- 506/356 × 540/354 × 526/336 × 527/355 × - 549/334 × 630/324 × 765/307 × - 971/347 × 1.018/366 × 1.695/352 × - 3.171/350 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 506/356 × 540/354 × 526/336 × 527/355 × - 549/334 × 630/324 × 765/307 × - 971/347 × 1.018/366 × 1.695/352 × - 3.171/350 =
506/356 × 540/354 × 526/336 × 527/355 × 549/334 × 630/324 × 765/307 × 971/347 × 1.018/366 × 1.695/352 × 3.171/350
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 506/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
356 = 22 × 89
ggT (506; 356) = 2
506/356 =
(506 : 2)/(356 : 2) =
253/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
506/356 =
(2 × 11 × 23)/(22 × 89) =
((2 × 11 × 23) : 2)/((22 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23)/(22 : 2 × 89) =
(1 × 11 × 23)/(2(2 - 1) × 89) =
(1 × 11 × 23)/(21 × 89) =
(1 × 11 × 23)/(2 × 89) =
253/178
Der Bruch: 540/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
354 = 2 × 3 × 59
ggT (540; 354) = 2 × 3 = 6
540/354 =
(540 : 6)/(354 : 6) =
90/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
540/354 =
(22 × 33 × 5)/(2 × 3 × 59) =
((22 × 33 × 5) : (2 × 3))/((2 × 3 × 59) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 33 : 3 × 5)/(2 : 2 × 3 : 3 × 59) =
(2(2 - 1) × 3(3 - 1) × 5)/(1 × 1 × 59) =
(2 × 32 × 5)/(1 × 1 × 59) =
90/59
Der Bruch: 526/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
526 = 2 × 263
336 = 24 × 3 × 7
ggT (526; 336) = 2
526/336 =
(526 : 2)/(336 : 2) =
263/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
526/336 =
(2 × 263)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 263) : 2)/((24 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 263)/(24 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 263)/(2(4 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 263)/(23 × 3 × 7) =
263/168
Der Bruch: 527/355
527/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
355 = 5 × 71
ggT (527; 355) = 1
Der Bruch: 549/334
549/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
549 = 32 × 61
334 = 2 × 167
ggT (549; 334) = 1
Der Bruch: 630/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
324 = 22 × 34
ggT (630; 324) = 2 × 32 = 18
630/324 =
(630 : 18)/(324 : 18) =
35/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
630/324 =
(2 × 32 × 5 × 7)/(22 × 34) =
((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 32))/((22 × 34) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 7)/(22 : 2 × 34 : 32) =
(1 × 3(2 - 2) × 5 × 7)/(2(2 - 1) × 3(4 - 2)) =
(1 × 30 × 5 × 7)/(2 × 32) =
(1 × 1 × 5 × 7)/(2 × 32) =
35/18
Der Bruch: 765/307
765/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (765; 307) = 1
Der Bruch: 971/347
971/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (971; 347) = 1
Der Bruch: 1.018/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.018 = 2 × 509
366 = 2 × 3 × 61
ggT (1.018; 366) = 2
1.018/366 =
(1.018 : 2)/(366 : 2) =
509/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.018/366 =
(2 × 509)/(2 × 3 × 61) =
((2 × 509) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 509)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(1 × 509)/(1 × 3 × 61) =
509/183
Der Bruch: 1.695/352
1.695/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.695 = 3 × 5 × 113
352 = 25 × 11
ggT (1.695; 352) = 1
Der Bruch: 3.171/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.171 = 3 × 7 × 151
350 = 2 × 52 × 7
ggT (3.171; 350) = 7
3.171/350 =
(3.171 : 7)/(350 : 7) =
453/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.171/350 =
(3 × 7 × 151)/(2 × 52 × 7) =
((3 × 7 × 151) : 7)/((2 × 52 × 7) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 151)/(2 × 52 × 7 : 7) =
(3 × 1 × 151)/(2 × 52 × 1) =
453/50
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
506/356 × 540/354 × 526/336 × 527/355 × 549/334 × 630/324 × 765/307 × 971/347 × 1.018/366 × 1.695/352 × 3.171/350 =
253/178 × 90/59 × 263/168 × 527/355 × 549/334 × 35/18 × 765/307 × 971/347 × 509/183 × 1.695/352 × 453/50
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
253/178 × 90/59 × 263/168 × 527/355 × 549/334 × 35/18 × 765/307 × 971/347 × 509/183 × 1.695/352 × 453/50 =
(253 × 90 × 263 × 527 × 549 × 35 × 765 × 971 × 509 × 1.695 × 453) / (178 × 59 × 168 × 355 × 334 × 18 × 307 × 347 × 183 × 352 × 50) =
(11 × 23 × 2 × 32 × 5 × 263 × 17 × 31 × 32 × 61 × 5 × 7 × 32 × 5 × 17 × 971 × 509 × 3 × 5 × 113 × 3 × 151) / (2 × 89 × 59 × 23 × 3 × 7 × 5 × 71 × 2 × 167 × 2 × 32 × 307 × 347 × 3 × 61 × 25 × 11 × 2 × 52) =
(2 × 38 × 54 × 7 × 11 × 172 × 23 × 31 × 61 × 113 × 151 × 263 × 509 × 971) / (212 × 34 × 53 × 7 × 11 × 59 × 61 × 71 × 89 × 167 × 307 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 38 × 54 × 7 × 11 × 172 × 23 × 31 × 61 × 113 × 151 × 263 × 509 × 971; 212 × 34 × 53 × 7 × 11 × 59 × 61 × 71 × 89 × 167 × 307 × 347) = 2 × 34 × 53 × 7 × 11 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 38 × 54 × 7 × 11 × 172 × 23 × 31 × 61 × 113 × 151 × 263 × 509 × 971) / (212 × 34 × 53 × 7 × 11 × 59 × 61 × 71 × 89 × 167 × 307 × 347) =
((2 × 38 × 54 × 7 × 11 × 172 × 23 × 31 × 61 × 113 × 151 × 263 × 509 × 971) : (2 × 34 × 53 × 7 × 11 × 61)) / ((212 × 34 × 53 × 7 × 11 × 59 × 61 × 71 × 89 × 167 × 307 × 347) : (2 × 34 × 53 × 7 × 11 × 61)) =
(2 : 2 × 38 : 34 × 54 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 172 × 23 × 31 × 61 : 61 × 113 × 151 × 263 × 509 × 971)/(212 : 2 × 34 : 34 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 59 × 61 : 61 × 71 × 89 × 167 × 307 × 347) =
(1 × 3(8 - 4) × 5(4 - 3) × 1 × 1 × 172 × 23 × 31 × 1 × 113 × 151 × 263 × 509 × 971)/(2(12 - 1) × 3(4 - 4) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 59 × 1 × 71 × 89 × 167 × 307 × 347) =
(1 × 34 × 51 × 1 × 1 × 172 × 23 × 31 × 1 × 113 × 151 × 263 × 509 × 971)/(211 × 30 × 50 × 1 × 1 × 59 × 1 × 71 × 89 × 167 × 307 × 347) =
(1 × 34 × 5 × 1 × 1 × 172 × 23 × 31 × 1 × 113 × 151 × 263 × 509 × 971)/(211 × 1 × 1 × 1 × 1 × 59 × 1 × 71 × 89 × 167 × 307 × 347) =
(34 × 5 × 172 × 23 × 31 × 113 × 151 × 263 × 509 × 971)/(211 × 59 × 71 × 89 × 167 × 307 × 347) =
(81 × 5 × 289 × 23 × 31 × 113 × 151 × 263 × 509 × 971)/(2.048 × 59 × 71 × 89 × 167 × 307 × 347) =
185.093.235.590.031.197.235/13.583.592.381.650.944
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
185.093.235.590.031.197.235 : 13.583.592.381.650.944 = 13.626 und der Rest = 3.205.797.655.434.291 ⇒
185.093.235.590.031.197.235 = 13.626 × 13.583.592.381.650.944 + 3.205.797.655.434.291 ⇒
185.093.235.590.031.197.235/13.583.592.381.650.944 =
(13.626 × 13.583.592.381.650.944 + 3.205.797.655.434.291)/13.583.592.381.650.944 =
(13.626 × 13.583.592.381.650.944)/13.583.592.381.650.944 + 3.205.797.655.434.291/13.583.592.381.650.944 =
13.626 + 3.205.797.655.434.291/13.583.592.381.650.944 =
13.626 3.205.797.655.434.291/13.583.592.381.650.944
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.626 + 3.205.797.655.434.291/13.583.592.381.650.944 =
13.626 + 3.205.797.655.434.291 : 13.583.592.381.650.944 ≈
13.626,236005142481 ≈
13.626,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.626,236005142481 =
13.626,236005142481 × 100/100 =
(13.626,236005142481 × 100)/100 =
1.362.623,600514248092/100 ≈
1.362.623,600514248092% ≈
1.362.623,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 506/356 × 540/354 × 526/336 × 527/355 × - 549/334 × 630/324 × 765/307 × - 971/347 × 1.018/366 × 1.695/352 × - 3.171/350 = 185.093.235.590.031.197.235/13.583.592.381.650.944
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 506/356 × 540/354 × 526/336 × 527/355 × - 549/334 × 630/324 × 765/307 × - 971/347 × 1.018/366 × 1.695/352 × - 3.171/350 = 13.626 3.205.797.655.434.291/13.583.592.381.650.944
Als Dezimalzahl:
- 506/356 × 540/354 × 526/336 × 527/355 × - 549/334 × 630/324 × 765/307 × - 971/347 × 1.018/366 × 1.695/352 × - 3.171/350 ≈ 13.626,24
In Prozent:
- 506/356 × 540/354 × 526/336 × 527/355 × - 549/334 × 630/324 × 765/307 × - 971/347 × 1.018/366 × 1.695/352 × - 3.171/350 ≈ 1.362.623,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.