- 506/774 × - 8.543/515 × 6.600/476 × 10.386/462 × - 962.730/1.246 × - 802/472 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 506/774 × - 8.543/515 × 6.600/476 × 10.386/462 × - 962.730/1.246 × - 802/472 =
506/774 × 8.543/515 × 6.600/476 × 10.386/462 × 962.730/1.246 × 802/472
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 506/774
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
774 = 2 × 32 × 43
ggT (506; 774) = 2
506/774 =
(506 : 2)/(774 : 2) =
253/387
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
506/774 =
(2 × 11 × 23)/(2 × 32 × 43) =
((2 × 11 × 23) : 2)/((2 × 32 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23)/(2 : 2 × 32 × 43) =
(1 × 11 × 23)/(1 × 32 × 43) =
253/387
Der Bruch: 8.543/515
8.543/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.543 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
515 = 5 × 103
ggT (8.543; 515) = 1
Der Bruch: 6.600/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.600 = 23 × 3 × 52 × 11
476 = 22 × 7 × 17
ggT (6.600; 476) = 22 = 4
6.600/476 =
(6.600 : 4)/(476 : 4) =
1.650/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.600/476 =
(23 × 3 × 52 × 11)/(22 × 7 × 17) =
((23 × 3 × 52 × 11) : 22)/((22 × 7 × 17) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 52 × 11)/(22 : 22 × 7 × 17) =
(2(3 - 2) × 3 × 52 × 11)/(2(2 - 2) × 7 × 17) =
(21 × 3 × 52 × 11)/(20 × 7 × 17) =
(2 × 3 × 52 × 11)/(1 × 7 × 17) =
1.650/119
Der Bruch: 10.386/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.386 = 2 × 32 × 577
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (10.386; 462) = 2 × 3 = 6
10.386/462 =
(10.386 : 6)/(462 : 6) =
1.731/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.386/462 =
(2 × 32 × 577)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 32 × 577) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 577)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 3(2 - 1) × 577)/(1 × 1 × 7 × 11) =
(1 × 31 × 577)/(1 × 1 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 577)/(1 × 1 × 7 × 11) =
1.731/77
Der Bruch: 962.730/1.246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.730 = 2 × 32 × 5 × 19 × 563
1.246 = 2 × 7 × 89
ggT (962.730; 1.246) = 2
962.730/1.246 =
(962.730 : 2)/(1.246 : 2) =
481.365/623
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.730/1.246 =
(2 × 32 × 5 × 19 × 563)/(2 × 7 × 89) =
((2 × 32 × 5 × 19 × 563) : 2)/((2 × 7 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 19 × 563)/(2 : 2 × 7 × 89) =
(1 × 32 × 5 × 19 × 563)/(1 × 7 × 89) =
481.365/623
Der Bruch: 802/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
472 = 23 × 59
ggT (802; 472) = 2
802/472 =
(802 : 2)/(472 : 2) =
401/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
802/472 =
(2 × 401)/(23 × 59) =
((2 × 401) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 401)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 401)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 401)/(22 × 59) =
401/236
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
506/774 × 8.543/515 × 6.600/476 × 10.386/462 × 962.730/1.246 × 802/472 =
253/387 × 8.543/515 × 1.650/119 × 1.731/77 × 481.365/623 × 401/236
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
253/387 × 8.543/515 × 1.650/119 × 1.731/77 × 481.365/623 × 401/236 =
(253 × 8.543 × 1.650 × 1.731 × 481.365 × 401) / (387 × 515 × 119 × 77 × 623 × 236) =
(11 × 23 × 8.543 × 2 × 3 × 52 × 11 × 3 × 577 × 32 × 5 × 19 × 563 × 401) / (32 × 43 × 5 × 103 × 7 × 17 × 7 × 11 × 7 × 89 × 22 × 59) =
(2 × 34 × 53 × 112 × 19 × 23 × 401 × 563 × 577 × 8.543) / (22 × 32 × 5 × 73 × 11 × 17 × 43 × 59 × 89 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 53 × 112 × 19 × 23 × 401 × 563 × 577 × 8.543; 22 × 32 × 5 × 73 × 11 × 17 × 43 × 59 × 89 × 103) = 2 × 32 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 53 × 112 × 19 × 23 × 401 × 563 × 577 × 8.543) / (22 × 32 × 5 × 73 × 11 × 17 × 43 × 59 × 89 × 103) =
((2 × 34 × 53 × 112 × 19 × 23 × 401 × 563 × 577 × 8.543) : (2 × 32 × 5 × 11)) / ((22 × 32 × 5 × 73 × 11 × 17 × 43 × 59 × 89 × 103) : (2 × 32 × 5 × 11)) =
(2 : 2 × 34 : 32 × 53 : 5 × 112 : 11 × 19 × 23 × 401 × 563 × 577 × 8.543)/(22 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 × 11 : 11 × 17 × 43 × 59 × 89 × 103) =
(1 × 3(4 - 2) × 5(3 - 1) × 11(2 - 1) × 19 × 23 × 401 × 563 × 577 × 8.543)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 73 × 1 × 17 × 43 × 59 × 89 × 103) =
(1 × 32 × 52 × 111 × 19 × 23 × 401 × 563 × 577 × 8.543)/(2 × 30 × 1 × 73 × 1 × 17 × 43 × 59 × 89 × 103) =
(1 × 32 × 52 × 11 × 19 × 23 × 401 × 563 × 577 × 8.543)/(2 × 1 × 1 × 73 × 1 × 17 × 43 × 59 × 89 × 103) =
(32 × 52 × 11 × 19 × 23 × 401 × 563 × 577 × 8.543)/(2 × 73 × 17 × 43 × 59 × 89 × 103) =
(9 × 25 × 11 × 19 × 23 × 401 × 563 × 577 × 8.543)/(2 × 343 × 17 × 43 × 59 × 89 × 103) =
1.203.637.270.698.326.475/271.219.390.498
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.203.637.270.698.326.475 : 271.219.390.498 = 4.437.873 und der Rest = 60.530.795.721 ⇒
1.203.637.270.698.326.475 = 4.437.873 × 271.219.390.498 + 60.530.795.721 ⇒
1.203.637.270.698.326.475/271.219.390.498 =
(4.437.873 × 271.219.390.498 + 60.530.795.721)/271.219.390.498 =
(4.437.873 × 271.219.390.498)/271.219.390.498 + 60.530.795.721/271.219.390.498 =
4.437.873 + 60.530.795.721/271.219.390.498 =
4.437.873 60.530.795.721/271.219.390.498
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.437.873 + 60.530.795.721/271.219.390.498 =
4.437.873 + 60.530.795.721 : 271.219.390.498 ≈
4.437.873,223180192278 ≈
4.437.873,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.437.873,223180192278 =
4.437.873,223180192278 × 100/100 =
(4.437.873,223180192278 × 100)/100 =
443.787.322,31801922785/100 ≈
443.787.322,31801922785% ≈
443.787.322,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 506/774 × - 8.543/515 × 6.600/476 × 10.386/462 × - 962.730/1.246 × - 802/472 = 1.203.637.270.698.326.475/271.219.390.498
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 506/774 × - 8.543/515 × 6.600/476 × 10.386/462 × - 962.730/1.246 × - 802/472 = 4.437.873 60.530.795.721/271.219.390.498
Als Dezimalzahl:
- 506/774 × - 8.543/515 × 6.600/476 × 10.386/462 × - 962.730/1.246 × - 802/472 ≈ 4.437.873,22
In Prozent:
- 506/774 × - 8.543/515 × 6.600/476 × 10.386/462 × - 962.730/1.246 × - 802/472 ≈ 443.787.322,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.