- 506/772 × 8.541/519 × - 6.590/477 × - 10.382/478 × 962.724/1.241 × 828/464 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 506/772 × 8.541/519 × - 6.590/477 × - 10.382/478 × 962.724/1.241 × 828/464 =
- 506/772 × 8.541/519 × 6.590/477 × 10.382/478 × 962.724/1.241 × 828/464
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 506/772
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
772 = 22 × 193
ggT (506; 772) = 2
506/772 =
(506 : 2)/(772 : 2) =
253/386
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
506/772 =
(2 × 11 × 23)/(22 × 193) =
((2 × 11 × 23) : 2)/((22 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23)/(22 : 2 × 193) =
(1 × 11 × 23)/(2(2 - 1) × 193) =
(1 × 11 × 23)/(21 × 193) =
(1 × 11 × 23)/(2 × 193) =
253/386
Der Bruch: 8.541/519
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.541 = 32 × 13 × 73
519 = 3 × 173
ggT (8.541; 519) = 3
8.541/519 =
(8.541 : 3)/(519 : 3) =
2.847/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.541/519 =
(32 × 13 × 73)/(3 × 173) =
((32 × 13 × 73) : 3)/((3 × 173) : 3) =
(32 : 3 × 13 × 73)/(3 : 3 × 173) =
(3(2 - 1) × 13 × 73)/(1 × 173) =
(31 × 13 × 73)/(1 × 173) =
(3 × 13 × 73)/(1 × 173) =
2.847/173
Der Bruch: 6.590/477
6.590/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.590 = 2 × 5 × 659
477 = 32 × 53
ggT (6.590; 477) = 1
Der Bruch: 10.382/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.382 = 2 × 29 × 179
478 = 2 × 239
ggT (10.382; 478) = 2
10.382/478 =
(10.382 : 2)/(478 : 2) =
5.191/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.382/478 =
(2 × 29 × 179)/(2 × 239) =
((2 × 29 × 179) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 179)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 29 × 179)/(1 × 239) =
5.191/239
Der Bruch: 962.724/1.241
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.724 = 22 × 3 × 7 × 73 × 157
1.241 = 17 × 73
ggT (962.724; 1.241) = 73
962.724/1.241 =
(962.724 : 73)/(1.241 : 73) =
13.188/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.724/1.241 =
(22 × 3 × 7 × 73 × 157)/(17 × 73) =
((22 × 3 × 7 × 73 × 157) : 73)/((17 × 73) : 73) =
(22 × 3 × 7 × 73 : 73 × 157)/(17 × 73 : 73) =
(22 × 3 × 7 × 1 × 157)/(17 × 1) =
13.188/17
Der Bruch: 828/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
464 = 24 × 29
ggT (828; 464) = 22 = 4
828/464 =
(828 : 4)/(464 : 4) =
207/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
828/464 =
(22 × 32 × 23)/(24 × 29) =
((22 × 32 × 23) : 22)/((24 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 23)/(24 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 32 × 23)/(2(4 - 2) × 29) =
(20 × 32 × 23)/(22 × 29) =
(1 × 32 × 23)/(22 × 29) =
207/116
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 506/772 × 8.541/519 × 6.590/477 × 10.382/478 × 962.724/1.241 × 828/464 =
- 253/386 × 2.847/173 × 6.590/477 × 5.191/239 × 13.188/17 × 207/116
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 253/386 × 2.847/173 × 6.590/477 × 5.191/239 × 13.188/17 × 207/116 =
- (253 × 2.847 × 6.590 × 5.191 × 13.188 × 207) / (386 × 173 × 477 × 239 × 17 × 116) =
- (11 × 23 × 3 × 13 × 73 × 2 × 5 × 659 × 29 × 179 × 22 × 3 × 7 × 157 × 32 × 23) / (2 × 193 × 173 × 32 × 53 × 239 × 17 × 22 × 29) =
- (23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 232 × 29 × 73 × 157 × 179 × 659) / (23 × 32 × 17 × 29 × 53 × 173 × 193 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 232 × 29 × 73 × 157 × 179 × 659; 23 × 32 × 17 × 29 × 53 × 173 × 193 × 239) = 23 × 32 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 232 × 29 × 73 × 157 × 179 × 659) / (23 × 32 × 17 × 29 × 53 × 173 × 193 × 239) =
- ((23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 232 × 29 × 73 × 157 × 179 × 659) : (23 × 32 × 29)) / ((23 × 32 × 17 × 29 × 53 × 173 × 193 × 239) : (23 × 32 × 29)) =
- (23 : 23 × 34 : 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 232 × 29 : 29 × 73 × 157 × 179 × 659)/(23 : 23 × 32 : 32 × 17 × 29 : 29 × 53 × 173 × 193 × 239) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 5 × 7 × 11 × 13 × 232 × 1 × 73 × 157 × 179 × 659)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 17 × 1 × 53 × 173 × 193 × 239) =
- (20 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 232 × 1 × 73 × 157 × 179 × 659)/(20 × 30 × 17 × 1 × 53 × 173 × 193 × 239) =
- (1 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 232 × 1 × 73 × 157 × 179 × 659)/(1 × 1 × 17 × 1 × 53 × 173 × 193 × 239) =
- (32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 232 × 73 × 157 × 179 × 659)/(17 × 53 × 173 × 193 × 239) =
- (9 × 5 × 7 × 11 × 13 × 529 × 73 × 157 × 179 × 659)/(17 × 53 × 173 × 193 × 239) =
- 32.215.377.248.959.905/7.189.953.871
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 32.215.377.248.959.905 : 7.189.953.871 = - 4.480.609 und der Rest = - 5.224.972.466 ⇒
- 32.215.377.248.959.905 = - 4.480.609 × 7.189.953.871 - 5.224.972.466 ⇒
- 32.215.377.248.959.905/7.189.953.871 =
( - 4.480.609 × 7.189.953.871 - 5.224.972.466)/7.189.953.871 =
( - 4.480.609 × 7.189.953.871)/7.189.953.871 - 5.224.972.466/7.189.953.871 =
- 4.480.609 - 5.224.972.466/7.189.953.871 =
- 4.480.609 5.224.972.466/7.189.953.871
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.480.609 - 5.224.972.466/7.189.953.871 =
- 4.480.609 - 5.224.972.466 : 7.189.953.871 ≈
- 4.480.609,726704588061 ≈
- 4.480.609,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.480.609,726704588061 =
- 4.480.609,726704588061 × 100/100 =
( - 4.480.609,726704588061 × 100)/100 =
- 448.060.972,670458806063/100 ≈
- 448.060.972,670458806063% ≈
- 448.060.972,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 506/772 × 8.541/519 × - 6.590/477 × - 10.382/478 × 962.724/1.241 × 828/464 = - 32.215.377.248.959.905/7.189.953.871
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 506/772 × 8.541/519 × - 6.590/477 × - 10.382/478 × 962.724/1.241 × 828/464 = - 4.480.609 5.224.972.466/7.189.953.871
Als Dezimalzahl:
- 506/772 × 8.541/519 × - 6.590/477 × - 10.382/478 × 962.724/1.241 × 828/464 ≈ - 4.480.609,73
In Prozent:
- 506/772 × 8.541/519 × - 6.590/477 × - 10.382/478 × 962.724/1.241 × 828/464 ≈ - 448.060.972,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.