- 506/354 × 537/346 × - 556/353 × 557/374 × 579/343 × - 621/328 × 803/348 × 1.015/373 × - 1.032/384 × 1.685/372 × 3.209/365 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 506/354 × 537/346 × - 556/353 × 557/374 × 579/343 × - 621/328 × 803/348 × 1.015/373 × - 1.032/384 × 1.685/372 × 3.209/365 =
506/354 × 537/346 × 556/353 × 557/374 × 579/343 × 621/328 × 803/348 × 1.015/373 × 1.032/384 × 1.685/372 × 3.209/365
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 506/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
354 = 2 × 3 × 59
ggT (506; 354) = 2
506/354 =
(506 : 2)/(354 : 2) =
253/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
506/354 =
(2 × 11 × 23)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 11 × 23) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(1 × 11 × 23)/(1 × 3 × 59) =
253/177
Der Bruch: 537/346
537/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
537 = 3 × 179
346 = 2 × 173
ggT (537; 346) = 1
Der Bruch: 556/353
556/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (556; 353) = 1
Der Bruch: 557/374
557/374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
374 = 2 × 11 × 17
ggT (557; 374) = 1
Der Bruch: 579/343
579/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
579 = 3 × 193
343 = 73
ggT (579; 343) = 1
Der Bruch: 621/328
621/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
621 = 33 × 23
328 = 23 × 41
ggT (621; 328) = 1
Der Bruch: 803/348
803/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
803 = 11 × 73
348 = 22 × 3 × 29
ggT (803; 348) = 1
Der Bruch: 1.015/373
1.015/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.015 = 5 × 7 × 29
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.015; 373) = 1
Der Bruch: 1.032/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.032 = 23 × 3 × 43
384 = 27 × 3
ggT (1.032; 384) = 23 × 3 = 24
1.032/384 =
(1.032 : 24)/(384 : 24) =
43/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.032/384 =
(23 × 3 × 43)/(27 × 3) =
((23 × 3 × 43) : (23 × 3))/((27 × 3) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 43)/(27 : 23 × 3 : 3) =
(2(3 - 3) × 1 × 43)/(2(7 - 3) × 1) =
(20 × 1 × 43)/(24 × 1) =
(1 × 1 × 43)/(24 × 1) =
43/16
Der Bruch: 1.685/372
1.685/372 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.685 = 5 × 337
372 = 22 × 3 × 31
ggT (1.685; 372) = 1
Der Bruch: 3.209/365
3.209/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.209 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
365 = 5 × 73
ggT (3.209; 365) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
506/354 × 537/346 × 556/353 × 557/374 × 579/343 × 621/328 × 803/348 × 1.015/373 × 1.032/384 × 1.685/372 × 3.209/365 =
253/177 × 537/346 × 556/353 × 557/374 × 579/343 × 621/328 × 803/348 × 1.015/373 × 43/16 × 1.685/372 × 3.209/365
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
253/177 × 537/346 × 556/353 × 557/374 × 579/343 × 621/328 × 803/348 × 1.015/373 × 43/16 × 1.685/372 × 3.209/365 =
(253 × 537 × 556 × 557 × 579 × 621 × 803 × 1.015 × 43 × 1.685 × 3.209) / (177 × 346 × 353 × 374 × 343 × 328 × 348 × 373 × 16 × 372 × 365) =
(11 × 23 × 3 × 179 × 22 × 139 × 557 × 3 × 193 × 33 × 23 × 11 × 73 × 5 × 7 × 29 × 43 × 5 × 337 × 3.209) / (3 × 59 × 2 × 173 × 353 × 2 × 11 × 17 × 73 × 23 × 41 × 22 × 3 × 29 × 373 × 24 × 22 × 3 × 31 × 5 × 73) =
(22 × 35 × 52 × 7 × 112 × 232 × 29 × 43 × 73 × 139 × 179 × 193 × 337 × 557 × 3.209) / (213 × 33 × 5 × 73 × 11 × 17 × 29 × 31 × 41 × 59 × 73 × 173 × 353 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 52 × 7 × 112 × 232 × 29 × 43 × 73 × 139 × 179 × 193 × 337 × 557 × 3.209; 213 × 33 × 5 × 73 × 11 × 17 × 29 × 31 × 41 × 59 × 73 × 173 × 353 × 373) = 22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 29 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 52 × 7 × 112 × 232 × 29 × 43 × 73 × 139 × 179 × 193 × 337 × 557 × 3.209) / (213 × 33 × 5 × 73 × 11 × 17 × 29 × 31 × 41 × 59 × 73 × 173 × 353 × 373) =
((22 × 35 × 52 × 7 × 112 × 232 × 29 × 43 × 73 × 139 × 179 × 193 × 337 × 557 × 3.209) : (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 29 × 73)) / ((213 × 33 × 5 × 73 × 11 × 17 × 29 × 31 × 41 × 59 × 73 × 173 × 353 × 373) : (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 29 × 73)) =
(22 : 22 × 35 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 232 × 29 : 29 × 43 × 73 : 73 × 139 × 179 × 193 × 337 × 557 × 3.209)/(213 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 17 × 29 : 29 × 31 × 41 × 59 × 73 : 73 × 173 × 353 × 373) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 232 × 1 × 43 × 1 × 139 × 179 × 193 × 337 × 557 × 3.209)/(2(13 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 17 × 1 × 31 × 41 × 59 × 1 × 173 × 353 × 373) =
(20 × 32 × 51 × 1 × 111 × 232 × 1 × 43 × 1 × 139 × 179 × 193 × 337 × 557 × 3.209)/(211 × 30 × 1 × 72 × 1 × 17 × 1 × 31 × 41 × 59 × 1 × 173 × 353 × 373) =
(1 × 32 × 5 × 1 × 11 × 232 × 1 × 43 × 1 × 139 × 179 × 193 × 337 × 557 × 3.209)/(211 × 1 × 1 × 72 × 1 × 17 × 1 × 31 × 41 × 59 × 1 × 173 × 353 × 373) =
(32 × 5 × 11 × 232 × 43 × 139 × 179 × 193 × 337 × 557 × 3.209)/(211 × 72 × 17 × 31 × 41 × 59 × 173 × 353 × 373) =
(9 × 5 × 11 × 529 × 43 × 139 × 179 × 193 × 337 × 557 × 3.209)/(2.048 × 49 × 17 × 31 × 41 × 59 × 173 × 353 × 373) =
32.569.364.149.369.215.216.345/2.914.084.602.896.115.712
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
32.569.364.149.369.215.216.345 : 2.914.084.602.896.115.712 = 11.176 und der Rest = 1.554.627.402.226.019.033 ⇒
32.569.364.149.369.215.216.345 = 11.176 × 2.914.084.602.896.115.712 + 1.554.627.402.226.019.033 ⇒
32.569.364.149.369.215.216.345/2.914.084.602.896.115.712 =
(11.176 × 2.914.084.602.896.115.712 + 1.554.627.402.226.019.033)/2.914.084.602.896.115.712 =
(11.176 × 2.914.084.602.896.115.712)/2.914.084.602.896.115.712 + 1.554.627.402.226.019.033/2.914.084.602.896.115.712 =
11.176 + 1.554.627.402.226.019.033/2.914.084.602.896.115.712 =
11.176 1.554.627.402.226.019.033/2.914.084.602.896.115.712
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.176 + 1.554.627.402.226.019.033/2.914.084.602.896.115.712 =
11.176 + 1.554.627.402.226.019.033 : 2.914.084.602.896.115.712 ≈
11.176,533487394526 ≈
11.176,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.176,533487394526 =
11.176,533487394526 × 100/100 =
(11.176,533487394526 × 100)/100 =
1.117.653,348739452553/100 ≈
1.117.653,348739452553% ≈
1.117.653,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 506/354 × 537/346 × - 556/353 × 557/374 × 579/343 × - 621/328 × 803/348 × 1.015/373 × - 1.032/384 × 1.685/372 × 3.209/365 = 32.569.364.149.369.215.216.345/2.914.084.602.896.115.712
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 506/354 × 537/346 × - 556/353 × 557/374 × 579/343 × - 621/328 × 803/348 × 1.015/373 × - 1.032/384 × 1.685/372 × 3.209/365 = 11.176 1.554.627.402.226.019.033/2.914.084.602.896.115.712
Als Dezimalzahl:
- 506/354 × 537/346 × - 556/353 × 557/374 × 579/343 × - 621/328 × 803/348 × 1.015/373 × - 1.032/384 × 1.685/372 × 3.209/365 ≈ 11.176,53
In Prozent:
- 506/354 × 537/346 × - 556/353 × 557/374 × 579/343 × - 621/328 × 803/348 × 1.015/373 × - 1.032/384 × 1.685/372 × 3.209/365 ≈ 1.117.653,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.