35 : 32 × 11 : 11 × 17 × 19 × 29 : 29 × 43 × 79 × 163) =
- (2(8 - 1) × 3(2 - 2) × 5 × 72 × 1 × 23 × 1 × 312 × 59 × 647 × 743)/(1 × 3(5 - 2) × 1 × 17 × 19 × 1 × 43 × 79 × 163) =
- (27 × 30 × 5 × 72 × 1 × 23 × 1 × 312 × 59 × 647 × 743)/(1 × 33 × 1 × 17 × 19 × 1 × 43 × 79 × 163) =
- (27 × 1 × 5 × 72 × 1 × 23 × 1 × 312 × 59 × 647 × 743)/(1 × 33 × 1 × 17 × 19 × 1 × 43 × 79 × 163) =
- (27 × 5 × 72 × 23 × 312 × 59 × 647 × 743)/(33 × 17 × 19 × 43 × 79 × 163) =
- (128 × 5 × 49 × 23 × 961 × 59 × 647 × 743)/(27 × 17 × 19 × 43 × 79 × 163) =
- 19.659.496.176.853.120/4.828.913.631
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 19.659.496.176.853.120 : 4.828.913.631 = - 4.071.204 und der Rest = - 3.686.671.396 ⇒
- 19.659.496.176.853.120 = - 4.071.204 × 4.828.913.631 - 3.686.671.396 ⇒
- 19.659.496.176.853.120/4.828.913.631 =
( - 4.071.204 × 4.828.913.631 - 3.686.671.396)/4.828.913.631 =
( - 4.071.204 × 4.828.913.631)/4.828.913.631 - 3.686.671.396/4.828.913.631 =
- 4.071.204 - 3.686.671.396/4.828.913.631 =
- 4.071.204 3.686.671.396/4.828.913.631
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.071.204 - 3.686.671.396/4.828.913.631 =
- 4.071.204 - 3.686.671.396 : 4.828.913.631 ≈
- 4.071.204,763457721077 ≈
- 4.071.204,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.071.204,763457721077 =
- 4.071.204,763457721077 × 100/100 =
( - 4.071.204,763457721077 × 100)/100 =
- 407.120.476,345772107681/100 ≈
- 407.120.476,345772107681% ≈
- 407.120.476,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 506/774 × - 8.555/531 × - 6.608/493 × 10.402/489 × - 962.736/1.254 × - 837/474 = - 19.659.496.176.853.120/4.828.913.631
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 506/774 × - 8.555/531 × - 6.608/493 × 10.402/489 × - 962.736/1.254 × - 837/474 = - 4.071.204 3.686.671.396/4.828.913.631
Als Dezimalzahl:
- 506/774 × - 8.555/531 × - 6.608/493 × 10.402/489 × - 962.736/1.254 × - 837/474 ≈ - 4.071.204,76
In Prozent:
- 506/774 × - 8.555/531 × - 6.608/493 × 10.402/489 × - 962.736/1.254 × - 837/474 ≈ - 407.120.476,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.