- 506/308 × 497/308 × 509/318 × - 490/337 × 556/305 × 588/321 × - 727/298 × - 937/339 × - 996/342 × 1.642/335 × - 3.168/298 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 506/308 × 497/308 × 509/318 × - 490/337 × 556/305 × 588/321 × - 727/298 × - 937/339 × - 996/342 × 1.642/335 × - 3.168/298 =
506/308 × 497/308 × 509/318 × 490/337 × 556/305 × 588/321 × 727/298 × 937/339 × 996/342 × 1.642/335 × 3.168/298
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 506/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
308 = 22 × 7 × 11
ggT (506; 308) = 2 × 11 = 22
506/308 =
(506 : 22)/(308 : 22) =
23/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
506/308 =
(2 × 11 × 23)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 11 × 23) : (2 × 11))/((22 × 7 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 11 : 11 × 23)/(22 : 2 × 7 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 23)/(2(2 - 1) × 7 × 1) =
(1 × 1 × 23)/(2 × 7 × 1) =
23/14
Der Bruch: 497/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
497 = 7 × 71
308 = 22 × 7 × 11
ggT (497; 308) = 7
497/308 =
(497 : 7)/(308 : 7) =
71/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
497/308 =
(7 × 71)/(22 × 7 × 11) =
((7 × 71) : 7)/((22 × 7 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 71)/(22 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 71)/(22 × 1 × 11) =
71/44
Der Bruch: 509/318
509/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
318 = 2 × 3 × 53
ggT (509; 318) = 1
Der Bruch: 490/337
490/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (490; 337) = 1
Der Bruch: 556/305
556/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
305 = 5 × 61
ggT (556; 305) = 1
Der Bruch: 588/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
321 = 3 × 107
ggT (588; 321) = 3
588/321 =
(588 : 3)/(321 : 3) =
196/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
588/321 =
(22 × 3 × 72)/(3 × 107) =
((22 × 3 × 72) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 72)/(3 : 3 × 107) =
(22 × 1 × 72)/(1 × 107) =
196/107
Der Bruch: 727/298
727/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
298 = 2 × 149
ggT (727; 298) = 1
Der Bruch: 937/339
937/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
937 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
339 = 3 × 113
ggT (937; 339) = 1
Der Bruch: 996/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
996 = 22 × 3 × 83
342 = 2 × 32 × 19
ggT (996; 342) = 2 × 3 = 6
996/342 =
(996 : 6)/(342 : 6) =
166/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
996/342 =
(22 × 3 × 83)/(2 × 32 × 19) =
((22 × 3 × 83) : (2 × 3))/((2 × 32 × 19) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 83)/(2 : 2 × 32 : 3 × 19) =
(2(2 - 1) × 1 × 83)/(1 × 3(2 - 1) × 19) =
(2 × 1 × 83)/(1 × 31 × 19) =
(2 × 1 × 83)/(1 × 3 × 19) =
166/57
Der Bruch: 1.642/335
1.642/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.642 = 2 × 821
335 = 5 × 67
ggT (1.642; 335) = 1
Der Bruch: 3.168/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.168 = 25 × 32 × 11
298 = 2 × 149
ggT (3.168; 298) = 2
3.168/298 =
(3.168 : 2)/(298 : 2) =
1.584/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.168/298 =
(25 × 32 × 11)/(2 × 149) =
((25 × 32 × 11) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(25 : 2 × 32 × 11)/(2 : 2 × 149) =
(2(5 - 1) × 32 × 11)/(1 × 149) =
(24 × 32 × 11)/(1 × 149) =
1.584/149
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
506/308 × 497/308 × 509/318 × 490/337 × 556/305 × 588/321 × 727/298 × 937/339 × 996/342 × 1.642/335 × 3.168/298 =
23/14 × 71/44 × 509/318 × 490/337 × 556/305 × 196/107 × 727/298 × 937/339 × 166/57 × 1.642/335 × 1.584/149
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
23/14 × 71/44 × 509/318 × 490/337 × 556/305 × 196/107 × 727/298 × 937/339 × 166/57 × 1.642/335 × 1.584/149 =
(23 × 71 × 509 × 490 × 556 × 196 × 727 × 937 × 166 × 1.642 × 1.584) / (14 × 44 × 318 × 337 × 305 × 107 × 298 × 339 × 57 × 335 × 149) =
(23 × 71 × 509 × 2 × 5 × 72 × 22 × 139 × 22 × 72 × 727 × 937 × 2 × 83 × 2 × 821 × 24 × 32 × 11) / (2 × 7 × 22 × 11 × 2 × 3 × 53 × 337 × 5 × 61 × 107 × 2 × 149 × 3 × 113 × 3 × 19 × 5 × 67 × 149) =
(211 × 32 × 5 × 74 × 11 × 23 × 71 × 83 × 139 × 509 × 727 × 821 × 937) / (25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 19 × 53 × 61 × 67 × 107 × 113 × 1492 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 5 × 74 × 11 × 23 × 71 × 83 × 139 × 509 × 727 × 821 × 937; 25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 19 × 53 × 61 × 67 × 107 × 113 × 1492 × 337) = 25 × 32 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 32 × 5 × 74 × 11 × 23 × 71 × 83 × 139 × 509 × 727 × 821 × 937) / (25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 19 × 53 × 61 × 67 × 107 × 113 × 1492 × 337) =
((211 × 32 × 5 × 74 × 11 × 23 × 71 × 83 × 139 × 509 × 727 × 821 × 937) : (25 × 32 × 5 × 7 × 11)) / ((25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 19 × 53 × 61 × 67 × 107 × 113 × 1492 × 337) : (25 × 32 × 5 × 7 × 11)) =
(211 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 74 : 7 × 11 : 11 × 23 × 71 × 83 × 139 × 509 × 727 × 821 × 937)/(25 : 25 × 33 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 × 53 × 61 × 67 × 107 × 113 × 1492 × 337) =
(2(11 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 7(4 - 1) × 1 × 23 × 71 × 83 × 139 × 509 × 727 × 821 × 937)/(2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 19 × 53 × 61 × 67 × 107 × 113 × 1492 × 337) =
(26 × 30 × 1 × 73 × 1 × 23 × 71 × 83 × 139 × 509 × 727 × 821 × 937)/(20 × 3 × 5 × 1 × 1 × 19 × 53 × 61 × 67 × 107 × 113 × 1492 × 337) =
(26 × 1 × 1 × 73 × 1 × 23 × 71 × 83 × 139 × 509 × 727 × 821 × 937)/(1 × 3 × 5 × 1 × 1 × 19 × 53 × 61 × 67 × 107 × 113 × 1492 × 337) =
(26 × 73 × 23 × 71 × 83 × 139 × 509 × 727 × 821 × 937)/(3 × 5 × 19 × 53 × 61 × 67 × 107 × 113 × 1492 × 337) =
(64 × 343 × 23 × 71 × 83 × 139 × 509 × 727 × 821 × 937)/(3 × 5 × 19 × 53 × 61 × 67 × 107 × 113 × 22.201 × 337) =
117.730.262.565.646.754.472.512/5.584.573.693.051.257.045
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
117.730.262.565.646.754.472.512 : 5.584.573.693.051.257.045 = 21.081 und der Rest = 1.864.542.433.204.706.867 ⇒
117.730.262.565.646.754.472.512 = 21.081 × 5.584.573.693.051.257.045 + 1.864.542.433.204.706.867 ⇒
117.730.262.565.646.754.472.512/5.584.573.693.051.257.045 =
(21.081 × 5.584.573.693.051.257.045 + 1.864.542.433.204.706.867)/5.584.573.693.051.257.045 =
(21.081 × 5.584.573.693.051.257.045)/5.584.573.693.051.257.045 + 1.864.542.433.204.706.867/5.584.573.693.051.257.045 =
21.081 + 1.864.542.433.204.706.867/5.584.573.693.051.257.045 =
21.081 1.864.542.433.204.706.867/5.584.573.693.051.257.045
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.081 + 1.864.542.433.204.706.867/5.584.573.693.051.257.045 =
21.081 + 1.864.542.433.204.706.867 : 5.584.573.693.051.257.045 ≈
21.081,333873727107 ≈
21.081,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.081,333873727107 =
21.081,333873727107 × 100/100 =
(21.081,333873727107 × 100)/100 =
2.108.133,387372710735/100 ≈
2.108.133,387372710735% ≈
2.108.133,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 506/308 × 497/308 × 509/318 × - 490/337 × 556/305 × 588/321 × - 727/298 × - 937/339 × - 996/342 × 1.642/335 × - 3.168/298 = 117.730.262.565.646.754.472.512/5.584.573.693.051.257.045
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 506/308 × 497/308 × 509/318 × - 490/337 × 556/305 × 588/321 × - 727/298 × - 937/339 × - 996/342 × 1.642/335 × - 3.168/298 = 21.081 1.864.542.433.204.706.867/5.584.573.693.051.257.045
Als Dezimalzahl:
- 506/308 × 497/308 × 509/318 × - 490/337 × 556/305 × 588/321 × - 727/298 × - 937/339 × - 996/342 × 1.642/335 × - 3.168/298 ≈ 21.081,33
In Prozent:
- 506/308 × 497/308 × 509/318 × - 490/337 × 556/305 × 588/321 × - 727/298 × - 937/339 × - 996/342 × 1.642/335 × - 3.168/298 ≈ 2.108.133,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.