- 506/771 × 8.540/497 × 6.594/466 × - 10.392/459 × - 962.701/1.243 × 814/455 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 506/771 × 8.540/497 × 6.594/466 × - 10.392/459 × - 962.701/1.243 × 814/455 =
- 506/771 × 8.540/497 × 6.594/466 × 10.392/459 × 962.701/1.243 × 814/455
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 506/771
506/771 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
771 = 3 × 257
ggT (506; 771) = 1
Der Bruch: 8.540/497
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.540 = 22 × 5 × 7 × 61
497 = 7 × 71
ggT (8.540; 497) = 7
8.540/497 =
(8.540 : 7)/(497 : 7) =
1.220/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.540/497 =
(22 × 5 × 7 × 61)/(7 × 71) =
((22 × 5 × 7 × 61) : 7)/((7 × 71) : 7) =
(22 × 5 × 7 : 7 × 61)/(7 : 7 × 71) =
(22 × 5 × 1 × 61)/(1 × 71) =
1.220/71
Der Bruch: 6.594/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.594 = 2 × 3 × 7 × 157
466 = 2 × 233
ggT (6.594; 466) = 2
6.594/466 =
(6.594 : 2)/(466 : 2) =
3.297/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.594/466 =
(2 × 3 × 7 × 157)/(2 × 233) =
((2 × 3 × 7 × 157) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 157)/(2 : 2 × 233) =
(1 × 3 × 7 × 157)/(1 × 233) =
3.297/233
Der Bruch: 10.392/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.392 = 23 × 3 × 433
459 = 33 × 17
ggT (10.392; 459) = 3
10.392/459 =
(10.392 : 3)/(459 : 3) =
3.464/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.392/459 =
(23 × 3 × 433)/(33 × 17) =
((23 × 3 × 433) : 3)/((33 × 17) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 433)/(33 : 3 × 17) =
(23 × 1 × 433)/(3(3 - 1) × 17) =
(23 × 1 × 433)/(32 × 17) =
3.464/153
Der Bruch: 962.701/1.243
962.701/1.243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.701 = 47 × 20.483
1.243 = 11 × 113
ggT (962.701; 1.243) = 1
Der Bruch: 814/455
814/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
455 = 5 × 7 × 13
ggT (814; 455) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 506/771 × 8.540/497 × 6.594/466 × 10.392/459 × 962.701/1.243 × 814/455 =
- 506/771 × 1.220/71 × 3.297/233 × 3.464/153 × 962.701/1.243 × 814/455
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 506/771 × 1.220/71 × 3.297/233 × 3.464/153 × 962.701/1.243 × 814/455 =
- (506 × 1.220 × 3.297 × 3.464 × 962.701 × 814) / (771 × 71 × 233 × 153 × 1.243 × 455) =
- (2 × 11 × 23 × 22 × 5 × 61 × 3 × 7 × 157 × 23 × 433 × 47 × 20.483 × 2 × 11 × 37) / (3 × 257 × 71 × 233 × 32 × 17 × 11 × 113 × 5 × 7 × 13) =
- (27 × 3 × 5 × 7 × 112 × 23 × 37 × 47 × 61 × 157 × 433 × 20.483) / (33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 71 × 113 × 233 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 5 × 7 × 112 × 23 × 37 × 47 × 61 × 157 × 433 × 20.483; 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 71 × 113 × 233 × 257) = 3 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 5 × 7 × 112 × 23 × 37 × 47 × 61 × 157 × 433 × 20.483) / (33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 71 × 113 × 233 × 257) =
- ((27 × 3 × 5 × 7 × 112 × 23 × 37 × 47 × 61 × 157 × 433 × 20.483) : (3 × 5 × 7 × 11)) / ((33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 71 × 113 × 233 × 257) : (3 × 5 × 7 × 11)) =
- (27 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 23 × 37 × 47 × 61 × 157 × 433 × 20.483)/(33 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 71 × 113 × 233 × 257) =
- (27 × 1 × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 23 × 37 × 47 × 61 × 157 × 433 × 20.483)/(3(3 - 1) × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 71 × 113 × 233 × 257) =
- (27 × 1 × 1 × 1 × 111 × 23 × 37 × 47 × 61 × 157 × 433 × 20.483)/(32 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 71 × 113 × 233 × 257) =
- (27 × 1 × 1 × 1 × 11 × 23 × 37 × 47 × 61 × 157 × 433 × 20.483)/(32 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 71 × 113 × 233 × 257) =
- (27 × 11 × 23 × 37 × 47 × 61 × 157 × 433 × 20.483)/(32 × 13 × 17 × 71 × 113 × 233 × 257) =
- (128 × 11 × 23 × 37 × 47 × 61 × 157 × 433 × 20.483)/(9 × 13 × 17 × 71 × 113 × 233 × 257) =
- 4.783.447.608.033.446.528/955.565.848.107
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.783.447.608.033.446.528 : 955.565.848.107 = - 5.005.879 und der Rest = - 595.877.425.475 ⇒
- 4.783.447.608.033.446.528 = - 5.005.879 × 955.565.848.107 - 595.877.425.475 ⇒
- 4.783.447.608.033.446.528/955.565.848.107 =
( - 5.005.879 × 955.565.848.107 - 595.877.425.475)/955.565.848.107 =
( - 5.005.879 × 955.565.848.107)/955.565.848.107 - 595.877.425.475/955.565.848.107 =
- 5.005.879 - 595.877.425.475/955.565.848.107 =
- 5.005.879 595.877.425.475/955.565.848.107
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.005.879 - 595.877.425.475/955.565.848.107 =
- 5.005.879 - 595.877.425.475 : 955.565.848.107 ≈
- 5.005.879,623585937751 ≈
- 5.005.879,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.005.879,623585937751 =
- 5.005.879,623585937751 × 100/100 =
( - 5.005.879,623585937751 × 100)/100 =
- 500.587.962,358593775138/100 ≈
- 500.587.962,358593775138% ≈
- 500.587.962,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 506/771 × 8.540/497 × 6.594/466 × - 10.392/459 × - 962.701/1.243 × 814/455 = - 4.783.447.608.033.446.528/955.565.848.107
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 506/771 × 8.540/497 × 6.594/466 × - 10.392/459 × - 962.701/1.243 × 814/455 = - 5.005.879 595.877.425.475/955.565.848.107
Als Dezimalzahl:
- 506/771 × 8.540/497 × 6.594/466 × - 10.392/459 × - 962.701/1.243 × 814/455 ≈ - 5.005.879,62
In Prozent:
- 506/771 × 8.540/497 × 6.594/466 × - 10.392/459 × - 962.701/1.243 × 814/455 ≈ - 500.587.962,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.